기초 대수학에서 뿌리 합리화는 대수분수의 분모에 있는 급진성을 제거하는 과정이다.
다소 급진적인 만약 분모는 monomial, k<>를 x의 nk,{\displaystyle{\sqrt[{n}]{)}}^{k},}; 말한다, rationalisation x의 nn− k,{\displaystyle{\sqrt[{n}]{)}}^{n-k},}에 의해 교체가 분자이고, 분모를 곱셈으로 이루어져 있습니다)nn{\displaystyle{\sqrt[{n}]{)}}^{n.}}
by x(이것은 정의에 따라 x의 n번째 루트는 x를 n번째 힘으로 갖는 숫자임)로 허용된다.If k ≥ n, one writes k = qn + r with 0 ≤ r < n (Euclidean division), and
then one proceeds as above by multiplying by ![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}^{n-r}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc6f3cb1d9c0ec14b28fa46a63ceea268ab61ea9)
분모가 어떤 제곱근에서 선형인 경우 + , 라고 하면,} 합리화는
분자와 분모를 - , 분모에서 제품을 확장하는
것으로 구성된다.
이 기법은 분자와 분모를 분모의 모든 대수적 결합체로 곱하고, 새로운 분모를 구분모의 규범으로 확대함으로써 어떤 대수적 분모로도 확장할 수 있다.그러나 특별한 경우를 제외하고, 결과 분수는 큰 분자와 분모를 가질 수 있으므로 일반적으로 위의 기초적인 경우에만 이 기법을 사용한다.
단일 제곱근과 입방근의 합리화
기본 기법을 위해서는 분자와 분모를 동일한 인수에 곱해야 한다.
예 1:

이러한 식의 표현을 합리화하려면 요인 을(를) 가져오십시오

제곱근은 분모에서 사라지는데 그 는
() = 5 )^{2이기 이다.

그건 합리화의 결과야
예 2:
![{\displaystyle {\frac {10}{\sqrt[{3}]{a}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9303616b64ff79a8f35bc1e285d6fb3660e7ced7)
이 급진적인 요소를 합리화하려면 3
:
![{\displaystyle {\frac {10}{\sqrt[{3}]{a}}}={\frac {10}{\sqrt[{3}]{a}}}\cdot {\frac {{\sqrt[{3}]{a}}^{2}}{{\sqrt[{3}]{a}}^{2}}}={\frac {10{\sqrt[{3}]{a}}^{2}}{{\sqrt[{3}]{a}}^{3}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b1c2cef6d62d44cf20a328fd6b79c9fb2f17f4b)
입방근은 입방체이기 때문에 분모에서 사라진다.
![{\displaystyle {\frac {10{\sqrt[{3}]{a}}^{2}}{{\sqrt[{3}]{a}}^{3}}}={\frac {10{\sqrt[{3}]{a}}^{2}}{a}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5da45ef057a4d0f1196286708021267816c0036)
그건 합리화의 결과야
더 많은 제곱근 처리
다음과 같은 분모의 경우:

합리화는 다음과 같은 결합을 곱하여 달성할 수 있다.

두 제곱의 차이를 적용하면 -1이 생성된다.이 결과를 얻으려면 전체 분수를 곱해야 한다.

이 기술은 훨씬 일반적으로 효과가 있다.한 번에 한 제곱근, 즉 합리화하도록 쉽게 적응할 수 있다.

곱셈으로

예:

분수에 - 을(를) 포함하는 인수를 곱해야 한다

이제 우리는 분모에 있는 제곱근을 제거할 수 있다.

예 2:
프로세스는 i=- 을(를) 가진 복잡한 숫자로도 작동한다.

분수에 - 을(를) 포함하는 인수를 곱해야 한다

일반화
합리화는 모든 대수적 숫자와 대수적 함수로 확장될 수 있다(표준 형태의 적용으로).예를 들어, 큐브 루트를 합리화하려면 통일의 큐브 루트를 포함하는 두 개의 선형 인자를 사용하거나 동등하게 2차 인자를 사용해야 한다.
참조
이 자료는 고전적인 대수학 문헌으로 실려 있다.예를 들면 다음과 같다.
- 조지 크리스탈, 대수학 입문: For Use of the Secondary School and Technical Colleges는 인쇄된 (1889년 초판) 19세기 본문이다. ISBN1402159072); 제곱근을 갖는 삼원형 예는 페이지 256에 있는 반면, 서드(surds)에 대한 합리화 인자의 일반 이론은 페이지 189–199에 있다.