라마누잔의 잃어버린 공책

Ramanujan's lost notebook

라마누잔의 잃어버린 공책은 인도 수학자 스리니바사 라마누잔이 그의 생애 마지막 해(1919-1920)의 수학적 발견을 기록한 원고입니다. 1976년 조지 앤드류스에 의해 캠브리지 트리니티 칼리지의 렌 도서관에 보관된 G.N. 왓슨 효과 상자에서 재발견되기 전까지 소수의 수학자들만 그 행방을 알 수 없었습니다. 그 "노트북"은 책이 아니라, "라마누잔의 독특한 필체로 138면에 100페이지 이상 쓰여져 있다"고 묘사된 느슨하고 질서정연한 종이들로 구성되어 있습니다. 그 시트들은 증명 없이 연속적으로 나열된 600개 이상의 수학 공식을 포함하고 있었습니다."[1]

조지 앤드루스와 브루스 C. Berndt(2005, 2009, 2012, 2013, 2018)는 노트에 포함된 라마누잔 공식에 대한 증명을 제공하는 여러 책을 출판했습니다. 베른트는 이 노트의 발견에 대해 다음과 같이 말합니다. "이 '잃어버린 노트'의 발견은 베토벤의 열 번째 교향곡의 발견이 음악계에 야기할 것만큼 수학계에 대략 많은 파문을 일으켰습니다."[2]

역사

라마누잔이 1920년 4월 26일 32세의 나이로 세상을 떠난 후, 그의 아내는 그의 공책을 마드라스 대학에 주었습니다. 1923년 8월 30일, 등록관 프란시스 드류스베리는 이 자료의 많은 부분을 트리니티 대학의 라마누잔의 멘토인 G. H. 하디에게 보냈고, 그곳에서 그는 아마 잃어버린 공책의 원고를 받았을 것입니다.

... 이 원고, 아니 적어도 대부분은 라마누잔이 영국에서 인도로 돌아온 후 마지막 1년 동안 쓴 것이 거의 확실합니다. 원고에는 소개나 표지 편지가 포함되어 있지 않습니다. 사실 원고에는 단어가 거의 없습니다. 분명히 카탈로그 작성자가 작성한 몇 가지 표시가 있고, G. H. 하디의 필체에는 몇 가지 발언이 있습니다. 의심할 여지 없이, 잃어버린 공책에서 가장 유명한 물건은 모의 세타 함수입니다.[1]

1934년에서 1947년 사이에 언젠가 하디는 아마 그 공책을 G. N. Watson에게 넘겼을 것이고, 그는 B. M. Wilson과 함께 라마누잔의 공책을 편집하는 프로젝트를 시작했습니다. 하지만 윌슨은 1935년에 세상을 떠났고 왓슨은 1930년대 후반에 이 프로젝트에 흥미를 잃은 것으로 보입니다.[3] 1965년 왓슨이 사망한 후, J. M. Whittaker는 Watson의 서류를 조사했고 (며칠 안에 소각될 예정이어서 완전히 엉망이었습니다) Ramanujan의 노트를 발견했고, R. A. Rankin과 함께 1968년 12월 26일 트리니티 칼리지 렌 도서관으로 보냈습니다. Lucy Slater의 제안에 따라, George Andrews (1986, 1.5절)는 1976년 봄 트리니티 칼리지를 방문하던 중 잃어버린 공책을 발견했습니다. 1987년 12월 22일 나로사 출판사에서 출간되었습니다.

발견에 대한 앤드류스의 설명

미국의 수학자인 조지 앤드류스는 2012년 라마누잔의 탄생 125주년을 기념하는 발견에 대한 설명을 썼습니다.[4] 앤드류스는 자신의 계정에서 이미 라마누잔의 작품과 밀접한 관련이 있는 모의 세타 함수 및 초기하학 급수와 같은 분야에서 진보한 연구자였다고 말합니다. 1970년 안식년을 기대하며 그는 영국 수학자 루시 슬레이터에게 편지를 썼습니다. 슬레이터는 자신의 답장에서 왓슨, 베일리, 잭슨, 로저스와 같은 수학자들로부터 "엄청난 모음"을 물려받았다고 밝혔는데, 이 중에는 라마누잔의 마지막 논문도 포함되어 있습니다. 그녀는 트리니티 칼리지 도서관에서 소장하고 있는 다른 문서들에 대해서도 언급했습니다.

1970년에 유럽을 여행할 수 없었지만, 앤드류스는 1976년에 프랑스와 독일 국경 근처 스트라스부르에서 열리는 유럽 회의에 참석할 예정이었을 때 그렇게 할 수 있게 되었습니다. 그는 Watson 등의 "가치 없는" 미발표 글을 조사하기 위해 회의가 끝난 후 슬레이터, 트리니티 칼리지 도서관, 그리고 그의 교수인 Ben Noble로부터 캠브리지를 방문할 수 있도록 허락과 지원을 받았습니다. 노블도 동의하면서 제임스 클러크 맥스웰의 잃어버린 종이를 동시에 찾을 수 있다면 감사할 것이라고 덧붙였습니다. 이 도서관의 문서에는 왓슨의 영지에서 보관하고 있던 문제들의 목록이 포함되어 있었습니다. 이 목록에는 라마누잔의 마지막 해 작품이 포함된 "큐 시리즈에 관한 S. Ramanujan의 139페이지 원고"라는 항목이 포함되어 있습니다.

비록 그렇게 분류되지는 않았지만, 라마누잔이 하디에게 보낸 마지막 편지들이 라마누잔이 모카테타 함수라고 부르는 것의 발견을 언급했기 때문에 논문의 정체는 해결되었고, 원고에는 이것들에 대한 그의 전체 노트로 보이는 것들이 포함되어 있었습니다.

내용물

Rankin(1989)은 잃어버린 공책을 자세히 묘사했습니다. 공식의 대부분은 q계열과 모의 세타 함수에 관한 것이고, 약 3분의 1은 모듈 방정식과 단일 모듈리에 관한 것이고, 나머지 공식은 주로 적분, 디리클레 급수, 합동 및 점근에 관한 것입니다. 노트에 있는 모의 세타 함수는 블랙홀의 엔트로피를 계산하는 데 유용한 것으로 밝혀졌습니다.[5]

참고문헌

서지학

  • Alladi, Krishnaswami (17 February 2005), "Ramanujan's lost notebook: a lecture series in Florida", The Hindu, archived from the original on March 3, 2007{{citation}}: CS1 maint: 잘못된 URL (링크)
  • Andrews, George E. (1986), q-series: their development and application in analysis, number theory, combinatorics, physics, and computer algebra, CBMS Regional Conference Series in Mathematics, vol. 66, Published for the Conference Board of the Mathematical Sciences, Washington, DC, ISBN 978-0-8218-0716-3, MR 0858826
  • Andrews, George E.; Berndt, Bruce C. (2005), Ramanujan's lost notebook. Part I, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-25529-3, MR 2135178, OCLC 228396300
  • Andrews, George E.; Berndt, Bruce C. (2009), Ramanujan's lost notebook. Part II, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-77765-8, MR 2474043
  • Andrews, George E.; Berndt, Bruce C. (2012), Ramanujan's lost notebook. Part III, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-1-4614-3809-0
  • Andrews, George E.; Berndt, Bruce C. (2013), Ramanujan's lost notebook. Part IV, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-1-4614-4080-2
  • Andrews, George E.; Berndt, Bruce C. (2018), Ramanujan's lost notebook. Part V, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-319-77834-1
  • Askey, Richard (1988), "Book Review: The lost notebook and other unpublished papers", Bulletin of the American Mathematical Society, New Series, 19 (2): 558–560, doi:10.1090/S0273-0979-1988-15741-2, ISSN 0002-9904, MR 1567721
  • Peterson, Doug (2006), "Raiders of the Lost Notebook", LASNews, archived from the original on 2018-08-09, retrieved 2009-02-19
  • Ramanujan, Srinivasa (1988), The lost notebook and other unpublished papers, New Delhi; Berlin, New York: Narosa Publishing House; Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-18726-4, MR 0947735 재인쇄 2008 ISBN 978-81-7319-947-9
  • Rankin, Robert A. (1989), "Ramanujan's manuscripts and notebooks. II", Bull. London Math. Soc., 21 (4): 351–365, doi:10.1112/blms/21.4.351, ISSN 0024-6093, MR 0998632

메모들

  1. ^ a b Andrews, George E.; Berndt, Bruce C. (2005). Ramanujan's Lost Notebook, Part 1. Springer. p. 1. ISBN 9780387255293.
  2. ^ (피터슨 2006)
  3. ^ Berndt, Bruce C. "An overview of Ramanujan's notebooks" (PDF). math.uiuc.edu/~berndt/articles/aachen.pdf. p. 3; paper delivered at Proc. Conf. Karl der Grosse{{cite web}}: CS1 메인: 포스트스크립트 (링크)
  4. ^ Andrews, George E. (December 2012). "The Discovery of Ramanujan's Lost Notebook" (PDF). The Legacy of Srinivasa Ramanujan: Proceedings of an International Conference in Celebration of the 125th Anniversary of Ramanujan's Birth: University of Delhi: 17–22. Retrieved 29 June 2017.
  5. ^ "라마누잔의 잃어버린 공책", Thats Maths

외부 링크