빗방울 크기 분포

빗방울 크기 분포(DSD), 즉 비의 과립계는 지름(D)에 따라 빗방울의 수를 분포하는 것이다. 수증기 응결, 큰 물방울에 작은 물방울이 쌓이는 것, 크기 간 충돌 등 3가지 공정이 낙하의 형성을 설명한다. 구름에서 보낸 시간, 구름 속의 수직 이동과 주변 온도에 따라 매우 다양한 이력을 가진 낙하와 몇 마이크로미터에서 몇 밀리미터까지의 직경 분포가 있다.

정의

일반적으로 낙하 크기 분포는 지름 0에 대한 잘린 감마 함수를 빗방울의 최대 크기까지 나타낸다.^[2][3] 따라서$$ 지름 $D{\displaystyle }$ ${\displaystyle D}$의 드롭 수는 다음과 같다.

${\displaystyle N(D)=N_{0}D^{\mu }e^{-\lambda D}}$

상수로 $N{\displaystyle {}_{}}$$$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$ $\mu {\displaystyle }$ ${\displaystyle \mu }$ 및$$ $\mu {\displaystyle }$ ${\displaystyle \lambda }$을(를) 사용한다.

마셜-팔머 분포

빗방울 크기 분포에 관한 가장 잘 알려진 연구는 1948년 몬트레알에 있는 맥길 대학교에서 행해진 마샬과 팔머에서 나온 것이다.^[4] $\mu {\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \mu =0}$의 성층 비를 사용하여 지수 하강$$ 크기 분포로 결론 내렸다. 이 마셜-팔머 분포는 다음과 같이 표현된다.

${\displaystyle N(D)_{MP}=N_{0}e^{-\Lambda D}}$

어디에

• N₀ = 8000mm⁻³⁻¹;
• ${\displaystyle \mathrm{\lambda }}$ ${\$ $$= 4.1Rmm^-0.21−1(참조에서^[4] 41RCM과^-0.21−1 동일), R은 시간당 밀리미터 단위의 성층 강수량 내 강우량임.
• D = 빗방울 지름(mm)

N의₀ 단위는 cm로 단순화되기도 하지만 이것은 이 값이 공기의 세제곱 미터 당 계산된다는 정보를 제거한다.

침전물(비, 눈, 진눈깨비 등)과 이를 생성하는 구름의 종류가 시공간적으로 다르기 때문에 낙하분포함수의 계수는 상황에 따라 달라진다. 마샬과 팔머의 관계는 여전히 가장 많이 인용되고 있지만, 그것은 중위도 지방에서의 많은 성층적 비 사건들의 평균임을 기억해야 한다.^[4] 위 그림은 성층 강우 및 대류 강우량의 평균 분포를 보여준다. 분포의 선형 부분은 마샬-팔머 분포의$$ 특정$\lambda {\displaystyle \mathrm{}}$ {\$displaystyle \scriptstyle \Lambda }$을(를) 사용하여 조정할 수 있다. 아래는 플로리다의 여러 대류 사건에서 강수율이 다른 일련의 낙하 직경 분포다. 실험 곡선이 일반 곡선에 비해 복잡하다는 것을 알 수 있지만, 일반적인 외형은 동일하다.

따라서 많은 다른 형태의 분포 함수는 특정 사건에 대한 입자 크기를 보다 정밀하게 조정하기 위해 기상 문헌에서 발견된다. 시간이 지나면서 연구자들은 강우량 분포가 결정론적 관계보다는 강우량에 따라 직경이 다른 강우량을 생산할 확률의 문제라는 것을 깨달았다. 그래서 성층 비를 위한 곡선과 대류 비를 위한 곡선의 연속된 가족이 있다.^[4]

울브리치 분포

마샬과 팔머 분포는 매우 작은 지름(위 그림의 곡선)의 적절한 드롭을 시뮬레이션하지 않는 지수 함수를 사용한다. 여러 실험에서 이 물방울의 실제 수가 이론 곡선보다 적다는 것을 보여주었다. Carlton W. Ulbrich는 1983년에 D <1 mm>가 떨어지면 방울이 구형이고, D가 커질수록 수평축이 평평해지는 타원체라는 점을 고려하여 보다 일반적인 공식을 개발하였다. 낙하 지름이 크게 벌어지므로 D = 10 mm를 초과하는 것은 기계적으로 불가능하다. 일반적인 분포로부터 직경 스펙트럼의 변화, 구름 내부에서 μ = 0, 포화 상태로 인해 작은 방울의 증발은 무시할 수 있고 구름 밖으로 μ = 2, 작은 방울이 더 건조한 공기 속에 있기 때문에 증발하는 것이다. 이전과 같은 표기법으로, 우리는 울브리치의 분포에 대해 다음과 같이 규정한다.^[3]

${\$$}}\오른쪽]\왼쪽({\frac {M_{l}}{10^{-3}\rho _{e}}\오른쪽)$$\Lambda ^{\mu$+${\displaystyle 4^{}}$$}$ 및$$ $\lambda {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle ({\mathrm{}}^{}}$ m${\displaystyle {}^{}}$-${\displaystyle {}^{}}$1 )${\displaystyle }$=${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}3}$.${\displaystyle \frac{67}{}}$+ ${\displaystyle \frac{{\mu D\mathrm{}}_{}}{}}$ 0 ${\displaystyle$ \$Lambda \mathrm {(cm^{-1}}}}$ = ${\frac {3.67+\mu}{0}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

여기서 $M{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle l_{}}$ ${\$은 액체 상태의 물 함량이고, ${\displaystyle {\rho \mathrm{}}_{}}$ e ${\$ 수밀도는$$ $D{\displaystyle {}_{}}$ 0 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$precript $style d_{$0}\}\$parge}}}}}$은 지름의 평균값이다. 강우량 R(mm/h)을 도입할 경우 표준 지표면에 걸쳐 시간당 강우량:^[3]

${\displaystyle D_{0}{(cm)}\approx 0.13R^{0.14}}$ and ${\displaystyle N_{0}\mathrm {(cm^{-4-\mu })} \approx 6\times 10^{-2}\exp(3.2\times \mu )}$

측정

이 분포의 첫 번째 측정은 마샬의 학생인 팔머가 다소 초보적인 도구에 의해 이루어졌고, 짧은 시간 동안 밀가루로 덮인 판지를 비에 노출시켰다. 각 방울이 남긴 마크는 직경에 비례하여 각 방울 크기에 해당하는 마크의 수를 세어 분포를 결정할 수 있었다. 이것은 2차 세계대전 직후였다.

이러한 분포를 보다 정확하게 얻기 위해 다양한 장치가 개발되었다.

• 디스드미터
• 변형풍속 프로파일러

낙하 크기 대 레이더 반사율

구름 속의 빗방울 분포에 대한 지식은 기상 레이더에 의해 기록되는 것과 지상에서 얻는 것을 강수량으로 연관시키는 데 사용될 수 있다. 우리는 레이더 메아리의 반사율과 디도미터와 같은 장치로 측정하는 것 사이의 관계를 찾을 수 있다.

우량률(R)은 미립자 수(${\displaystyle }$ ${\displaystyle (D}$ ${\displaystyle )}$ ${\$ 그 부피($$$$\ ${\displaystyle {D\mathrm{}}^{}}$ 3${\displaystyle {}^{}}$/ ${\displaystyle 6\mathrm{}}$ ${\$ $\$$pi D^{3}/6$ 및 그 하강 속도(${\displaystyle }$ ($D)와$.$$

${\displaystyle R=\int _{0}^{Dmax}N(\pi D^{3}/6)v(D)D}$

레이더 반사율 Z는 다음과 같다.

${\$$D^{6}D\qquad }$ 여기서$$ K는 물의 허용률이다.

Z와 R의 제형이 비슷한 경우 방정식을 풀어서 다음과 같은 유형의 Z-R을 가질 수 있다.^[5]

${\displaystyle \,Z_{rain}=aR^{b}}}$

여기서 a와 b는 $\lambda {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\디스플레이$ 스타일 $\Lambda$ $\},$ K, N₀ 및 $v{\displaystyle }$ ${\$ 스타일 $\script v}$을(를) 가진 강수 유형(비, 눈, 대류(예: 뇌우에서) 또는 층형(네임보스트라투스 구름에서)과 관련이 있다$.$

이 관계에서 가장 잘 알려진 것은 a = 200, b = 1.6을 주는 마샬-팔머 Z-R 관계다.^[6] 그것은 매우 흔한 경우인 중위도에서의 시냅스 강우에도 유효하기 때문에 여전히 가장 많이 사용되는 것 중 하나이다. 눈, 폭풍우, 열대우 등에 대한 다른 관계도 발견되었다.^[6]

참조

참고 항목

• 클라우드 드롭 유효 반지름
• 액체수분함량