QM/MM

하이브리드 QM/MM(양자역학/분자역학) 접근방식은 초기 QM 계산(정확성)과 MM(속도) 접근방식의 강점을 결합한 분자 시뮬레이션 방법으로, 용액과 단백질의 화학적 과정을 연구할 수 있다. QM/MM 접근방식은 1976년 워셜과 레빗 논문에서 도입되었다.^[1] 이들은 마틴 카플러스와 함께 '복잡한 화학 시스템을 위한 멀티스케일 모델 개발'^[2][3]로 2013년 노벨 화학상을 수상했다.

효율성

QM/MM 방법의 중요한 장점은 효율성이다. 가장 간단한 사례에서 고전적인 분자역학(MM) 시뮬레이션을 수행하는 비용은 O(N²)로 척도되며, 여기서 N은 시스템 내 원자의 수입니다. 이는 주로 정전 상호작용 용어(모든 입자가 다른 모든 것과 상호 작용한다)에 기인한다. 그러나 컷오프 반지름 사용, 주기적인 페어 리스트 업데이트, 그리고 최근에는 입자 메쉬 Ewald(PME) 방법의 변화로 인해 O(N)에서 O(N²) 사이로 감소하였다. 즉, 원자가 2배 많은 시스템을 시뮬레이션하면 2배에서 4배의 계산력이 필요하다. 반면에, 가장 간단한 ab initio 계산은 공식적으로 O(N³) 또는 더 나쁜 (제한된 Hartree–)로 척도한다.Fock 계산은 ~O(N^2.7) 스케일링으로 제안되었다. 여기서 아비니시오 계산에서 N은 원자의 수보다는 기본 함수의 수를 나타낸다. 각 원자는 최소한 전자 수만큼의 기본 기능을 가지고 있다. 그 한계를 극복하기 위해, 주요 관심사인 시스템의 소부분을 양자 기계학적으로(예를 들어 효소의 활성 부위) 처리하고, 나머지 계통은 분류학적으로 처리한다.^[4][5]

복합 시스템의 에너지 계산

결합 시스템의 에너지는 두 가지 다른 방법으로 계산할 수 있다. 가장 간단한 것은 1995년 마세라스와 모로쿠마가 제안한 '추상적 계획'이라고 한다. 감산 방식에서 전체 시스템의 에너지는 분자역학 힘장을 사용하여 계산된 다음 QM 시스템의 에너지를 더하고(QM 방법을 사용하여 계산), 마지막으로 QM 시스템의 MM 에너지를 뺀다.

${\displaystyle E=E^{QM}(QM)+E^{MM}(QM+MM)-E^{MM}(QM)}$

이 방정식에서 ${\displaystyle E^{}}$ ${\displaystyle M^{}}$(${\displaystyle \mathrm{QM}}$) ${\디스플레이$ 스타일 $E^{MM}(QM)}$은(는) 분자역학을 사용하여 계산된 QM 영역의 에너지를 가리킨다$$. 이 체계에서, 두 지역 사이의 상호작용은 MM 수준의 이론으로만 고려될 것이다.

실제로 더 널리 사용되는 접근법은 더 정확하고 부가적인 방법이다. 이에 대한 방정식은 다음 3개의 항으로 구성된다.

${\displaystyle E=E(QM)+E(MM)+E(QM/MM)}$

where ${\displaystyle E(QM)}$is the QM energy of the QM region, ${\displaystyle E(MM)}$is the MM energy of the MM region and ${\displaystyle E(QM/MM)}$is the interaction energy between the two systems which can be given by the following equation:

${\displaystyle E(QM/MM)=\sum _{I'=1}^{MM}\왼쪽[\int \operatorname {d} \mathbf {r}{q_{{I'}\rho (\mathbf {r} ) \over \좌측\vert \mathbf {R}-\mathbf {R} \right\vert }+\sum _{I=1}^{QM}{\frac {q_{I'}q_{I}}{{}}}{{I}}}-\mathbf {R} _{I}-\mathbf {R} _{I}\오른쪽\vert }}+\sum _{\text}{non-bonded pa_}}}}\{\frac {A_{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}II'}}{R_{{II'}^{12}}-{\frac {B_{II'}}{R_{{II'}^{6}}}\오른쪽)+\\sum _{\text{bonds}k_{R}(R_{{{})II'}-r_{0}^{2}+\sum _{\text{angles}k_{\text{theta _{0}}}}^{2}+\sum _{n}k_{\text{torsions}\sum _{n}\cos(n\phi +\delta _{n}}+1}+1})+1}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

색인 $I{\displaystyle }$ ${\displaystyle I}$은(는) QM 영역의 핵에 레이블을$$ $지정$하며 I${\displaystyle {}^{}}${$${\$displaystyle$ I$'}$은(는) MM 핵에$$ 레이블을 지정한다. 처음 두 항은 QM 영역의 총 전하 밀도와 MM 영역의 고전적 전하 사이의 상호작용을 나타낸다. 제3항은 QM/MM 경계에서의 분산 상호작용을 설명한다. 경계를 넘는 모든 공밸런스 결합 스트레칭 전위는 4번째 항까지 설명된다. 최종 두 용어는 공밸런트 결합과 비틀림 전위 휨에서 발생하는 경계 전체에 걸친 에너지를 설명한다. $\theta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \theta$} $또는$ {$${\$displaystyle \phi$} 각도에 있는 원자 중 적어도 하나는 QM 원자일 것이며$$ 다른 원자는 MM 원자일 것이다.^{[6]: 422–3}

QM-MM 상호작용 계산에 드는 계산 비용 절감

이전에 주어진 QM/MM 상호작용 방정식에서 충전 조건을 평가하는 것은 매우 계산적으로 비쌀 수 있다(QM 시스템의 전자 밀도와 10MM⁴ 원자의 전자 밀도에 대해 10개의⁶ 격자점을 갖는 시스템에 필요한 평가의 수를 고려한다). 이 문제를 완화할 수 있는 방법은 QM 영역 주위에 세 개의 동심원을 구성하고 MM 원자가 어느 영역 안에 있는지 평가하는 것이다. MM 원자가 가장 안쪽의 구체 내에 있을 경우, QM 시스템과의 $상호작용$은 E${\displaystyle }$($){\디스플레이 스타일$ E$(QM/MM)}$의 방정식에 따라 처리된다$.$ 두 번째 구체(첫 번째가 아님) 안에 있는 MM 전하가 QM 핵 생성 전하를 부여하여 QM 영역과 상호작용한다. 이 전하들은 전자 밀도를 모방하기 위한 시도로 RESP 접근법에 의해 결정된다. 이 접근방식을 사용하여 시뮬레이션 과정 중 QM 핵에 대한 변화 전하를 설명한다.

세 번째 가장 바깥쪽 영역에서 고전적 전하가 양자 전하 분포의 다중극 모멘트와 상호작용한다. 연속적으로 더 근사적인 방법을 사용하여 충전 교호작용을 계산하면 정확도가 크게 저하되지 않으면서 계산 비용을 매우 크게 줄일 수 있다.^{[6]: 423–4}

정전기 QM-MM 상호작용

QM 영역과 MM 영역 간의 정전기 상호작용은 서로 다른 수준의 정교함을 고려할 수 있다. 이러한 방법은 기계적 내장, 정전기적 내장 또는 편극적 내장 중 하나로 분류할 수 있다.

기계 임베딩

기계적 임베딩은 MM 수준에서 정전기 교호작용을 다루지만 다른 방법보다 간단하지만, 특정 문제는 부분적으로 원자 중심 점 전하와 같은 적절한 MM 특성을 QM 영역에 할당하는 데 추가적인 어려움 때문에 발생할 수 있다. 시뮬레이션되는 QM 영역은 반응의 현장이기 때문에 반응 과정 중에 MM 정전기 매개변수의 단일 세트를 사용하여 이를 설명할 경우 높은 수준의 오차가 발생할 가능성이 높다. 또 다른 문제는 기계적 임베딩이 MM 시스템과의 정전기 상호작용의 영향을 QM 시스템의 전자 구조물에 미치는 영향을 고려하지 않는다는 점이다.^[7]

정전기 임베딩

정전기 임베딩은 QM에 MM 정전기 파라미터를 필요로 하지 않는다. QM 지역 해밀턴 지역에 특정 전자 항 1개를 포함시켜 정전기 상호작용의 효과를 고려한 결과다. 이것은 이제 MM 시스템과의 정전기 상호작용에 의한 QM 시스템의 양극화가 설명될 것이라는 것을 의미한다. 기계적 내장 방식 개선은 복잡성 증가의 비용으로 이루어지므로 계산 작업이 더 많이 필요하다. 또 다른 이슈는 양 시스템이 MM 시스템에 미치는 영향을 무시하는 반면에 실제로는 양 시스템이 평형을 충족할 때까지 서로 양극화한다는 것이다.

MM 영역에 필요한 하나의 전자 항을 구성하기 위해 MM 계산에 의해 설명된 부분 전하를 활용할 수 있다. 이것은 QM 해밀턴을 구성하는 가장 인기 있는 방법이지만 모든 시스템에 적합하지 않을 수 있다.^[7]

편극 임베딩

정전기 임베딩은 MM 시스템에 의한 QM 시스템의 양극화를 설명하며, QM 시스템에 의한 MM 시스템의 양극화를 무시한 반면, 양극 임베딩은 QM에 의한 MM 시스템의 양극화를 모두 설명한다. 이러한 모델은 유연한 MM 전하를 허용하며 두 가지 범주로 나뉜다. 첫 번째 범주에서 MM 영역은 QM 전기장에 의해 양극화되지만 QM 시스템에서는 다시 작용하지 않는다. 두 번째 범주에는 QM과 MM 시스템 간의 상호 양극화를 허용하는 완전하게 일관된 공식화가 있다. 편광 임베딩 계획은 생물 분자 시뮬레이션에 거의 적용되지 않았으며, 용제가 QM 시스템으로 처리되고 편광 가능 힘 장으로 용제가 취급되는 명시적 용해 모델에만 기본적으로 제한되었다.^[7]

QM/MM 관련 문제

QM/MM 방식이 매우 효율적인 경우가 많지만, 여전히 다루기 까다롭다. 연구자는 QM이 시뮬레이션하는 영역(원자 사이트)을 제한해야 하지만 입자가 QM과 MM 영역 사이를 이동할 수 있는 방법이 개발됐다.^[8] 한계 경계를 이동하는 것은 결과와 결과를 계산하는 시간에 영향을 줄 수 있다. QM과 MM 시스템이 결합되는 방법은 시스템 내의 입자의 배열과 그 입자의 평형 위치로부터의 편차에 따라 상당한 차이가 있을 수 있다. 일반적으로 한계는 탄소-탄소 결합에서 설정되며, 그러한 전자 변형 한계는 모델의 품질에 영향을 미칠 수 있기 때문에 충전 그룹과 관련된 지역에서는 피한다.^[9]

QM-MM 경계를 통과하는 공밸런트 결합

직접 연결된 원자로, 하나는 QM으로, 다른 하나는 MM으로 설명되며 다른 하나는 접속 원자라고 한다. QM 영역과 MM 영역 사이의 경계가 공밸런스 결합을 통과하도록 하는 것은 문제가 될 수 있지만 때때로 이것은 피할 수 없는 경우가 있다. 발생 시 QM 시스템에서 본드 갈라짐의 외관을 방지하기 위해 QM 원자의 본드를 캡으로 씌우는 것이 중요하다.^[9]

경계 체계

QM/MM 경계가 결합을 절단하는 시스템에서는 세 가지 이슈를 다루어야 한다. 첫째, QM 시스템의 매달린 본드는 반드시 한도를 적용해야 하는데, 이는 QM 시스템을 자르는 것이 바람직하지 않기 때문이다(본드를 자른 것처럼 만드는 것은 매우 비현실적인 계산을 산출할 것이다). 두 번째 문제는 양극화와 관련되며, 특히 정전기 또는 편광 임베딩의 경우 경계 부근에 MM 전하의 근접성이 QM 밀도의 과도한 극성을 야기하지 않도록 하는 것이 중요하다. 마지막 쟁점은 경계선을 가로지르는 결합을 볼 때 교호작용이 이중으로 계산되지 않도록 접합 MM 용어를 신중하게 선택해야 한다는 것이다.^[9]

전반적으로 목표는 QM과 MM 시스템 사이의 경계에서 QM-MM 상호작용에 대한 좋은 설명을 얻는 것이며, 이를 달성할 수 있는 세 가지 방법이 있다.^[9]

원자 구성표 연결

링크 원자 체계는 추가 원자 중심(대개 수소 원자)을 도입한다. 이 원자는 실제 시스템의 일부가 아니다. 그것은 양자역학에 의해 설명되고 있는 원자에 공칭적으로 결합되는데, 이것은 그것의 유효성을 포화시키는 역할을 한다(파손된 결합을 대체함으로써).^[9]

경계 원자 체계

경계 원자 구성에서, 경계를 가로질러 QM 원자에 결합되는 MM 원자는 QM과 MM 계산에서 모두 나타나는 특수 경계 원자로 대체된다. MM 계산에서는 단순히 MM 원자처럼 동작하지만 QM 시스템에서는 경계를 넘어 QM 원자까지 경계가 되는 MM 원자의 전자적 특성을 모방한다.^[9]

지역화된 오르비탈 방식

이 계획들은 혼합 궤도를 경계선에 배치하고 그 중 일부를 동결시킨다. 이 궤도들은 QM 지역을 덮고 절단된 결합을 대체한다.^[9]

참고 항목

• ONIOM: "N-레이어 통합 분자 궤도 및 분자 역학"
• 양자 화학 및 고체 물리학 소프트웨어 목록
• 분자역학 모델링 소프트웨어 목록

참조