증명 및 반박
Proofs and Refutations | |
| 작가 | 임레 라카토스 |
|---|---|
| 장르. | 수학철학 |
| 출판된 | 1976 |
| ISBN | 978-0-521-29038-8 |
증명 및 반박: 수학발견논리는 1976년 철학자 임레 라카토스가 수학의 진보에 대한 그의 견해를 설명한 책이다. 이 책은 다면체에 대해 정의된 오일러 특성의 입증에 대해 토론하는 학생들이 참여하는 일련의 소크라테스 대화로 쓰여졌다. 중심 테마는 정의가 돌에 새겨지는 것이 아니라, 종종 나중의 통찰력, 특히 실패한 증거에 비추어 보듬어야 한다는 것이다. 이것은 수학에 다소 실험적인 맛을 준다. 도입부의 말미에 라카토스는 자신의 목적이 수학에서 형식주의에 도전하는 것이며, 비공식 수학이 '증거와 반박'의 논리에 의해 성장한다는 것을 보여주기 위한 것이라고 설명한다.
배경
1976년 출간된 '증명서와 반박'은 1961년 4장으로 구성된 박사학위 논문 '수학적 발견의 논리'의 첫 3장에 바탕을 두고 있다. 그러나 그것의 첫 장은 1963–4년 영국 과학철학을 위한 영국 학술지에 4부작으로 처음 출판된 라카토스 자신의 1장 수정본이다.
시놉시스
많은 중요한 논리적인 생각들이 이 책에 설명되어 있다. 예를 들어, 보조정리샘플(일명 '로컬 counterexample')에 대한 counterrexample과 공격 중인 특정 추측에 대한 counterrexample의 차이(이 경우 오일러 특성에 대한 '글로벌 counterrexample')가 논의된다.[1]
라카토스는 휴리스틱 스타일을 사용하는 다른 종류의 교과서를 주장한다. 그런 교과서가 너무 길어질 것이라고 말하는 비판자들에게 그는 '이 보행자 논쟁의 답은: 노력하자'라고 대답한다.
그 책에는 두 개의 부록이 포함되어 있다. 첫째로, 라카토스는 수학적 발견에 있어서 휴리스틱한 과정의 예를 제시한다. 둘째로, 그는 연역학자와 휴리스틱 접근법을 대조하고 균일한 수렴, 경계변동 및 측정 가능한 집합의 카라테오도리 정의를 포함한 일부 '증명 생성' 개념에 대한 휴리스틱 분석을 제공한다.
이 책의 학생들은 그리스 알파벳의 글자를 따서 이름이 지어졌다.
방법
서사로 쓰긴 했지만 '증거와 반박'을 바탕으로 실제 수사 방법을 개발하는 게 목적이다. 부록 1에서 라카토스는 이 방법을 다음과 같은 단계 목록으로 요약한다.
- 원시적인 추측.
- 증거(원초적인 추측을 하위 개념으로 분해하는 거친 사상 실험이나 논쟁).
- "지구적" counterexamples (원시적 추측에 대한 counterexamples)가 출현한다.
- 증거 재조사: 글로벌 역례가 "로컬" 카운트렉스 샘플인 "유죄 보조정리"가 발견된다. 이 유죄판결을 받은 보조정리기는 이전에 "숨겨진" 상태로 남아 있거나 잘못 식별되었을 수 있다. 이제 그것은 명백하게 만들어지고, 하나의 조건으로서 원시적인 추측에 내장된다. 정리 - 개선된 추측 - 원초적인 추측을 가장 중요한 새로운 특징으로 증명된 새로운 개념으로 대체한다.
그는 계속해서 때때로 일어날 수 있는 더 많은 단계를 제공한다.
- 다른 이론의 증명들은 새로 발견된 보조정리 또는 증명 생성 개념의 발생 여부를 조사한다: 이 개념은 서로 다른 증명들의 교차도로에서 발견될 수 있고, 따라서 기본적인 중요성으로 나타날 수 있다.
- 지금까지 원문의 결과를 받아들여 현재 반박하고 있는 추측이 확인되고 있다.
- 백배추가 새로운 사례로 변모되었다 - 새로운 조사 분야가 열렸다.
출판이력
1976년 이 책은 중국어, 한국어, 세르보-크로아트어, 터키어 등 전 세계 15개 이상의 언어로 번역되어 2007년 제2차 중국어판으로 들어갔다.
교육에 미치는 영향
많은 수학 교사들은 다른 수학 주제를 가르칠 때 교실에서 라카토스의 교정 및 반박 방법을 실행했다.[2] 고교별 역학 문제해결 분석과 발표에서 대학 수준의 학생에게 적용하는 방식이다.[3]
미국수학협회는 이 책을 "학부 수학도서관의 필수"로 간주하는 책 목록에 포함시켰다.[4]
메모들
- ^ 라카토스 1976년, 페이지 10-11
- ^ Fatih Karakus & Mesut Bütün; Bolema vol. 제27권 제45호 리오 클라로 2013년 4월.
- ^ "Lakatosian Monsters". Retrieved 18 January 2015.
- ^ Satzer, William J. (April 2016), "Review", MAA Reviews
참조
- Lakatos, Imre (1976), Proofs and Refutations, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-29038-4 & ISBN 978-0-521-29038-8 존 워럴 & 엘리 자하르는 이 사후 책의 편집자였다.
- 가보르 쿠트로바츠, 임레 라카토스의 수학철학, Eötvös 로란트 대학교, 2005.
