투영 범위

수학에서 투영 범위는 통일된 방식으로 고려된 투영 기하학의 점 집합이다.투영 범위는 투영 선 또는 원뿔일 수 있다.투영 범위는 주어진 점의 선 연필의 이중이다.예를 들어, 상관관계는 투사 범위의 점과 연필의 선을 교차시킨다.두 범위가 세트로서 일치할 수 있지만, 투영성은 한 범위에서 다른 범위까지 작용한다고 한다.

투사 범위는 투사성 조화 결합체 관계의 투사적 불변성을 나타낸다.실제로 투영 선상의 세 점은 이 관계에 의해 4분의 1을 결정한다.이 4배의 투영성을 적용하면 조화관계에서도 마찬가지로 4개의 점이 된다.그러한 점의 4배는 조화 범위라고 불린다.1940년에 줄리안 쿨리지(Julian Coolidge)는 이 구조를 설명했고 그 원인을 다음과 같이 확인했다.^[1]

점 범위, 선의 연필 또는 평면과 같은 두 가지 기본적인 1차원 형태는 그들의 구성원이 일대일 대응일 때 투영적인 것으로 정의되며, 하나의 조화 집합은 다른 하나의 조화 집합에 해당한다. ...만약 두 개의 1차원 형태가 투영과 교차로 열차에 의해 연결된다면 조화 원소는 조화 원소에 대응하게 될 것이며, 그것들은 본 스토트의 의미에서 투영적이다.

원뿔 범위

원뿔체를 투사 범위에 선택하고 원뿔의 특정 지점 E를 원점으로 선택한 경우 다음과 같이 포인트 추가를 정의할 수 있다.^[2]

A와 B를 범위(원뿔)에 두고 AB를 연결한다.L을 E를 통과하는 선으로 하고 AB에 평행하게 한다."A와 B 점의 합" A + B는 범위와 L의 교차점이다.^{[citation needed]}

원과 하이퍼볼라는 원뿔의 인스턴스(instance)이며, 점들이 원의 각도와 하이퍼볼라의 쌍곡 각도와 연관되어 있다면, 둘 중 하나에 대한 각도의 합은 "점들의 합계"의 방법에 의해 생성될 수 있다.

참조

• H. S. M. 콕시터(1955)토론토 대학 출판부의 Real Projective Plane, p 20 줄, conic p 101 줄.