프라임 엔드

Prime end

수학에서 프라임 엔드 콤팩트화는 적절한 방법으로 경계 원을 추가하여 위상 원반(즉, 평면에 간단히 연결된 오픈 세트)을 압축하는 방법이다.

역사 노트

프라임 엔드의 개념은 콘스탄틴 캐러테오도리가 복잡한 평면에서의 등각 지도의 경계 행동을 기하학적 용어로 묘사하기 위해 도입했다.[1]그 이론은 좀 더 일반화된 개방형 집단으로 일반화되었다.[2]엡스타인의 해설서(1981)는 이 이론에 대한 충분한 설명을 완전한 증거와 함께 제공한다: 그것은 또한 어떤 오픈 세트와 차원에서도 이치에 맞는 정의를 도입한다.[2]밀너(2006)는 복잡한 동적 시스템의 맥락에서 프라임 엔드에 대한 접근 가능한 소개를 제공한다.

형식 정의

영역 B의 주요 끝의 집합은 B의 경계에서 한 점으로 수렴되는 호 체인의 동등성 등급 집합이다.

이와 같이 경계에서의 점은 B의 원단에서의 많은 점에 해당할 수 있으며, 반대로 원단에서의 많은 점은 B의 원단에서의 한 점에 해당할 수 있다.[3]

적용들

순응적 매핑에 따른 경계 사이의 일치에 대한 카라테오도리의 주요 정리는 다음과 같이 표현할 수 있다.

ƒ가 유닛디스크를 일정하게, 일대일로 도메인 B에 매핑하면 유닛 서클의 포인트와 B의 프라임 엔드 사이의 일대일 매핑을 유도한다.

메모들

  1. ^ (Epstein 1981, 페이지 385).
  2. ^ a b (Epstein 1981, §2).
  3. ^ "호크의 체인" 개념과 그 동등성 등급에 대한 보다 정확하고 공식적인 정의는 인용한 참고문헌에 제시되어 있다.

참조

본 기사에는 Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License에 따라 라이센스를 받았으나 GFDL에 따라 라이센스를 받은 Crimitendium 기사 "Prime ends"의 자료가 포함되어 있다.

  • Epstein, D. B. A. (3 May 1981), "Prime Ends", Proceedings of the London Mathematical Society, Oxford: Oxford University Press, s3–42 (3): 385–414, doi:10.1112/plms/s3-42.3.385, MR 0614728, Zbl 0491.30027.
  • Milnor, John (2006) [1999], Dynamics in one complex variable, Annals of Mathematics Studies, vol. 160 (3rd ed.), Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. viii+304, doi:10.1515/9781400835539, ISBN 0-691-12488-4, MR 2193309, Zbl 1281.37001, ISBN 978-0-691-12488-9,
  • "Limit elements", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]


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