피사렌코 조화 분해

피사렌코의 방법이라고도 불리는 피사렌코 고조파 분해는 주파수 ^[1]추정 방법입니다.이 방법에서는 신호${\displaystyle x}$ (${\displaystyle }$n $){displaystyle$ x$(n$가 백색 노이즈가 존재하는 경우 p${displaystyle$ p$}$복잡한 지수로 $구성$된다고 가정합니다.복잡한 지수의 수를 미리 알아야 하기 때문에 유용성이 다소 제한된다.

Pisarenko의 $방법$에서는${\displaystyle M}$× M \ $displaystyle$M \ $times$M } 자기상관행렬의$$ 1 { $displaystyle$p+1} 값이$$ 알려져 있거나 추정되어 $있다고{\displaystyle }$ 가정합니다.따라서 (${\displaystyle p}$ +${\displaystyle 1}$)${\displaystyle }$× (${\displaystyle p}$ +${\displaystyle 1}$)$$\ $displaystyle$ ( $p$ $+ 1$) \$times$ ($p$ + 1$)$ 자기상관$$ 행렬이 주어졌을 때 노이즈 서브스페이스의 치수는 1과 동일하며 최소 고유값에 대응하는 고유 벡터에 의해 스팬됩니다.이 고유 벡터는 각 신호 ^[2]벡터에 직교합니다.

주파수 추정치는 다항식의 근 각도와 동일한 주파수를 설정하여 결정할 수 있습니다.

${\displaystyle V_{\rm {min}}(z)=\sum _{k=0}^{p}v_{\rm {min}}(k)z^{-k}}$

또는 주파수 추정 함수(또는 유사 주파수)에서 피크의 위치

${\displaystyle {\stackrel{}{P}}_{}}$^ ${\displaystyle P_{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle {\mathrm{H}}_{}{}^{}}$ ( ${\displaystyle e^{}}$ j${\displaystyle {}^{}{\omega }^{}}$ ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 1\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}^{}{\mathbf{}}_{}}{}}$ v ${\displaystyle \frac{{\mathrm{m}}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{\mathrm{i}}_{}}{}}$ n ${\displaystyle \frac{{}^{}{}_{}{}^{\mathrm{}}}{}}$( \ $displaystyle${$P$} $_${ \$rm$ { PHD } （ $e$^ {$j$ \ $obega$ } ) =$sncfrac {1}${ \ $mathbf {$e } ^ { $H$} _ { \$rm$ {$min$ } } $}$、

${\displaystyle {}_{}}$서 v ${\displaystyle {\mathrm{mi}}_{}}$ n$$\$displaystyle \mathbf {v} _{\rm {min}}$은 노이즈 고유 벡터입니다.

$display$${T$

역사

이 방법은 1911년 콘스탄틴 카라테오도리에 의해 처음 발견되었고, 1973년 블라딜렌 페도로비치 피사렌코에 의해 백색 소음에서 복잡한 신호의 주파수를 추정하는 문제를 조사하던 중 재발견되었다.그는 주파수가 자기 상관 ^[3]행렬의 최소 고유값에 해당하는 고유 벡터로부터 파생될 수 있다는 것을 발견했다.

「 」를 참조해 주세요.

• 다중 신호 분류(MUSIC)

레퍼런스