Peukert's law

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1897년 독일 과학자 빌헬름 푸케르트[de]가 제시한 푸케르트의 법칙은 서로 다른 방전 속도에서 충전 가능한 납축 배터리의 용량 변화를 대략적으로 표현합니다. 방전 속도가 증가함에 따라 배터리의 가용 용량은 대략 Peukert의 법칙에 따라 감소합니다.

건전지

제조업체는 지정된 방전 속도로 배터리 용량을 지정합니다. 예를 들어, 배터리가 20시간 내에 완전히 방전되는 속도로 방전될 때(이 예에서는 5암페어) 배터리의 정격은 100A·h일 수 있습니다. 더 빠른 속도로 방전하면 전달 용량이 더 적습니다. Peukert's law는 지정된 방전 전류 범위에서 방전 전류(일부 기저 정격 전류로 정규화)와 전달 용량(정격 용량으로 정규화) 사이의 전력 관계를 설명합니다. 만약 Peukert의 $상수{\displaystyle }$ k$${\$displaystyle$k$\},$ 즉 지수가 통일성과 같다면, 전달된 용량은 전류와 무관할 것입니다. 실제 배터리의 경우 지수가 단일성보다 크고 방전 속도가 증가함에 따라 용량이 감소합니다. 납축 $배터리$의 경우$$k {\$displaystyle k}$는 일반적으로 1.1에서 1.3 사이입니다$$. 다양한 납산 충전식 배터리 기술의 경우 일반적으로 VRSLAB AGM 배터리의 경우 1.05~1.15, 젤의 경우 1.1~1.25, 플러딩 배터리의 경우 1.2~1.6입니다. Peukert 상수는 배터리의 수명에 따라 달라지며, 일반적으로 수명에 따라 증가(악화)합니다. 낮은 방전 속도에서 적용하려면 배터리 자체 방전 전류를 고려해야 합니다. 매우 높은 전류에서 실용적인 배터리는 고정된 지수로 예측된 것보다 적은 용량을 제공합니다. 이 식은 배터리 용량에 대한 온도의 영향을 고려하지 않습니다.

공식

1암페어 방전율의 경우, 흔히 푸케르트의 법칙은 다음과 같이 기술됩니다.

${\displaystyle C_{p}=I^{k}t}$

위치:

${\displaystyle {Cp}_{}}$ ${\$는 방전 속도가 1암페어일 때의 용량으로, 시간은 암페어 단위로 표시해야 합니다.

${\displaystyle I}$ ${\displaystyle I}$은 실제 방전 전류(즉, 부하에서 끌어오는 전류)입니다.

${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t}$는 배터리를 방전하기 위한 실제 시간으로, 시간 단위로 표시해야 합니다.

${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$는 Peukert 상수(차원 없음)입니다.

1암페어 방전 속도에서의 용량은 일반적으로 실용적인 셀에 대해서는 주어지지 않습니다.^{[citation needed]} 따라서 다음과 같이 알려진 용량 및 방전율로 법을 재구성하는 것이 유용할 수 있습니다.

${\displaystyle t=H\left({\frac {C}{IH}\right)^{k}}$

위치:

${\displaystyle H}$ ${\displaystyle H}$는 정격 방전 시간(시간 단위)입니다.

${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C}$는 해당 방전 속도(암페어 시간)에서 정격 용량입니다.

${\displaystyle I}$ ${\displaystyle I}$는 실제 방전 전류(암페어 단위)입니다.

${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$는 Peukert 상수(차원 없음)입니다.

${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t}$는 실제 배터리를 방전하는 시간(시간)입니다.

위의 예를 사용하면 20시간 속도로 100암페어 시간 동안 정격 배터리가 1.2의 Peukert 상수를 가지며 10암페어의 속도로 방전되면 시간 ${\displaystyle 20({\frac{100}{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ⋅$)$ 1$.$2${\displaystyle$ 20${\left({\frac {100$}{$10\cdot$ 20$}\right)^{$1}에 완전히 방전됩니다.$2}},$약 8.7시간입니다. 따라서 100암페어 시간이 아니라 87암페어 시간만 제공합니다.

푸케르트의 법칙은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

${\displaystyle It=C\left({\frac {C}{IH}\right)^{k-1}$

$방전{\displaystyle }$ 속도 $I{\displaystyle }$ ${\displaystyle I}$에서 유효 용량인$$${\displaystyle It}$을(를) 제공합니다$.$

말 그대로, 푸케르트의 법칙은 시간이 무한대로 갈수록 총 방전량이 최대가 되고 방전율이 0이 된다는 것을 의미합니다. 배터리가 부하를 통해 제로 방전을 하거나 하지 않고 내부적으로 자가 방전되기 때문에 이는 물론 불가능합니다. 자가 방전 속도는 화학 물질과 주변 온도에 따라 달라집니다.

용량이 두 방전 속도에 대해 나열되는 경우 Peukert 지수는 대수적으로 다음과 같이 결정할 수 있습니다.

${\displaystyle {\frac {C}{C_{0}}}=\left({\frac {t}{t_{0}}}\right)^{\frac {k-1}{k}}}$

위치:

${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C}$ 및$$ ${\displaystyle {C\mathrm{}}_{}}$ 0 ${\$은 두 가지 용량 값(암페어 시간)이며,

${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t}$ 및$$ ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$ 0 ${\$은 해당 정전류 방전 시간(시간)입니다.

또는$$두 방전 전류 값 $I{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ I$}$ 및 ${\displaystyle I_{}}$ 0 ${\$

${\displaystyle {\frac {Q}{Q_{0}}=\left({\frac {I_{0}}}{I}\right)^{k-1}$

Peukert의 법칙은 배터리 전기 자동차에서 핵심적인 이슈가 되는데, 예를 들어 20시간 방전 시간으로 정격된 배터리는 약 1시간이라는 훨씬 짧은 방전 시간에 사용됩니다. 고부하 전류에서 실제 배터리의 내부 저항은 상당한 전력을 분산시켜 Peukert 감소 외에도 부하에 사용 가능한 전력(와트)을 감소시켜 단순한 전력 법칙 방정식이 예측하는 것보다 적은 용량을 제공합니다.

2006년 한 중요한 연구에서는 일정한 전류와 일정한 온도로 방전되지 않는 한 Pukert의 방정식을 사용하여 배터리의 충전 상태를 정확하게 예측할 수 없다고 결론지었습니다.^[1]

설명.

Peukert의 법칙으로 인해 배터리가 전달하지 못하는 에너지가 "잃어버렸다"(예를 들어 열과 같이)는 것은 흔한 오해입니다. 실제로 부하가 제거되면 배터리 전압이 회복되고 ^[3]다시 배터리에서 더 많은 에너지를 끌어낼 수 있습니다. 차단 전압까지 정전류로 방전되는 배터리에 대해서는 특별히 법이 적용되기 때문입니다. 배터리는 더 이상 차단 전압 아래로 떨어지지 않고는 전류를 전달할 수 없기 때문에 배터리에 여전히 상당한 에너지가 남아 있음에도 불구하고 해당 시점에서 방전된 것으로 간주됩니다.

배터리 주변에서 활성 화학 물질을 운반하는 역할을 하는 화학적 과정(확산)이 유한한 속도로 진행되기 때문에 배터리를 빠르게 배출하면 배터리 내 활성 물질이 모두 소진되기 전에 전압이 조기에 차단 수준에 도달하게 됩니다. 시간이 지나면 활성 물질이 셀을 통해 확산되고(예: 납축 배터리의 황산이 다공성 리드 플레이트 및 분리기를 통해 확산됨) 추가 반응을^{[citation needed]} 위해 사용할 수 있습니다.

예를 들어, C₂₀ 속도에서 200Ah 용량의 배터리를 생각해 보십시오(C는₂₀ 20시간 속도를 의미합니다. 즉, 20시간 안에 배터리를 완전히 방전하는 속도입니다. 이 경우 10Am입니다).

이 배터리는 10A로 방전되면 20시간 동안 지속되어 정격 용량은 200Ah입니다.

단, 20A에서 방전되는 동일한 배터리는 5시간만 사용할 수 있습니다. 따라서 100Ah만 배송해 드렸습니다. 따라서 100Ah를 충전한 후 다시 완전히 충전(nearly)되는 반면, 이전에 I = 10 A로 방전되어 20시간 동안 지속된 동일한 배터리는 200Ah를 충전한 후 거의 완전히 충전됩니다.

실제로 매우 높은 속도로 방전된 배터리는 시간이 지나면 회복되고, 배터리를 몇 시간 또는 하루 동안 정지한 후 남은 용량을 회수할 수 있습니다.

전류를 줄여 남은 용량을 인출할 수도 있습니다. 예를 들어, 앞의 예에서 배터리가 200A의 차단 전압에 도달하면 전압을 낮은 전압 차단 값으로 유지하기 위해 필요에 따라 전류를 줄이면 배터리에서 거의 모든 부족한 용량을 사용할 수 있습니다.

이러한 효과는 방전된 배터리의 전압이 부하를 제거한 후 다시 튕겨 올라가는 이유와 배터리를 충전하지 않고 일정 시간이 지나면 배터리를 더 방전할 수 있는 이유(^[3]예: 배터리를 소진한 후 다시 손전등을 켜는 것)를 설명합니다.

화재안전

Peukert의 법칙은 많은 배터리 설계에 어느 정도의 화재 안전성을 제공합니다. 배터리의 최대 출력을 제한합니다. 예를 들어, 납축 배터리가 죽더라도 차를 시동하는 것은 안전합니다. 납축 배터리의 1차 화재 위험은 수소 가스가 생산되는 과충전 중에 발생합니다. 이러한 위험은 사용 가능한 충전 전압을 제한함으로써 쉽게 제어할 수 있으며, 충전 중에 과도한 수소 가스를 배출하기 위해 환기가 가능하도록 보장합니다. 배터리 내부의 깨진 플레이트가 배터리를 단락시키거나 배터리 내부에 다시 연결하여 내부 스파크를 일으켜 매우 빠른 방전 중에 배터리 내부에서 발생하는 수소와 산소에 불이 붙게 되면 2차 위험이 존재합니다.

배터리를 극단적인 속도로 방전하면 열폭주가 발생할 수 있습니다. 특히 셀 내부 단락이 발생하면 과열되어 전해액을 방출하고 불이 붙는 경향이 있습니다. 화재로 인해 추가 열이 발생하여 인접 셀이 녹아 가연성 전해질이 추가로 누출될 수 있습니다. 또한 화재로 인해 인접 셀의 셀 온도가 상승할 수 있으며, 이로 인해 사용 가능한 고장 전류(및 열)가 더욱 증가합니다. 결과적인 폭주 반응은 장관일 수 있습니다.

한계

푸케르트의 법칙은 추정을 위한 귀중한 도구입니다. 그러나 한계가 있습니다. 그 중에는 다음과 같은 것들이 있습니다.

• 온도가 배터리에 미치는 영향은 방정식에 포함되지 않습니다.
• 배터리 수명은 고려되지 않습니다. 배터리 수명에 따라 Pukert 지수가 증가합니다.
• 낮은 방전율을 계산하는 경우 방정식은 각 배터리가 자체 방전율을 갖는다는 사실을 고려하지 않습니다.

추정 측면에서, Peukert의 법칙은 암페어 등급의 단순한 외삽보다 배터리의 실제 성능을 추정하는 데 훨씬 더 가까워집니다.^[4]

참고문헌

일반

• W. 푸케르트, 위베르 디 아브ä기케이트 데어 카파지테트 폰 데어 엔틀라드스트롬스테르케이 블레이아크쿠물라토렌, Elekrotechnische Zeitschrift 20 (1897)

외부 링크

• Peukert 법칙의 효과에 대한 상세한 설명
• Microsoft Excel 형식의 Peukert의 법칙 계산 스프레드시트
• 설명 및 예시
• 온라인 Pukert의 법칙 계산기