덧셈 보조정리

위상에서는, 붙여넣기 또는 접착 보조정리, 그리고 때로는 접착규칙이 중요한 결과로서, 두 개의 연속적인 기능을 "함께 붙여서" 또 다른 연속적인 기능을 만들 수 있다고 한다.보조정리기는 부분적인 기능의 사용에 내포되어 있다.For example, in the book Topology and Groupoids, where the condition given for the statement below is that ${\displaystyle A\setminus B\subseteq \operatorname {Int} A}$ and ${\displaystyle B\setminus A\subseteq \operatorname {Int} B}$.

붙이는 보조정리기는 위상학적 공간의 기본 그룹 또는 기본 그룹형 구축에 매우 중요하다. 그것은 새로운 연속 경로를 만들기 위해 연속적인 경로를 연결시킬 수 있다.

형식명세서

$X{\displaystyle }$${\displaystyle }$, ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle X,Y}$을(를) 위상학적 공간 A의 하위 집합 둘 다 닫아$$(또는 두 개 모두 열림)${\displaystyle }$A = ${\displaystyle Xy}$ Y$${\$displaystyle$A=$X\컵$ Y$}$과$($를) 위상학적 공간이 되도록 하고 B도 위상학적 공간이 되도록 한다.${\displaystyle f}$: ${\displaystyle A}$→ B ${\displaystyle f:$$A\to B}$은(는) X와 Y로 제한될 때 연속이고, 그$$ 다음 f는 연속이다.

이 결과는 위상학적 공간의 닫힌(또는 열린) 하위 집합에 정의된 두 개의 연속적인 기능을 취하여 새로운 기능을 만들 수 있게 한다.

Proof: if U is a closed subset of B, then ${\displaystyle f^{-1}(U)\cap X}$ and ${\displaystyle f^{-1}(U)\cap Y}$ are both closed since each is the preimage of f when restricted to X and Y respectively, which by assumption are continuous.그러면 그들의 유니언인 ${\displaystyle f{}^{}}$- 1${\displaystyle {}^{}}$( U${\displaystyle }$) ${\displaystyle f^{-1}(U)}$도 닫히는데$$, 이는 닫힌 세트의 유한 유니언이다.

X와 Y가 모두 열려 있을 때도 이와 유사한 인수가 적용된다.${\displaystyle \Box }$

The infinite analog of this result (where ${\displaystyle A=X_{1}\cup X_{2}\cup X_{3}\cup \cdots }$) is not true for closed ${\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3}\ldots }$. For instance, the inclusion map ${\displaystyle \iota :Z\rightarrow R}$ from the integers 실선(코피나이트 위상이 장착된 정수)은 정수로 제한될 때 연속적이지만, 이 지도가 있는 실선에서 경계 열린 집합의 역 영상은 최대 한정된 수의 점이기 때문에 Z에서는 개방되지 않는다.

그러나 국소적으로 유한한 폐쇄 집합의 결합이 닫히기 때문에 X ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{X\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$… ${\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3}\ldots }}$이(가) 국소적으로 유한 집합체를 형성한다면$$ 사실이다.마찬가지로, 개방형 집합의 결합이 열려 있기 $때문$에 ${\displaystyle {X\mathrm{}}_{}{}_{}}$, ${\displaystyle {X\mathrm{}}_{}{}_{}}$, ${\displaystyle {X\mathrm{}}_{}}$3 …$${\$displaystyle X_{1},X_{2},X_{3}\ldots$}}이(가) 개방된 것으로 가정한다면$$ 사실이다.

참조

• 멍크레스, 제임스;토폴로지, 프렌티스 홀; 제2판(1999년 12월 28일). ISBN0-13-181629-2.
• 두군지, 제임스;토폴로지, 앨린과 베이컨; 1966.정리 III.9.4, 페이지 83.
• 브라운, 로널드; 위상 및 조로이드(Bookurge) 2006 ISBN 1-4196-2722-8.