부분 선형공간

부분 선형 공간(반선형 또는 근선형 공간)은 발생 기하학 분야의 기본적인 발생 구조로, 선형 공간보다 약간 적은 구조를 가지고 있다.그 개념은 선형 하이퍼그래프와 동등하다.

정의

Let ${\displaystyle S=({\mathcal {P}},{\mathcal {L}},{\textbf {I}})}$ an incidence structure, for which the elements of ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$ are called points and the elements of ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ are called lines.S는 다음과 같은 공리가 유지되는 경우 부분 선형 공간이다.

• 어느 선이든 최소한 두 점 이상에 해당된다.
• 어느 한 쌍의 구별되는 점이라도 한 줄에 있는 경우

각각의 구별되는 점 쌍에 고유한 선 사고가 있다면, 우리는 선형 공간을 얻는다.

특성.

The De Bruijn–Erdős theorem shows that in any finite linear space ${\displaystyle S=({\mathcal {P}},{\mathcal {L}},{\textbf {I}})}$ which is not a single point or a single line, we have ${\displaystyle {\mathcal {P}} \leq {\mathcal {L}} }$.

예

• 투영 공간
• 아핀 공간
• 극공간
• 일반화 쿼드랑글
• 일반화 다각형
• 근 폴리곤

참조

• Shult, Ernest E. (2011), Points and Lines, Universitext, Springer, doi:10.1007/978-3-642-15627-4, ISBN 978-3-642-15626-7.

• 린 배튼:유한 기하학의 조합.케임브리지 대학교 프레스 1986, ISBN 0-521-31857-2, 페이지 1-22
• 린 바튼과 알브레히트 부텔스파허:유한 선형 공간의 이론.1992년 케임브리지 대학 출판부
• 에릭 무어하우스:입사 지오메트리.강의 노트(보관)

외부 링크

• 킬 대학교의 부분 선형 공간
• PlanetMath의 부분 선형 공간