겹치는 간격 위상

수학에서 겹치는 간격 위상은 다양한 위상 원리를 설명하는 데 사용되는 위상이다.

정의

실제 숫자 라인의 $[-1,1]$ 닫힌 간격 $[-1,1]$ [ $[-1,1]$ - $[-1,1]$ , $[-1,1]$ $(a,1]$ ${\displaystyle [-1,$ $1$ $]}$ 을(를) 감안하여 토폴로지의 열린 집합은 열려 있는 $(a,1]$ $a<0$ $a<0$ ${\$ $displaystyle a<0}$ $[-1,b)$ [ $[-1,b)$ - 1, $[-1,b)$ ) ${\displaystystyle$ $[-1,b$ $]을($ $a<0$ $,$ $1$ $])$ 로 하여 생성된다 $b>0$ The topology therefore consists of intervals of the form $[-1,b)$ , $(a,b)$ , and $(a,1]$ with $a<0<b$ , together with $[-1,1]$ itself and the empty set.

특성.

$[-1,1]$ - $[-1,1]$ , $[-1,1]$ $[-1,1]$ $[-1,1]$ 에 있는 두 개의 구별되는 점은 다른 점이 아닌 하나를 포함하는 열린 세트를 항상 찾을 수 있기 때문에 겹치는 간격 위상에서 위상학적으로 구별할 수 있다 $[-1,1]$ .그러나 비어 있지 않은 모든 오픈 세트는 점 0을 포함하며 $[-1,1]$ 따라서 [ $[-1,1]$ - $[-1,1]$ , $[-1,1]$ $[-1,1]$ ${\$ $displaystyle$ $[-1$ $,1]$ 의 다른 지점과 분리할 수 없으며 $[-1,1]$ 겹치는 간격 토폴로지를 T $[-1,1]$ 공간이₁ 아닌 T 공간의₀ 예로 들 $[-1,1]$ 수 있다.

중첩 구간 위상은 두 번째로 계산할 수 있으며, 계산 가능한 기준은 $r<0<s$ < $<<<\displaystyle r<0<s$ >>와 $(r,s)$ $(r,1]$ $r<0<s$ r과 r과 r과 s 이성적인 구간에 의해 $[-1,s)$ - 1 $[-1,s)$ , $[-1,s)$ ) $[-1,s)$ ${\$ $displaystyle[-1],$ $(r,s)$ r , $(r,1]$ $(r,s)$ $(r,1]$ 로 주어진다.