정확도순서

수치 분석에서 정확도 순서는 정확한 용액에 대한 미분 방정식의 수치 근사치의 수렴 속도를 정량화한다.적절한 규범 공간$({\displaystyle V}$,${\displaystyle }$) ${\displaystyle(V, \$)의 미분 방정식에 대한 정확한 솔루션인$$${\displaystyle u_{}}$ {\$displaystyle$$u_{h}$를 고려하십시오$.$ 여기서 $h{\displaystyle }$ ${\displaysty h}$는 근사치의 특성을 나타내는 매개 변수입니다(예: ste)p 유한 차이 구조에서의 크기 또는 유한 요소 방법에서의 셀의 지름.숫자 솔루션 $u{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle h_{}}$ ${\$은(는) $E{\displaystyle (}$ ) ${\displaystyle :=}$ ${\displaystyle u}$ -${\displaystyle u_{}}$ h $displaystyle$ $E$$(h):= u-u_{h}}}}$이(가) $n{\displaystyle }$ ${\displaystystyn}$의 전원에 비례하는$$ $경우{\displaystyle }$$n{\displaystyle }$ ${\displaysty$ n$}$의 $정확$한 순서라고 한다$$.^[1]

${\displaystyle E(h)= u-u_{h} \leq Ch^{n}}$

여기서 상수 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$은(는) $h{\displaystyle }$ ${\displaystyle h}$과(와) 독립적이며 일반적으로$$ 솔루션 $u{\displaystyle }$ ${\displaystyle u}$에 의존한다$.$^[2] 빅 O 표기법을 사용하면 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ n$}$의 정확한$$ 숫자 방법이 다음과 같이 기록된다.

${\displaystyle u-u_{h} =O(h^{n})}$

이 정의는 공간에 사용되는 규범에 엄격히 의존한다. 그러한 규범의 선택은 수렴 속도를 추정하기 위한 기본이고, 일반적으로 모든 수치 오류는 정확하다.

1차 정확한 근사치의 오차의 $크기$는 h$${\$displaystyle h}$에 정비례한다$.$ $시간$과 공간 모두에 걸쳐 변화하는 부분 미분방정식은 n$${\$displaystyle n}$을 시간순에$$ $주문$하고$$m {\$displaystyle$ m$}$을 공간순서에 주문하는$$ 것이 정확하다고 한다.^[3]

참조

이 응용 수학 관련 기사는 단조롭다.위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

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