Null 그래프

그래프 이론의 수학 분야에서 "null graph"라는 용어는 순서가 0인 그래프를 가리킬 수도 있고, 또는 엣지가 없는 그래프를 가리킬 수도 있다(후자를 "빈 그래프"라고도 한다).

오더제로 그래프

오더 영점 그래프(null 그래프)
정점	0
가장자리	0
둘레	$\displaystyle \infit }$
자동형성	1
색수	0
색도 지수	0
속	0
특성.	적분 대칭 트리 폭 -1
표기법	${\displaystyle K_{0}}$
그래프 및 모수 표

순서제로 그래프인 ${\displaystyle {K\mathrm{}}_{}}$ $0{\displaystyle {}_{}}$ ${\$는 정점이 없는 고유 그래프다(순서가 0임을 나타냄).$K{\displaystyle {}_{}}$ ${\$도 에지가 없다는 것을 따른다.따라서 null 그래프는 0도를 나타내는 정규 그래프 입니다.일부 저자는 K ${\$을 그래프(정의상으로는 또는 보다 단순하게 편의상 고려 대상에서 제외한다.$유효$한 ${\displaystyle {그래프}_{}}$에$$K 0{\$displaystyle$K_{$0}$을 포함시키는 것이$$ 유용한지 여부는 상황에 따라 달라진다.긍정적인 측면에서 K ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은(는) 그래프의 통상적인 설정-이론적 정의(정점 및 에지가 모두 비어 있는 순서 쌍(V, E))에서 자연적으로$$ 따르며, 수학적 유도를 위한 자연 베이스 케이스 역할을 하고, 이와 유사하게, 재귀적으로 정의된 데이터 구조에서도 그러하다.${\displaystyle K_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은(null이 아닌 이진 트리에서 null 트리를 누락된 가장자리의 자식으로 처리하여 모든 Null이 아닌 이진 트리는 정확히 두 개의 하위 트리가 있음) 재귀에 대한 기본 사례를 정의하는 데 유용하다$$.부정적인 측면에서는, $그래프$로서 ${\displaystyle {K\mathrm{}}_{}}$ 0 ${\$을 포함하여, 그래프 속성에 대해 잘 정의된 많은 공식들이 예외를 포함하도록 요구한다(예를 들어, "그래프의 모든 강하게 연결된 구성 요소 계산"이 "그래프의 모든 null이 아닌 모든 구성 요소 계산"이 된다) 또는 연결의 정의가 된다.ED 그래프는 K)를₀ 포함하지 않도록 수정해야 한다.그러한 예외의 필요성을 피하기 위해, 문맥이 달리 시사하지 않는 한, 그래프라는 용어가 "최소 정점 하나를 가진 그래프"를 의미한다고 종종 가정한다.^[1][2]

범주 이론에서 순서 영점 그래프는 "그래프의 범주"의 일부 정의에 따라 범주의 초기 개체다.

${\displaystyle K_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은(는)$$ ${\displaystyle {K\mathrm{}}_{}}$ 1 ${\$}와 거의 동일한 기본 그래프 속성을 대부분 충족(확실하게)한다(가장자리가 하나 없고 가장자리가 없는 그래프).${\displaystyle {K\mathrm{}}_{}}$ 0 ${\$의 크기가 0인$$ 경우도 있지만, 이는 보완 그래프 $K{\displaystyle \stackrel{}{{}_{}}}$의 ${\$ 포리스트, 평면 그래프와 같다.지시된 대로 고려했을 때 지시된 순환 그래프로서, 방향이 정해지지 않았거나, 지시되지 않았거나 또는 둘 다로 간주될 수 있다.그리고 그것은 완전한 그래프와 엣지 없는 그래프 둘 다이다.그러나 이러한 각 그래프 속성에 대한 정의는 ${\displaystyle {컨텍스트}_{}}$가$$K 0 {\$displaystyle$K_$\{$$0}$에 허용되는지 여부에 따라 달라진다.

에지리스 그래프

에지가 없는 그래프(빈 그래프, null 그래프)
정점	n
가장자리	0
반지름	0
지름	0
둘레	$\displaystyle \infit }$
자동형성	n!
색수	1
색도 지수	0
속	0
특성.	적분 대칭
표기법	${\displaystyle {\overline{K}_{n}}$
그래프 및 모수 표

각 자연수 n에 대해, 순서 n의$$ 엣지리스 그래프(또는 빈 그래프) $K$의${\displaystyle {\stackrel{}{}엣지리스}_{}}$ 그래프$({\${K}$_{n}})$는 정점과 에지가 0인 그래프다.엣지 없는 그래프는 순서가 0인 그래프가 허용되지 않는 상황에서 null 그래프로 언급되기도 한다.^[1][2]

0정규 그래프다.$표기법{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ $'{\$은 n-vertex edgeless 그래프가 전체 $그래프{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {Kn}_{}}$ ${\$의 보완이라는 점에서 발생한다$.$

참고 항목

• 그래프 이론 용어집
• 사이클 그래프
• 경로 그래프

메모들

참조

Wikimedia Commons는 Null 그래프와 관련된 미디어를 가지고 있다.

• Harary, F. and Read, R.(1973년), "null 그래프는 무의미한 개념인가?", Graphs and Combinatorics(회의, 조지 워싱턴 대학), Springer-Verlag, 뉴욕 주(州)의 Springer-Verlag.