1/3 가설
One-third hypothesis3분의 1의 가설(OTH)은 사회역학적 아이디어로, 휴고 O에 의해 발전되었다. 엥겔만—집단이 인구의 3분의 1에 가까워질수록 집단의 중요성이 증가하며, 집단의 3분의 1을 초과하거나 그 이하로 떨어지면 감소한다고 주장한다.
3분의 1 가설이 원래 휴고 O에 의해 언급되었듯이. 엥겔만은 1967년 미국 사회학자에게 보낸 편지에서 다음과 같이 말했다.
"...우리는 어떤 집단에서든 가장 끈질긴 하위 집단은 대략 3분의 1 정도 또는 비슷한 추론에 의해 [즉, 전체 집단의 3분의 1의 힘]의 배수가 될 것으로 예상한다. 가장 끈질긴 집단이므로 이러한 집단은 또한 지속적인 사회문화적 변화에 가장 크게 관여하는 집단이 되어야 한다. 이는 이들 집단이 우세한 역할을 해야 한다는 뜻이 아니라 두드러진 역할을 한다고 말했다.[1]
OTH는 두 가지 수학적 곡선을 포함한다. 하나는 특정 크기의 부분군이 출현할 가능성을 나타내고, 다른 하나는 그것이 지속될 확률이다. 두 곡선의 산물은 1/3 가설이다.
통계적 공식화
통계적으로 볼 때 인구의 3분의 1인 집단은 지속 가능성이 가장 높은 집단이고 3분의 1인 집단은 3분의 1인 집단의 응집력에 반응하듯 분열된 집단으로 분해될 가능성이 가장 높은 집단이다.
이항 계수에 따르면 크기 r 그룹은 크기가 n인 모집단에서 ) 방향으로 발생한다. 크기 r의 각 그룹은 2개의 r 부분군으로 용해될 수 있기 때문에, 크기 r의 모든 그룹이 출현하여 용해될 수 있는 방법의 총 수는 총합에 따라 3과 n 같다.
그렇지 않으면 인구의 3분의 2에 가까운 큰 집단이 다른 어떤 집단보다 쪼개진 집단으로 용해될 가능성이 더 높을 것이다. 이러한 고려사항의 중요한 점은 훨씬 더 작은 집단이 출현하고 지속될 가능성이 가장 높은 집단이 될 것이라는 것이다.
If groups of size r occur with a probability of and dissolve into subgroups with a probability of , then the equation reduces to 그리고 p와 q가 각각 1/2과 같다는 점을 감안하면 엥겔만의 1/3 가설은 쉽게 추론할 수 있다. 의 형태를 띤다.
여기서 n은 인구수, r은 집단의 크기이며 스털링의 근사 공식을 사용하여 많은 숫자를 검증할 수 있다.
초기 연구와 최근의 예측
OTH의 완벽한 예는 밀워키의 독일 인구를 1세기 조금 전에 기록한 웨인 영키스트의 1968년 "우덴 슈즈와 1/3 가설"에서 설명되었다. 독일인들이 도시 인구의 3분의 1에 접근함에 따라 그들은 점점 더 두드러지게 되었다. 그들이 그 수준을 넘어서자 그들의 중요성은 줄어들기 시작했다.[2]
엥겔만의 OTH에 대한 첫 번째 실증 실험은 1967년 디트로이트 폭동의 형태로 나왔다. 그것은 폭동의 원인을 설명하지는 않았지만 그들의 시기를 설명하기 위한 것이었다.[1]
샘 버틀러는 2011년 런던의 폭동과 그들의 동물학 분석에 엥겔만과 1/3 가설을 명시적으로 인용했다.[3]
비판
OTH는 비평가들이 없는 적이 없었다. 일찍이 K. S. 스리칸탄은 p와 q가 각각 ½과 같다는 가정에 대해 정확하게 의문을 제기했다.[4] 단, 그렇지 않더라도 p + q = 1이면 r의 최대값은 pn/(1+p)에서 발생한다. 가장 출현하고 지속될 가능성이 높은 집단은 항상 인구의 절반보다 작을 것이다.
사회 역학 관계에서 OTH는 때때로 비판적인 질량이라고 언급된다. "임계질량"은 OTH를 전혀 시사하지 않는 다양한 방법으로 사용되기 때문에 적절하기는 하지만 용어가 모호해졌다. 마찬가지로 OTH도 2/3이론이라고 부르기도 한다.
