문앤세미그룹

수학에서 문앤세미그룹은 반밀라티스의 주요 이상 간 이형성의 역세미그룹이다.문n 세미그룹은 스코틀랜드의 수학자 월터 더글라스 먼(1929–2008)의 이름을 따서 지어졌다.^[1]

건설단계

$E{\displaystyle }$ ${\displaystyle E}$을(를) 반일격으로 합시다$$.

1) E의 모든 e에 대해 Ee: = {i ∈ E : i ≤ e}을 정의하는데, 이는 E의 주요 이상이다.

2) E의 모든 e, f에 대해 T를_e,f Ef에 대한 Ee의 이형성 집합으로 정의한다.

3) semilattice ${\displaystyle \underset{}{E}}$의 Munn_E sem그룹을 다음과 같이 정의한다: T := $\bigcup {\displaystyle \underset{}{}}$ ${\displaystyle \underset{}{e}}$, f ${\displaystyle \underset{}{\in }}$ ${\displaystyle \underset{}{E}}$ ${\$T_e,f : (e, f) ∈ U.}.

세미그룹의 운영은 부분적인 매핑의 구성이다.사실, 우리는 T_EE is I이_E 대칭 역세미그룹인 것을 관찰할 수 있다. 왜냐하면 모든 이형성은 E의 하위 집합에서 E의 하위 집합까지의 부분적인 일대일 지도이기 때문이다.

Munn semigroup의 IDempotent는 ID 맵 1이다_Ee.

정리

모든 반매개 $E{\displaystyle }$ ${\displaystyle E}$에 대해$,$ ${\displaystyle T_{}}$ E ${\$의 idempotents의 반매개체는 E에$$ 이형성이다.

예

Let $E{\displaystyle }$=${\displaystyle }${ ${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle 2}$,${\displaystyle }$. .${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle$ E$=\{0,$1,$2,...$$\backslash \}\}\}.$ 그러면 $E{\displaystyle }$ ${\displaystyle E}$은 자연수의 통상적인 순서(< 1< <.. . . ${\displaystyle$ 0 <1$<2 <...)))$에 따른 반일률이다.$}$). The principal ideals of ${\displaystyle E}$ are then ${\displaystyle En=\{0,1,2,...,n\}}$ for all ${\displaystyle n}$. So, the principal ideals ${\displaystyle Em}$ and ${\displaystyle En}$ are isomorphic if and only if ${\displaystyle m=n}$.

Thus ${\displaystyle T_{n,n}}$ = {${\displaystyle 1_{En}}$} where ${\displaystyle 1_{En}}$ is the identity map from En to itself, and ${\displaystyle T_{m,n}=\emptyset }$ if ${\displaystyle m\not =n}$.The semigroup product of ${\displaystyle 1_{Em}}$ and ${\displaystyle 1_{En}}$ is ${\displaystyle 1_{E\operatorname {min} \{m,n\}}}$. In this example, ${\displaystyle T_{E}=\{1_{E0},1_{E1},1_{E2},\ldots \}\cong E.}$

참조

• Howie, John M. (1995), Introduction to semigroup theory, Oxford: Oxford science publication.
• Mitchell, James D. (2011), Munn semigroups of semilattices of size at most 7.