곱셈 불확도

거시경제학에서, 다중 불확실성은 정책의 의도된 목표에 대한 통화나 재정 정책 변경과 같은 특정 정책 행동의 다중 효과에 대한 완벽한 지식이 결여되어 있다.예를 들어, 재정 정책 입안자는 재정 승수의 가치, 즉 정부 지출 변화 규모에 대한 정부 지출 변화 효과의 비율에 대해 예측을 할 수 있지만, 이 비율의 정확한 가치는 알 수 없을 것이다.유사한 불확실성은 통화공급, 환율, 물가상승률 또는 GDP가 될 수 있는 일부 목표변수에 대한 통화기준 또는 그 증가율의 변화의 효과의 크기를 둘러싸고 있을 수 있다.

승수 불확실성에는 몇 가지 정책적 함의가 있다. (1) 승수 불확실성이 부가적 불확실성과 상관관계가 없는 경우, 그 존재는 더 큰 신중성을 최적화하는 원인이 된다(정책 도구는 더 적게 사용해야 한다).(2) 승수 불확실성이 존재하는 경우, 대상 경제 변수보다 더 많은 정책 도구를 갖는 것은 더 이상 중복되지 않는다. (3) 2차 손실에서는 확실성 동등성이 더 이상 적용되지 않는다.최적 정책은 불확실성을 무시하는 정책과 동등하지 않다.

정책의 최적 규모에 대한 곱셈 불확실성의 영향

가능한 가장 간단한 경우 P를 정책 조치의 크기(예: 정부 지출 변경)로 하고, y를 목표 변수(예: GDP)의 값이 되게 하며, a를 정책 승수로 하고, y의 결정에서 선형 가로채기와 모든 예측 불가능한 구성요소를 캡처하는 가법 용어로 한다.^[1]a와 u는 모두 랜덤 변수(단순성이 상관되지 않도록 여기서 가정)이며, 각각의 평균 Ea와 Eu 및 각 분산은 $각각{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\$및 ${\displaystyle {}_{}^{}}$ 2 ${\$ 그러면$.$

$[\displaystyle y=aP+u).}$

정책 입안자가 선호 $값{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle y_{}}$ d$${\$dplaystyle y_{d$에서 예상되는 GDP의 제곱 편차에 대해 신경 쓴다고 가정하면, 손실 함수 L은 2차적이므로 다음과 같이 객관적 기능인 예상 손실이 주어진다.

${\displaystyle {\text{E}L={\text{E}}(y-y_{d})^{2}={\text{E}}^{{P+u-y_{d}}^{2}=[{\text{E}}}(aP+u-y_{d}})^{2}+{var}}=[\text{E}}]P+{\text{{E}u-y_{d}]^{2}+P^{2}\sigma _{a}^{2}+{2}+\sigma _{u}^{2}.}$

여기서 마지막 평등은 a와 u 사이에 공분산이 없다고 가정한다.정책 변수 P에 대한 최적화는 최적의 값 P를^opt 제공한다.

${\displaystyle P^{opt}={\frac {({\text{E}a)(y_{d}-{\text{E}a}u)}}{{{\text{E}a}^{a}^{a}2}}.}$

여기서 분자의 마지막 용어는 정책 조치가 없을 때 목표 변수의 선호 값 y와_d 기대 값 Eu 사이의 간격이다.정책 승수에 대한 불확실성이 없다면 ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ 2 ${\$은 0이며, 정책의 기여(정책 조치 P가 알려진 승수 a를 곱함)가 이 격차를 정확히 좁혀서 정책 조치와 함께 Ey가 y와_d 같도록 정책을 선택했다. 최적 정책 방정식은 곱셈 불확실성( ( ( > ${\displaystyle \sigma _{a}^{2}>0})$이 있는 정도까지 최적 정책 조치의 크기가 줄어든다는 것을 보여준다.

따라서 이 효과는 좀 더 복잡한 모델에서 수정될 수 있지만, 곱셈 불확실성의 기본 효과는 정책 조치를 보다 신중하게 만드는 것이다.

여러 대상 또는 정책 장치

하나의 대상 변수와 하나의 정책 도구에 대한 위의 분석은 여러 대상과 도구로 쉽게 확장될 수 있다.^[2]이 경우 중요한 결과는 승수 불확실성이 없는 경우와 달리 목표치보다 많은 정책 도구를 갖는 것이 불필요하지 않다는 것이다. 승수 불확실성이 있을수록 더 많은 도구를 사용할 수 있을수록 기대 손실이 더 낮아질 수 있다.

포트폴리오 이론에 대한 유추

한편으로, 불확실성을 배가시키는 여러 정책 도구로 정책 최적화와 수익률 불확실성을 갖는 여러 투자 선택을 포함하는 포트폴리오 최적화 사이에는 수학적, 개념적 유추가 있다.^[2]정책변수의 이용은 위험자산의 보유에 해당하며, 불확실한 정책승수는 불확실한 자산수익률에 해당한다.두 모델 모두 뮤추얼 펀드의 이론이 적용된다. 특정 조건에서는 선호도와 무관하게 모든 투자자의 최적 포트폴리오 또는 선호와 무관하게 모든 정책 입안자의 최적 정책 혼합을 어떤 두 개의 최적 포트폴리오 또는 최적의 정책 혼합의 선형 결합으로 표현할 수 있다.

동적 정책 최적화

위의 논의는 단 한 순간의 정책 행동과 결과가 고려되는 정적인 세계를 가정했다.그러나 분석은 두 가지 정책 조치가 모두 이루어지고 가변적 결과물을 대상으로 하며, 정책 조치의 효과에서 시간이 뒤처지는 여러 기간의 맥락으로 일반화된다.승수로 이 동적 추계적 통제 맥락에서 uncertainty,[3][4][5]중요한 결과(그, 첨가물과 불확실성은)2차 손실 함수와 함께 최적의 정책이 불확실성이 결정할 것과 일치하는"확실성 등가 원리":상승 불확실성의 부재에 있는 동안 적용되지 않기 때문이다.다 나는Gnored, 이것은 더 이상 곱셈 불확실성의 존재에서 유지되지 않는다.

참조