다중효소 입자-세포법

다층 입자-입자-세포 방법(MP-PIC)은 계산 유체 역학(CFD) 계산에서 입자-유체 및 입자-입자-입자-입자 상호작용을 모델링하기 위한 수치 방법이다.MP-PIC 방법은 고체 입자를 계산 입자와 연속체로 동시에 처리함으로써 이전 세포 입자보다 더 큰 안정성을 달성한다.MP-PIC 접근방식에서, 입자 특성은 보간 기능의 사용을 통해 라그랑기 좌표에서 오일러 격자로 매핑된다.연속체 파생 항에 대한 평가 후, 입자 특성은 개별 입자에 다시 매핑된다.^[1]이 방법은 촘촘한 입자 흐름에서 안정적이고, 계산적으로 효율적이며,^[2] 물리적으로 정확하다는 것이 입증되었다.^[3]이를 통해 MP-PIC 방법을 입자-유체 흐름을 수반하는 산업 규모의 화학 공정 시뮬레이션을 위한 입자 흐름 해결기로 사용할 수 있게 되었다.

역사

다단계 입자-세포(MP-PIC) 방식은 원래 1990년대 중반 P.J. 오루크(로스 알라모스 국립연구소)^[1]가 MP-PIC라는 용어를 만들면서 1차원 사례를 위해 개발했다.후속적으로 2차원까지 메소드를 확장한 것은 D.M. 스나이더와 오루크가 수행했다.^[4]2001년까지, D.M. Snider는 MP-PIC 방식을 완전한 3차원까지 확장했다.^[2]현재 MP-PIC 방법은 입자-유체 시스템 시뮬레이션을 위한 상용 소프트웨어에서 사용되고 있으며, NETL에 의한 MFiX 제품군에서도 이용할 수 있다.

방법

MP-PIC 방법은 지배 방정식, 보간 연산자 및 입자 응력 모델에 의해 설명된다.

지배 방정식

유체상

멀티파아제 입자-세포 방법은 해당 연속성 방정식과 함께 비압축성 유체 단계를 가정한다.

{\frac {\f}{f}}{f}}{f}}+\cdla \cdot(\theta_{f}\mathbf {u}_{f}=0,

여기서 $\theta _{f}\;$ $\theta _{f}\;$ $displaystyle \theta _{f}\;}$ 은 $\theta _{f}\;$ (는) 유체 볼륨 분율이고 $\mathbf {u} _{f}\;$ f $displaystyle \mathbf {$ u $} _{f}\;}$ 은 유체 속도다 $\mathbf {u} _{f}\;$ .모멘텀 이송은 Navier-Stokes 방정식의 변화에 의해 이루어지는데, 여기서 $\rho _{f}\;$ $\rho _{f}\;$ $displaystyle \rho _{f};}$ 는 유체 밀도 $\rho _{f}\;$ , $p\;$ ${\$ 은 $p\;$ 유체 압력, $\mathbf {g} \;$ $displaysty \mathbf {g} \};}$ 은 체력 벡터(중력)이다 $\mathbf {g} \;$ .

{\frac {\partial \theta _{f}\mathbf {u} _{f}}{\partial t}}+\nabla \cdot (\theta _{f}\mathbf {u} _{f}\mathbf {u} _{f})=-{\frac {\nabla p}{\rho _{f}}}-{\frac {\mathbf {F} }{\rho _{f}}}+\theta _{f}\mathbf {g}

유체 운동 방정식에 포함되지 않은 층류 유체 점성 항은 필요한 경우 포함될 수 있지만 밀집된 입자 흐름에는 무시할 수 있는 영향을 미칠 것이다.MP-PIC 방법에서 유체 운동은 유체와 입자 단계 사이의 부피 당 운동량 교환 비율인 $\mathbf {F} \;$ $displaystyle \mathbf {F} \;}$ 을 통한 입자 운동과 결합된다.유체 위상 방정식은 유한 체적 접근법을 사용하여 해결한다.

입자상

The particle phase is described by a probability distribution function (PDF), $\phi \left(\mathbf {x} ,\mathbf {u} _{f},\rho _{p},\Omega _{p},t\right);$ which indicates the likelihood of finding a particle with a velocity $\mathbf {u} _{f}\;$ , 입자 밀도 $\rho _{p}\;$ $\rho _{p}\;$ {\ $displaystyle \rho _{p$ 입자 $\Omega _{p}\;$ 볼륨 $\Omega _{p}\;$ p $\Omega _{p}\;$ {\ $displaystyle \Oomega _{p}\};},$ $\mathbf {x} \;$ x $\mathbf {x} \;$ {\ $displaystyle \mathbf {x}$ \;} 및 $\mathbf {x} \;$ $t\;$ t $t\;$ {\ $displaystystyt$ 분자 PDF는 시간 변화에 따라

{\frac {\partial \partial t}{\partial t}+\nabla \cdot (\phi \mathbf {u}_{p}+\nabla _{p}}\mathbf {A}@0

$\mathbf {A} \;$ 서 A $displaystyle \mathbf {A} \;}$ 은 $\mathbf {A} \;$ (는) 입자 가속이다.

분포를 질량 밀도, 부피, 속도 및 위치가 동일한 다수의 실제 입자를 나타내는 유한한 수의 "계산 입자"로 나누어 입자 단계의 수치 해답을 구한다.각 시간 단계에서 각 계산 입자의 속도와 위치는 위의 방정식의 탈증식 형식을 사용하여 업데이트된다.계산 입자를 사용하면 많은 조건에서 정확도에 미치는 영향이 미미할 정도로 계산 요건을 크게 줄일 수 있다.멀티파아제 입자-in-Cell 방법에서 연산 입자를 사용하면 시스템 내에서 전체 입자 크기 분포(PSD)를 모델링할 수 있을 뿐만 아니라 폴리분해물 고형분의 모델링도 가능하다.^[5]

입자 확률 분포 함수의 ID

입자 확률 분포 함수를 통합하여 다음과 같은 국소 입자 특성을 결정한다.

입자 볼륨 비율: : $\theta _{p}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ = $\theta _{p}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ $\theta _{p}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ $\theta _{p}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ ϕ ω $\theta _{p}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ $\theta _{p}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ d $\theta _{p}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ p $\theta _{p}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ $\theta _{p}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ u p $\theta _{p}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ p u $\theta _{p}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ $\theta _{p}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ ${\$ $\!\int \!\!$ $\!\int \pi \Oomega _{p}\;d\Oomega_{p}d\rho_{p}d\mathbf {u}{p}}}}}$
평균 입자 밀도: ${\overline {\theta _{p}\rho _{p}}}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\rho _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ ${\overline {\theta _{p}\rho _{p}}}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\rho _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ ϕ ${\overline {\theta _{p}\rho _{p}}}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\rho _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ ω ω ${\overline {\theta _{p}\rho _{p}}}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\rho _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ ω ${\overline {\theta _{p}\rho _{p}}}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\rho _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ ${\overline {\theta _{p}\rho _{p}}}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\rho _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ p ${\overline {\theta _{p}\rho _{p}}}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\rho _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ ω ${\overline {\theta _{p}\rho _{p}}}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\rho _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ p ${\overline {\theta _{p}\rho _{p}}}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\rho _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ p ${\overline {\theta _{p}\rho _{p}}}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\rho _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ p ${\overline {\theta _{p}\rho _{p}}}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\rho _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ ${\overline {\theta _{p}\rho _{p}}}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\rho _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ u p ${\overline {\theta _{p}\rho _{p}}}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\rho _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ p u p u ${\overline {\theta _{p}\rho _{p}}}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\rho _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ ${\overline {\theta _{p}\rho _{p}}}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\rho _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$ p ${\$ $\!\int \!\!$ $\!\int \pi \i1}오메가 _{p}\rho_{p}\;d\오메가 _{p}d\rho_{p}d\mathbf {u}{p}}}}}$
Mean particle velocity: ${\displaystyle {\overline {\mathbf {u} }}_{p}={\frac {1}{\overline {\theta _{p}\rho _{p}}}}\int \!\!$ $\!\int \!\!$ $\!\int \pi \ho _{p}\rho _{p}\mathbf {u} _{p}\;d\Oomega _{p}d\rho_{p}d\mathbf {u} _{p}}}}}}$

상간 결합

입자 위상은 다음과 같이 정의된 입자 가속도 항 $\mathbf {A} \;$ $displaystyle \mathbf {A} \;}$ 을 통해 유체 위상에 결합된다 $\mathbf {A} \;$

\mathbf {A} =D_{p}\left(\mathbf {u} _{f}-\mathbf {u} _{p}\right)-{\frac {\nabla p}{\rho _{p}}}+\mathbf {g} -{\frac {\nabla \tau }{\theta _{p}\rho _{p}}}.

가속기 $D_{p}\;$ 에서 $D_{p}\;$ p $displaystyle D_{p}\;}$ 은(는) 입자 끌기 모델에서 결정되며 $D_{p}\;$ , $\$ {\ $displaystyle \tau$ \;}은(는 $\tau \;$ ) 내부 응력 모델에서 결정된다.

유체 위상의 모멘텀은 모멘텀 교환률 $\mathbf {F} \;$ $displaystyle \mathbf {F} \;}$ 을 통해 입자 위상에 결합된다 $\mathbf {F} \;$ 이는 입자 모집단 분포에서 다음과 같이 정의된다.

\mathbf {F} =\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\rho _{p}\left[D_{p}\left(\mathbf {u} _{f}-\mathbf {u} _{p}\right)-{\frac {\nabla p}{\rho _{p}}}\right]\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}

보간 연산자

Lagrangian 입자 공간과 Eulerian 그리드 사이의 입자 특성 전송은 선형 보간 함수를 사용하여 수행된다.직사각형 큐보이드 셀로 구성된 직사각형 그리드를 가정하면 스칼라 입자 특성은 셀 면에 보간되는 반면 벡터 특성은 셀 면에 보간된다.3차원에서는 3차원 모델에 대해 3선 보간 기능과 보간 속성의 제품 및 경사도 정의가 Snider에 의해 제공된다.^[2]

입자 응력 모델

입자 패킹의 효과는 입자 응력의 함수를 사용하여 MP-PIC 방법으로 모델링된다.스나이더(2001)는 다음과 같이 입자 $\tau \;$ $\$ {\ $displaystyle \tau$ $\tau \;$ 을(를) 계산할 것을 제안했다.

\tau ={\frac {P_{s}{\theta_{P}^{\beta}}{\max \left[\cp}-\theta_{p}-\p}\epsilon \left(1-\ta_{p}\rig)\right]}}}}}}}

여기서 $\theta _{cp}\;$ $\theta _{cp}\;$ $displaystyle \theta _{cp}\}$ 은 $\theta _{cp}\;$ (는) 클로즈 팩 볼륨 분율이고 $\beta \;$ ${\$ $\beta \;$ P $P_{s}\;$ {\ $displaystyle P_{s}\;},$ $\epsilon \;$ {\ $displaystyle \epsilon$ \}은 상수이다 $\epsilon \;$ .

다핵산 입자-세포 방법의 한계

입자 형태 - MP-PIC 방법에서 모든 입자는 구형인 것으로 가정한다.비구형 입자에 대한 보정은 입자 드래그 모델에 포함될 수 있지만, 비구형 입자의 경우 실제 교호작용이 잘 표현되지 않을 수 있다.
그리드 크기에 대한 입자 크기 - 정확한 보간법을 위해 MP-PIC 접근방식의 오일러 그리드 대비 입자 크기가 작아야 한다.

확장

화학 반응 – MP-PIC 방법의 유체 속도에 대한 국소 오일 속도의 값을 확산 질량 전달 방정식과 결합하면 유체-입자 시스템 내의 화학 종을 모델링할 수 있다.입자 밀도, 표면 면적 또는 부피에 의존하는 반응 운동학도 촉매,^[6] 기체화 ^[7]또는 고체 증착의 응용에 포함될 수 있다.
액체 주입 - 자오, 오루크, 스나이더에 의해 MP-PIC 방식이 확장되어 액체로 입자의 코팅이 모델링되었다.^[8]
열 모델링 - 전도성 및 대류 열 전달은 열 전달 방정식이 있는 MP-PIC 변수에 의해 포함될 수 있다.MP-PIC 방법의 상업적 구현에는 복사열전달도 포함된다.^[9]

적용들

바이오매스 기체^[10]
화학적 루프 연소(CLC)^[11]^[12]^[13]^[14]^[15]
순환유동층연소^[16]
석탄가스기^[7]^[17]
사이클로네스^[18]
유체 촉매 균열로 및 축열기
유동층건조기^[19]^[20]
유동층원자로^[21]
액체 상태의 정착민^[5]
금속 주조^[13]^[22]^[23]
입자 제트^[24]
폴리실리콘 증착^[25]
스프레이 코팅^[8]

소프트웨어

CPFD 소프트웨어별 Barracuda
NETL별 MFiX

참조

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