다차원 스펙트럼 추정

다차원 스펙트럼 추정은 스펙트럼 추정의 일반화이며, 일반적으로 1차원 신호에 대해 공식화된 다차원 신호 또는 파형 벡터 등의 다변량 데이터에 대한 것이다.

동기

다차원 스펙트럼 추정은 의학, 항공우주, 음파탐지기, 레이더, 생물정보학, 지구물리학 등의 분야에서 적용되기 때문에 인기를 얻고 있다.최근 다차원 신호의 전력 스펙트럼을 추정하기 위해 유한 매개변수를 가진 모델을 설계하기 위해 여러 가지 방법이 제안되었다.이 기사에서는 다차원 신호의 전력 스펙트럼을 추정하기 위해 사용되는 방법의 기본에 대해 알아보겠습니다.

적용들

신호를 로우패스, 하이패스, 패스밴드, 스톱밴드로 분류하는 등 멀티D 신호의 스펙트럼 추정에는 많은 응용이 있다.또한 오디오 및 비디오 신호의 압축 및 코딩, 레이더의 ^[1]빔 형성 및 방향 찾기, 지진 데이터 추정 및 처리, 센서 및 안테나 배열 및 진동 분석에도 사용됩니다.전파 천문학 ^[1]분야에서는, 그것은 망원경 배열의 출력을 동기화하는 데 사용됩니다.

기본 개념

1차원 케이스에서는 신호는 진폭과 시간 스케일로 특징지어진다.스펙트럼 추정에 관련된 기본 개념에는 자기 상관, 다중 D 푸리에 변환, 평균 제곱 오차 및 ^[2]엔트로피가 포함됩니다.다차원 신호에 관해서는 크게 두 가지 방법이 있습니다. 즉, 필터 뱅크를 사용하거나 전력 스펙트럼을 추정하기 위해 랜덤 프로세스의 파라미터를 추정합니다.

스펙트럼 추정 기술

방법들

고전적 추정 이론

고전적 추정

단차원 또는 다차원 신호의 전력 스펙트럼을 정확하게 계산할 수 없기 때문에 추정하는 기술입니다.다음은 광의 정상 랜덤 공정의 표본과 그 2차 통계량(측정값)입니다.추정치는 랜덤 신호의 자기 상관 함수의 다차원 푸리에 변환을 적용하여 얻을 수 있습니다.추정은 측정치 ri(n)의 다차원 푸리에 변환 크기를 제곱하여 얻은 주기도를 계산하는 것으로 시작합니다.주기율표본에서 얻은 스펙트럼 추정치는 연속 주기율표본 또는 파형수에서 진폭의 변동이 크다.이 문제는 고전적인 추정 이론을 구성하는 기술을 사용하여 해결된다.예를 들어 다음과 같습니다.1 .바틀렛은 전력 스펙트럼을 계산하기 위해 스펙트럼 추정치를 평균화하는 방법을 제안했다.측정은 동일한 시간 간격의 세그먼트로 분할되어 평균이 산출됩니다.이것이 더 나은 ^[3]추정치를 제공합니다. 2.수신/출력의 파수와 인덱스를 기반으로 세그먼트를 분할할 수 있습니다.이로 인해 스펙트럼 추정치가 증가하고 연속 세그먼트 간의 분산이 감소한다.3 .Welch는 데이터 창 함수를 사용하여 측정을 나누고, 주기도를 계산하고, 스펙트럼 추정치를 얻기 위해 평균을 내고, FFT(Fast Fourier Transform)를 사용하여 전력 스펙트럼을 계산해야 한다고 제안했다.이렇게 하면 연산 ^[4]속도가 빨라집니다.4 .평활 창은 주기도에 평활 스펙트럼을 곱하여 추정치를 평활화하는 데 도움이 됩니다.평활 스펙트럼의 메인 로브가 넓어질수록 주파수 ^[2]분해능의 비용으로 부드러워집니다.

{\displaystyle P\left(K_{x},w\right)=\int _{-\infty }^{-\infty}^{\infty}\varphi _{ss}\left(x,t\right)\e^{-j\left(wt-k'x\right)\right)},d,\infty},

{\displaystyle \varphi _{ss}\left(x,t\right)=s\left[\left(\xi,\closs\right)\left(\xi -x,\closs -t\right)\left]

^[2]

P_{B}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

B

P_{B}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

(

P_{B}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

w )

P_{B}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

P_{B}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

d

P_{B}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

P_{B}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

N

P_{B}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

l

P_{B}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

n

P_{B}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

(

P_{B}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

+

P_{B}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

I )

P_{B}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

-

P_{B}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

j (

P_{B}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

n )

P_{B}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

\

display

P

_

{

B

} \

left

(

w

\

right

) =

sum _

{ n

}

\

sum

_ {

n } x

\ left (

MI

\

j

\

right )

P_{M}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

M

P_{M}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

(

P_{M}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

)

P_{M}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

P_{M}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

d

P_{M}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

P_{M}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

N

P_{M}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

P_{M}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

g (

P_{M}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

)

P_{M}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

(

P_{M}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

)

P_{M}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

e -

P_{M}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

(

P_{M}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

P_{M}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

)

P_{M}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

\

display style

P

_

{

M

} \

left

(

w

\

right ) = sum

_ {

n

} \

(

g \

left

( n \ right

)\ w

'

right ^

j

P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

W (

P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

)

P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

d

P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

t

P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

l

P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

g (

P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

+

P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

)

P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

)

P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

e

P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

-

P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

( w

P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

n )

P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}

\

display style

P _ {

W

} \

left

(

w

\

right

) =

sum _ {

{ detN

} \

sum

_ {

l }

\

sum

_ { n \ left （

n

left ）

이점: 푸리에 변환을 포함한 간단한 방법.

한계

위의 방법 중 일부는 시퀀스를 시간 내에 샘플링하므로 주파수 분해능이 감소합니다(에일리어싱).
넓은 의미의 정상 랜덤 공정의 인스턴스 수가 적기 때문에 추정치를 정확하게 계산하기가 어렵습니다.

고해상도 스펙트럼 추정

이 방법은 어떤 주파수 분해능이 고전적인 추정 이론보다 높은지 더 나은 추정치를 제공합니다.고해상도 추정 방법에서는 특정 파형만 허용하고 다른 파형만 억제하는 가변 파형 번호 창을 사용합니다.Capon의 연구는 파수-주파수 성분을 사용하여 추정 방법을 확립하는 데 도움을 주었다.그 결과 주파수 분해능이 더 높은 것으로 추정됩니다.이는 사용되는 최적화 도구가 유사하기 때문에 최대우도 방법과 유사합니다.

추정: 센서에서 얻은 출력은 평균이 ^[6]0인 광의의 정지 랜덤 프로세스입니다.

P_{C}\left(K_{o}x,w_{o}\오른쪽)=E\left [ y \ left ( i , n \ right ) ^ { \ sum _ { \ alpha = 0 }^{ N - 1 }\ sum _ { l = 0 }^{ M - 1 }\ sum _ { l }^{ m = 0 }^{ M - 1 } \ psi left } _ { \ sum }}}

^[2]

이점

다른 기존 방식보다 높은 주파수 분해능.
고정 파수 창을 사용하는 기존 방식보다 가변 파수 창을 사용하기 때문에 더 나은 주파수 추정입니다.
FFT를 사용하므로 더 빠른 계산 속도.

분리 가능한 스펙트럼 추정기

이러한 유형의 추정에서는 다차원 신호를 분리 가능한 ^[1]함수로 선택한다.이 특성 때문에 우리는 다차원에서 일어나는 푸리에 분석을 연속적으로 볼 수 있을 것이다.진폭 제곱 연산의 시간 지연은 각 차원에서 푸리에 변환을 처리하는 데 도움이 됩니다.이산시간 다차원 푸리에 변환이 각 차원에 따라 적용되어 최종적으로 최대 엔트로피 추정기가 적용되어 크기가 제곱된다.

이점

신호가 분리 가능하기 때문에 푸리에 분석은 유연합니다.
다른 스펙트럼 추정기와 달리 모든 차원의 위상 성분을 보존한다.

전극 스펙트럼 모델링

이 방법은 자기 회귀 스펙트럼 추정이라고 불리는 1-D 기술의 확장입니다.자기 회귀 모형에서는 출력 변수가 이전의 값에 선형적으로 의존합니다.이 모델에서 파워 스펙트럼의 추정은 특정 영역에 대해 알려진 것으로 가정되는 랜덤 프로세스의 자기 상관 계수로부터 계수를 추정하는 것으로 감소한다.랜덤 $r(i,n)$ r $r(i,n)$ $)$ 의 $r(i,n)$ 파워 $P_{A}(k_{x},w)$ $P_{A}(k_{x},w)$ $k$ x $P_{A}(k_{x},w)$ $w$ $)$ { $displaystyle$ $P_{A$ $}($ $k_{x}, w)$ 는 $P_{A}(k_{x},w)$ 다음과 ^[2]같이 표시됩니다.

P_{A}\left(k_{x},w\right)=P_{e}\left(k_{x},w\right) {{1-A\left(k_{x},w\right)} ^{2}

위의 $P_{e}\left(k_{x},w\right)$ ( $P_{e}\left(k_{x},w\right)$ x , $P_{e}\left(k_{x},w\right)$ ) \ $displaystyle P_{e$ } \ left ( k $_$ { $x$ , $w$ \ $right$ $P_{e}\left(k_{x},w\right)$ )는 $P_{e}\left(k_{x},w\right)$ $e(i,n)$ e $e(i,n)$ ( i $e(i,n)$ , $e(i,n)$ n ) \ $display e$ ( i , $e(i,n)$ n ) $|{\frac {1}{1-A\left(k_{x},w\right)}}|$ $e(i,n)$ which which of of of of of of of of of of of of of of스펙트럼입니다.이것은 $|{\frac {1}{1-A\left(k_{x},w\right)}}|$ $|{\frac {1}{1-A\left(k_{x},w\right)}}|$ - $|{\frac {1}{1-A\left(k_{x},w\right)}}|$ ( $|{\frac {1}{1-A\left(k_{x},w\right)}}|$ , $|{\frac {1}{1-A\left(k_{x},w\right)}}|$ $|{\frac {1}{1-A\left(k_{x},w\right)}}|$ 를 가진 시스템에 대한 입력으로 $주어집니다$ . $w\right)}}:$ r $r(i,n)$ ( $r(i,n)$ , n $r(i,n)$ ){ $displaystyle$ r ( $i$ , n ) $A\left(k_{x},w\right)$ A $A\left(k_{x},w\right)$ ( $A\left(k_{x},w\right)$ x , $A\left(k_{x},w\right)$ ){ $displaystyle$ A \ $left$ ( $k$ _ { $x$ , $w$ \ $right$ )를 $A\left(k_{x},w\right)$ $r(i,n)$ 하려면 , 다음과 $|{\frac {1}{1-A\left(k_{x},w\right)}}|$ 같이 합니다.

({displaystyle A\left(k_{x},w\right)=\sum _{p=o}^N-1}\sum _{q=0}^M-1}a(p,q)exp(jk_{x}p-jwq)})

따라서 파워 추정은 랜덤 프로세스의 자동 상관 함수 $\varphi \left(l,m\right)$ ( $\varphi \left(l,m\right)$ , $\varphi \left(l,m\right)$ $)($ \ $displaystyle \varphi \left ( l$ , $m$ \ $right$ $)$ 의 $a\left(p,q\right)$ $\varphi \left(l,m\right)$ $a\left(p,q\right)$ 으로 감소한다.계수는 또한 실제 무작위 신호와 무작위 신호의 예측 값 사이의 평균 제곱 오차의 최소화를 다루는 선형 예측 공식을 사용하여 추정할 수 있습니다.

한계

1-D에서는 자기 상관 매칭 특성 때문에 알 수 없는 동일한 수의 선형 방정식이 있습니다.그러나 매개 변수 집합에 자기 상관 계수를 일치시킬 수 있는 충분한 자유도가 포함되어 있지 않기 때문에 다중 D에서는 가능하지 않을 수 있습니다.
계수 배열이 특정 영역으로 제한된다고 가정합니다.
선형 예측의 1-D 공식에서 역 필터는 최소 위상 특성을 가지므로 필터가 안정적이라는 것을 증명합니다.멀티D의 경우에는 반드시 해당되지 않습니다.
1-D 공식에서 자기상관행렬은 양의 유한 행렬이지만 다중 D의 경우 양의 유한 확장이 존재하지 않을 수 있다.

최대 엔트로피 스펙트럼 추정

최대 엔트로피 스펙트럼 추정.

이 스펙트럼 추정 방법에서는 알려진 자동 상관 계수와 역 푸리에 변환이 일치하는 스펙트럼 추정치를 찾으려고 한다.자기 상관 ^[2]계수와 일치하도록 스펙트럼 추정치의 엔트로피를 극대화한다.엔트로피 방정식은 다음과 같습니다.^[1]^[2]

{{displaystyle H=black {1}{4\pi ^{2}}\int _{-\pi }^{\pi }^{\pi }logP\left(k_{x},w\right)dk_{x}dw}

파워 $P\left(k,w\right)$ P( $P\left(k,w\right)$ , $P\left(k,w\right)$ $)({$ P $\left(k, w\right)}$ 는 $P\left(k,w\right)$ 알려진 자기 상관 계수와 알려지지 않은 자기 상관 계수의 합으로 나타낼 수 있습니다.구속되지 않은 계수의 값을 조정함으로써 엔트로피를 최대화할 수 있다.

최대 엔트로피는 ^[2]다음과 같습니다.

P_{ME}=sumfrac {1}{\sum _{l}\sum _{m}\sumda \left(l,m\right)exp\left(jk_{x}l-jwm\right)}}

^[1]

θ(l,m)는 알려진 자기 상관 계수가 일치하도록 선택해야 한다.

한계

최적화에 제약이 있습니다.라그랑주 ^[2]승수법을 사용하면 극복할 수 있다.
모든 극 스펙트럼 추정은 1-D의 경우와 마찬가지로 다차원 사례에서 최대 엔트로피의 해답은 아니다.이는 모든 극 스펙트럼 모델이 알려진 자기 상관 계수와 일치하기에 충분한 자유도를 포함하지 않기 때문이다.

이점: 정확한 일치가 필요하지 않으므로 알려진 자기 상관 계수를 측정하거나 추정할 때 오류를 고려할 수 있습니다.
단점: 너무 많은 계산이 필요합니다.

개선된 최대우도법(IMLM)

이것은 비교적 새로운 접근법이다.개선된 최대우도법(IMLM)은 두 개의 MLM(^[1]^[7]최대우도) 추정기의 조합입니다.파수 k에 있는 2차원 배열 A와 B의 개선된 최대 우도는 다음과 같은 관계를 ^[8]통해 알 수 있습니다.

IMLM\left(k:A,B\right)=param frac {1}{\frac {1}{MLM\left(k:A\right)}-{\frac {1}{MLM\left(k:B\오른쪽)}}}}

^[7]

어레이 B는 A의 서브셋입니다.따라서 A>B라고 가정할 때 A의 MLM과 B의 MLM 사이에 차이가 있다면 그 주파수에서 추정된 스펙트럼 에너지의 상당 부분은 다른 주파수로부터의 전력 누출에 의한 것일 수 있다.A의 MLM의 강조를 해제하면 스펙트럼 추정치가 개선될 수 있다.이는 B의 MLA와 A의 MLA의 차이가 클수록 작은 가중함수에 곱함으로써 실현됩니다.

IMLM\left(k:A,B\right)=frac {MLM\left(k:A\오른쪽)MLM\left(k:B\right)}{MLM\left(k:B\right)-MLM\left(k:A\오른쪽)}}

IMLM\left(k:A,B\right)=MLM\left(k:A\오른쪽)W_{AB}\left(k\right)

$W_{AB}\left(k\right)$ 서 W A $W_{AB}\left(k\right)$ ( $W_{AB}\left(k\right)$ ) { $display W$ _ { $AB}\left(k\right)$ 는 $W_{AB}\left(k\right)$ 가중치 함수이며 다음 ^[7]식에 의해 지정됩니다.

W_{AB}\left(k\right)=frac {MLM\left(k:B\right)}{MLM\left(k:B\right)-MLM\left(k:A\오른쪽)}}

이점

MLM 또는 MEM(Maximum Entropy Method/Maximum Entropy 원리)의 대안으로 사용
IMLM은 MLM보다 해상도가 뛰어나며 MEM에 비해 필요한 연산 수도 적습니다.

레퍼런스

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f James.H.McClellan (1982). "Multidimensional spectral estimation". Proceedings of the IEEE. 70 (9): 1029–1039. doi:10.1109/PROC.1982.12431.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ 댄 E. 더전, 러셀 M.Mersereau, "다차원 디지털 신호 처리", 프렌티스 홀 신호 처리 시리즈, ISBN 0136049591, 페이지 315-338, 1983.
^ Bartlett, M. S." 방법 및 적용에 대한 특별한 참조를 포함한 확률적 프로세스에 대한 소개, CUP Archive, 1978, ISBN 0521215854, doi:10.1109/ATC.2010.5672752
^ J.D Welch (1967). "The use of fast Fourier transform for the estimation of power spectra: a method based on time averaging over short, modified periodograms". IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics. 15 (2): 70–73. Bibcode:1967ITAE...15...70W. doi:10.1109/TAU.1967.1161901.
^ J.Capon (1969). "High-Resolution Frequency-Wavenumber Spectrum Analysis". Proceedings of the IEEE. 57 (8): 1408–1418. doi:10.1109/PROC.1969.7278.
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