가장 완벽한 매직 스퀘어

Most-perfect magic square
카주라호에 있는 파르쉬바나트자인 사원의 가장 완벽한 마법 광장
7 12 1 14
2 13 8 11
16 3 10 5
9 6 15 4
에 대한 필사.
인도 숫자

가장 완벽한 magic square of order n은 두 가지 추가 속성이 있는 1부터 n까지의2 숫자를 포함하는 magic square이다.

  1. 각 2×2 하위 제곱은 2s를 합한 값이며, 여기서 s2 = n + 1이다.
  2. 모든 쌍의 정수는 (주요) 대각선 합을 따라 n/2만큼 떨어져 있다.

예

Sriramachakra의 이미지는 Sringeri Sharada Peetham이 발행한 판창암에서 주어진 가장 완벽한 마법의 광장이다.

12×12의 가장 완벽한 두 개의 매직 스퀘어를 얻을 수 있으며, 각 요소마다 1을 추가할 수 있다. 

 [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [1,]   64   92   81   94   48   77   67   63   50    61    83    78  [2,]   31   99   14   97   47  114   28  128   45   130    12   113  [3,]   24  132   41  134    8  117   27  103   10   101    43   118  [4,]   23  107    6  105   39  122   20  136   37   138     4   121  [5,]   16  140   33  142    0  125   19  111    2   109    35   126  [6,]   75   55   58   53   91   70   72   84   89    86    56    69  [7,]   76   80   93   82   60   65   79   51   62    49    95    66  [8,]  115   15   98   13  131   30  112   44  129    46    96    29  [9,]  116   40  133   42  100   25  119   11  102     9   135    26 [10,]  123    7  106    5  139   22  120   36  137    38   104    21 [11,]  124   32  141   34  108   17  127    3  110     1   143    18 [12,]   71   59   54   57   87   74   68   88   85    90    52    73 
 [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [1,]    4  113   14  131    3  121   31  138   21   120    32   130  [2,]  136   33  126   15  137   25  109    8  119    26   108    16  [3,]   73   44   83   62   72   52  100   69   90    51   101    61  [4,]   64  105   54   87   65   97   37   80   47    98    36    88  [5,]    1  116   11  134    0  124   28  141   18   123    29   133  [6,]  103   66   93   48  104   58   76   41   86    59    75    49  [7,]  112    5  122   23  111   13  139   30  129    12   140    22  [8,]   34  135   24  117   35  127    7  110   17   128     6   118  [9,]   43   74   53   92   42   82   70   99   60    81    71    91 [10,]  106   63   96   45  107   55   79   38   89    56    78    46 [11,]  115    2  125   20  114   10  142   27  132     9   143    19 [12,]   67  102   57   84   68   94   40   77   50    95    39    85

특성.

가장 완벽한 마법의 사각형은 모두 범마법의 사각형이다.

첫 번째 주문 사각형의 사소한 경우를 제외하고 가장 완벽한 마법 사각형은 모두 주문 4n이다. 그들의 책에서, 캐슬린 올레렌쇼와 데이비드 S. Bree는 가장 완벽한 모든 마법의 광장을 구성하고 열거하는 방법을 제시한다. 그들은 또한 가역적인 사각형과 가장 완벽한 마법의 사각형 사이에 일대일 일치성이 있다는 것을 보여준다.

n = 36의 경우 기본적으로 가장 완벽한 다른 마법의 사각형 약 2.7 × 10이44 있다.

참조

  • 캐슬린 올레렌쇼, 데이비드 S. 브레: 가장 완벽한 판디각형 마법 광장: Southend-on-Sea의 그들의 건설과 열거 : 수학연구소와 그 응용, 1998, 186쪽, ISBN 0-905091-06-X
  • T.V.Padmakumar, Number Theory and Magic Square, Sura 도서, 인도, 2008, 128페이지, ISBN 978-81-8449-321-4

외부 링크