프레니클 표준형

Frénicle standard form

마법의 광장은 다음의 두 가지 조건이 지속된다면 베르나르 프레니클 드 베시의 이름을 딴 프레니클 표준 형식이다.

  1. [1,1] 위치의 요소(왼쪽 상단 코너)는 네 개의 코너 요소 중 가장 작다.
  2. [1,2] 위치에 있는 원소(상단 가장자리, 왼쪽에서 두 번째)는 [2,1]의 원소보다 작다.

1693년 프르니클은 880개의 모든 본질적으로 다른 순서-4 마법의 사각형을 묘사했다.[1]

특성.

이 표준형식은 마법의 사각형이 회전하거나 전치하거나 뒤집어서 행의 순서를 거꾸로 하면 '본질적으로 유사하다'는 식으로 남아 있기 때문에 고안된 것이다.하나의 표준 형태를 공유하는 8개의 다른 마법의 사각형이 존재한다.예를 들어, 다음의 마법의 사각형은 모두 본질적으로 비슷하며, 최종 사각형만 프레니클 표준형식이다.

8 1 6   8 3 4     4 9 2   4 3 8     6 7 2   6 1 8     2 9 4   2 7 6  3 5 7   1 5 9     3 5 7   9 5 1     1 5 9   7 5 3     7 5 3   9 5 1  4 9 2   6 7 2     8 1 6   2 7 6     8 3 4   2 9 4     6 1 8   4 3 8

일반화

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각 마법의 사각형 그룹에 대해, 이 마법의 사각형 그룹의 특별한 특성을 보존하는 변환 그룹인 자동화의 해당 그룹을 식별할 수 있다.이렇게 하면 서로 다른 마법의 사각형 클래스의 수를 파악할 수 있다.

갈루아 이론의 관점에서 가장 완벽한 마법의 광장(OEIS: A051235에서 설명됨)은 관련 갈루아 집단의 크기가 1이기 때문에 구별할 수 없다.

참조

  1. ^ B. Frénicle de Bessy; et al. (1693). Divers ouvrages de mathematique et de physique.