형태학적 구배

수학적 형태학과 디지털 이미지 처리에서 형태학적 구배는 주어진 이미지의 팽창과 침식의 차이이다.각 픽셀 값(일반적으로 음이 아닌 값)이 해당 픽셀의 가까운 부근에서 대비 강도를 나타내는 이미지입니다.에지 감지 및 분할 애플리케이션에 유용합니다.

수학적 정의 및 유형

$let{\displaystyle }$f : ${\displaystyle E}$†$$ \ $displaystyle$f :$E\mapsto$ R$}$은 유클리드 공간 또는 이산 그리드 E(R 또는 Z 등)의 점을² 실제 라인으로² 매핑하는 그레이스케일 이미지입니다.$b{\displaystyle }$(${\displaystyle x}$) \ $displaystyle$b ($x$ )를$$ 그레이스케일 구조 요소로 합니다.일반적으로 b는 대칭이며 짧은 지지를 가진다.

$displaystyle$

그런 다음 f의 형태학적 구배는 다음과 같이 구한다.

${\displaystyle G}$(${\displaystyle f}$ ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \oplus }$b - ${\displaystyle fb}$b { $displaystyle$ G$(f$) $= f\oplus b-f\ominus$b$\},$

여기서 ${\$ \ $displaystyle$\ $oplus$and$$ 、$display$ \ displaystyle \ $ominus$denote$$ 、 display \ displaystyle \ ominus the 。

내부 구배는 다음과 같이 구합니다.

${\displaystyle {Gi}_{}}$(${\displaystyle f}$ ) $=$ - ${\displaystyle fb}$b { $displaystyle G_{i}(f$)= $f-f\ominus$b$\},$

외부 구배는 다음과 같이 구한다.

${\displaystyle G_{}}$e (${\displaystyle f}$ ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \oplus }$ ${\displaystyle b}$-$$ \ $displaystyle G_{e}(f$) =$$f$\oplus$ b-f$.$

내부 및 외부 그라데이션은 그라데이션보다 "얇다"지만 그라데이션 피크는 모서리에 있는 반면 내부 및 외부 그라데이션은 모서리의 양쪽에 있습니다.${\displaystyle G_{}}$i + ${\displaystyle G_{}}$ e ${\displaystyle {}_{}}$ { $displaystyle G$_ { $i$} + $G$_ { e } =$G$} 。

$b{\displaystyle }$( ${\displaystyle 0}$)${\displaystyle 0}$ 0$$\ $style$ b $( 0$ ) \ $geq$ 0$$, 、 3가지 그라데이션 모두 모든 픽셀에서 음이 아닌 값을 가집니다.

레퍼런스

• Image Analysis and Mathematical Morphology by Jean Serra, ISBN 0-12-637240-3 (1982)
• 이미지 분석과 수학적 형태론, 제2권: 장 세라, ISBN 0-12-637241-1(1988)
• Edward R의 형태학적 이미지 처리 입문.Dougherty, ISBN 0-8194-0845-X(1992)

외부 링크

• 형태학 구배, 형태학 중심, 형태학 중심, 에콜_des_Mines_de_Paris