모리타 추측

Morita conjectures

일반적인 위상에서의 모리타 추측들은 정상 공간에 대한 어떤 문제들이며, 현재 긍정적으로 해결되고 있다.1976년 키티 모리타가 공식화한 추측이 물었다.

  1. 이(가) 모든 정규 공간 Y에 대해 정상인 경우 X는 이산 공간인가?
  2. 이(가) 모든 P-space Y에 대해 정상인 경우 X를 메트리징할 수 있는가?[1]
  3. Y}이(가) 모든 정상 파라콤팩트 공간 Y에 대해 정상이라면 X 메트리지(metrizable) 및 시그마-로크(sigma-locally) 압축인가?

그 대답은 긍정적이라고 믿어졌다.여기서 정상적인 P-공간 Y는 모든 측정 가능한 X를 가진 제품이 정상인 속성에 의해 특징지어진다. 따라서 그 반대자가 가지고 있는 것으로 추측된다.

지바 게이코, 테오도르 C.Przymusiński와 Mary Ellen Rudin은[2] (1) 추측을 증명했고 (2)와 (3) 추측이 수학에 대한 표준 ZFC 공리(특히, 추측이 구성성 V=L의 공리 하에 유지된다는 것)에서는 거짓이 증명될 수 없다는 것을 보여주었다.

15년 후, 졸탄 티보르 발로는 추측 (2)와 (3)이 사실임을 보여주는 데 성공했다.[3]

메모들

  1. ^ Morita, Kiiti (1977). "Some problems on normality of products of spaces". In Novák, Josef (ed.). General topology and its relations to modern analysis and algebra, IV (Proc. Fourth Prague Topological Sympos., Prague, 1976), Part B. Prague: Soc. Czechoslovak Mathematicians and Physicists. pp. 296–297. MR 0482657.
  2. ^ Chiba, Keiko; Przymusinski, Teodor C.; Rudin, Mary Ellen (1986). "Normality of product spaces and Morita's conjectures". Topology and Its Applications. 22 (1): 19–32. doi:10.1016/0166-8641(86)90074-X. MR 0831178.
  3. ^ Balogh, Zoltán (2001). "Nonshrinking open covers and K. Morita's duality conjectures". Topology and Its Applications. 115 (3): 333–341. doi:10.1016/S0166-8641(00)00067-5. MR 1848133.

참조

  • A.V. 아르한겔스키, K.R. 구들, B. Huisgen-Zimmerman, Kiiti Morita 1915-1995, AMS 통지서, 1997년 6월 [1]
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