방향감 잘못

오방향성은 다결정질 재료에서 두 결정체 사이의 결정학적 방향의 차이다.

결정체 재료에서 결정체의 방향은 단위 셀의 기초로 정의되는 결정체 격자의 국소 기준 프레임으로 샘플 기준 프레임(즉, 압연 또는 압출 공정의 방향과 두 개의 직교 방향으로 정의됨)을 변환하여 정의된다.같은 방법으로, 방향의 잘못은 한 국부 결정 틀에서 다른 결정 틀로 이동하는 데 필요한 변환이다.즉, 두 개의 뚜렷한 방향 사이의 방향 공간에서의 거리다.방향이 방향 코사인 g와_A g의_B 행렬로 지정되면 방향 오동작자 ∆g는_AB 다음과 같이 정의될 수 있다.

${\displaystyle g_{B}=\Delta g_{{}AB}g_{A}}$

${\displaystyle \Delta g_{AB}=g_{B}g_{{}g_{A}^{-1}$

여기서 g라는_A⁻¹ 용어는_A g의 역작동, 즉 결정 프레임 A에서 샘플 프레임으로의 변환이다.이는 첫 번째 결정 프레임(A)에서 샘플 프레임으로, 그리고 이후 새로운 결정 프레임(B)으로 변환하는 연속적인 작동으로 방향의 오차에 대한 대체 설명을 제공한다.

오일러 각도, 로드리게스 벡터, 축/각도(축이 결정학적 방향으로 지정되는 위치) 또는 단위 쿼터니온과 같은 다양한 방법을 사용하여 변환 작업을 나타낼 수 있다.

대칭 및 방향 불일치

결정 대칭이 오방향에 미치는 영향은 모든 가능한 오방향 관계를 고유하게 나타내기 위해 필요한 전체 방향 공간의 분율을 줄이는 것이다.예를 들어, 입방 결정(예: FCC)은 24개의 대칭적으로 관련된 방향을 가지고 있다.이러한 각각의 방향은 수학적으로 구별되기는 하지만 물리적으로 구별할 수 없다.따라서 방향 공간의 크기는 24배수로 줄어든다.이것은 입방 대칭에 대한 기본 구역(FZ)을 정의한다.두 입방체 결정체 사이의 방향을 잘못 잡으려면 각각 24개의 고유한 대칭이 있다.또한 다음과 같이 정의되는 스위칭 대칭이 존재한다.

${\displaystyle \Delta g_{AB}=\Delta g_{BA}$

방향의 잘못된 방향의 불변성을 인식한다. A→B 또는 B→A.오방향을 위한 입방체-큐빅 기본 구역의 총 방향 공간의 분율은 다음에 의해 주어진다.

${\displaystyle {\frac {1}{24\cdot 24\cdot 2.}={\frac {1}{1152}}}$

또는 입방 기본 구역의 1/48 부피.이는 또한 최대 고유 오방향 각도를 62.8로 제한하는 효과가 있다.°

방향 상실(Disorientation)은 FZ에 속하는 모든 대칭적으로 등가 오방향(일반적으로 큐빅의 표준 입체 삼각형에 축이 있는 것으로 지정됨) 중에서 가능한 최소 회전 각도로 오방향성을 설명한다.이러한 변형의 계산에는 오방향을 계산하는 동안 각 방향에 결정 대칭 연산자를 적용하는 것이 포함된다.
${\displaystyle \Delta g_{AB}=O_{B}^{crys}g_{B}(O_{A})^{crys}g_{{crys}g_{crys}g_{crys}}}A}^{-1}$
여기서 O는^crys 재료의 대칭 연산자 중 하나를 의미한다.

방향성 분포 잘못

방향성 분포(MD)는 질감 특성화에 사용되는 ODF와 유사하다.MD는 주어진 방향성 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle g}$$${\$displaystyle d\Delta$ g$}$ 주위에$$ d ${\displaystyle \mathrm{\Delta }}$ g ${\displaystyle \Delta$g} 범위에 들어가는 두 알갱이 사이의 방향성 오차의 확률을 기술한다$.$ 확률 밀도와 유사하지만, 정규화로 인해 MD는 수학적으로 동일하지 않다.MD의 강도는 균일하게 분포된 오방향을 갖는 재료에서 예상되는 분포와 관련하여 "임의 밀도의 배수"(MRD)로 주어진다.MD는 일반적으로 일반화된 구형 고조파 또는 각 데이터 점을 빈에 할당하고 누적하는 이산형 바이닝 방식으로 계산될 수 있다.

그래픽 표현

이산 방향 또는 방향 분포는 오일러 각도, 축/각도 또는 로드리그스 벡터 공간의 플롯으로 충분히 설명할 수 있다.단위 쿼터니언은 계산상 편리하지만 4차원적 특성 때문에 그래픽 표현에 도움이 되지 않는다.어떤 표현에 대해서도, 플롯은 보통 기본 구역을 통과하는 섹션으로 구성된다; 오일러 각도의 φ을₂ 따라, 축/각도의 회전각 증분 및 로드리거스의 상수 ρ₃ (<001과 평행)에서 구성된다.입방-큐빅 FZ의 불규칙한 모양 때문에 플롯은 일반적으로 입방 FZ를 통해 섹션으로 제공되며, 더 제한적인 경계는 겹쳐진다.

맥켄지 플롯은 축에 관계 없이 방향 전환 각도의 상대적 주파수를 표시하는 MD의 1차원 표현이다.매켄지는 랜덤 텍스처로 입방체 표본의 방향성 분포를 결정했다.

잘못된 방향 계산 예제

다음은 오일러 각도로 주어진 두 텍스처 성분 사이의 오방향을 축/각도로 나타내기 위한 알고리즘의 예다.

구리 [90,35,45]

S3 [59,37,63]

The first step is converting the Euler angle representation to an orientation matrix g by: − cϕ 1sΦ cΦ]{\displaystyle{\begin{bmatrix}c\phi _{1}c\phi _{2}-s\phi _{1}s\phi _{2}c\Phi&s\phi _{1}c\phi _{2}+c\phi _{1}s\phi _{2}c\Phi&s\phi _{2}s\Phi \\-c\phi _{1}s\phi _{2}-s\phi _{1}c\phi _{2}c\Phi&-s\phi _{1}s\phi _{2}+c\phi _{1}c\phi _{2}c\Phi&c\phi _{2}s\Phi \\s\phi _{1}s\Phi&-c\phi _{1}s\Phi 및.;c\Phi \end{bmatrix}}}

여기서 c와 s는 각각 코사인(cosine)과 사인(sine)을 나타낸다.이는 다음과 같은 방향 매트릭스를 산출한다.

${\displaystyle g_{filename}={\displaystyle{bmatrix}-0.579&0.707&0.406\\-0.579&-0.707&0.406\\0.574&0&0.819\\end{bmatrix}}$

${\displaystyle g_{S3}={\begin{bmatrix}-0.376&0.756&0.536\\\-0.770&-0.577&0.273\0.516&-0.310&0.799\\end{bmatrix}}}}}$

그러면 방향의 오차는 다음과 같다.

${\displaystyle \Delta g_{AB}=g_{copper}g_{S3}^{-1}={\begin{bmatrix}0.970&0.149&-0.194\-0.099&0.09&0.09&0.0.0.0.0.0.0.0.0.99&0.965&0.244\\0.2244&-0.218&0.209\\end{bmatrix}}}$

축/각도 설명(축이 단위 벡터인 경우)은 다음과 같은 방법으로 방향 매트릭스와 관련이 있다.

$디스플레이 스타일 코스\Theta =(g_{11}+g_{22}+g_{33}-1)/2}$

${\displaystyle r_{1}=(g_{23}-g_{32}/(2sin\)세타 )}$

${\displaystyle r_{2}=(g_{31}-g_{13}/(2sin\)세타 )}$

${\displaystyle r_{3}=(g_{12}-g_{21}/(2sin\)세타 )}$

(랜들러와 엥글러(참고문헌 참조)의 책에 제시된 'r'의 구성요소에 대한 유사한 공식에 오류가 있으며, 이는 책의 다음 판에서 정정될 것이다.위의 버전이 올바른 버전이며, Theta = 180도일 경우 이러한 방정식에 대해 다른 형식을 사용해야 한다는 점에 유의하십시오.)

Δg가 제시한 구리의 경우₃, 축/각도 설명은 약 19.5° [0.689,0.623,0.369]이며, 이는 <221>에서 2.3°에 불과하다._AB이 결과는 1152개의 대칭적으로 관련된 가능성 중 하나에 불과하지만 방향의 오차를 명시한다.이는 방향 대칭(전환 대칭 포함)의 가능한 모든 조합을 고려함으로써 검증할 수 있다.

참조

• 콕스, U.F., C.N.토메, H.R.Wenk(1998년).질감과 애니소트로피: 다결정에서 선호되는 방향과 그 방향이 재료 특성에 미치는 영향, 캠브리지 대학 출판부.
• J.K. 매켄지(1958)Biometrica 45,229 큐브의 무작위 방향 상실과 관련된 통계에 관한 두 번째 논문.
• 랜들, 발레리, 올라프 엥글러(2000년).텍스처 분석 소개: 혼합물, 마이크로 혼합물 & 방향 매핑, CRC 프레스.
• 리드 힐, 로버트 E, 레자 압바스치안(1994년).물리적 금속 원리(제3판), PWS.
• 서튼, A.P., R.W. 발루피(1995)Crystaline Materials의 인터페이스, Clarendon Press.
• G. 주, W. 마오, Y. Y. Y. Yu(1997년)."재분석된 곡물과 변형된 행렬 사이의 방향성 분포의 계산", 스크립트 재료 42(2000) 37-41