미라클 옥타드 제너레이터

수학에서 미라클 옥타드 제너레이터(MOG)는 롭 T가 도입한 수학 도구다.마티외 그룹 조작을 위한 커티스^[1], 바이너리 골레이 코드, 리치 격자.

설명

미라클 옥타드 제너레이터는 24차원 공간에서 어떤 점이라도 설명하는 4x6 조합이다.마티외 그룹 M의₂₄ 대칭 및 최대 하위 그룹, 즉 모나드 그룹, 듀아드 그룹, 트라이어드 그룹, 옥타드 그룹, 옥타드 그룹, 섹스트 그룹, 트리오 그룹, 듀움 그룹 모두를 보존한다.따라서 이 모든 대칭들을 연구하는데 사용될 수 있다.

골레이 코드

미라클 옥타드 생성기의 또 다른 용도는 바이너리 골레이 코드의 코드 워드를 신속하게 검증하는 것이다.미라클 옥타드 생성기의 각 요소는 보통 별표와 공백으로 표시되는 '1' 또는 '0' 중 하나를 저장할 수 있다.각 열과 맨 위 행에는 카운트라고 알려진 속성이 있는데, 이 속성은 특정 행에 있는 별표의 수입니다.24개의 좌표 집합이 이진 골레이 코드의 코드 워드가 되는 기준 중 하나는 7개의 카운트가 모두 동일한 패리티가 되도록 하는 것이다.또 다른 제한사항은 각 열의 점수가 16진법에서 단어를 형성한다는 것이다.열의 점수는 내용에 따라 0, 1, Ω 또는 Ω-bar가 될 수 있다.열의 점수는 다음 규칙에 의해 평가된다.

• 열에 별표가 정확히 1개 들어 있는 경우, 맨 위 행에 있으면 0점, 두 번째 행에 있으면 1점, 세 번째 행의 경우 Ω, 아래쪽 행의 경우 Ω-bar가 있다.
• 열의 모든 비트를 동시에 보완해도 점수에 영향을 미치지 않는다.
• 상단 행의 비트를 보완하는 것도 점수에는 영향을 미치지 않는다.

코드 워드는 그것의 맨 위 행과 점수에서 파생될 수 있는데, 이것은 이진 골레이 코드에 정확히 4096개의 코드 워드가 있다는 것을 증명한다.

미니MOG

John Horton Conway는 MiniMog라고 알려진 4 × 3 배열을 개발했다.MiniMOG는 M과₂₄ 바이너리 골레이 코드에 각각 미라클 옥타드 생성기와 같은 기능을 M과 2진 골레이₁₂ 코드에 제공한다.MiniMog는 1분위 16진법을 사용하는 대신 3분위 4진법을 사용한다.

메모들

참조

• Conway, John Horton; Sloane, Neil J. A. (1999), Sphere Packings, Lattices and Groups, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol. 290 (3rd ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-98585-5, MR 0920369
• Curtis, R. T. (1976), "A new combinatorial approach to M₂₄", Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (1): 25–42, doi:10.1017/S0305004100052075, ISSN 0305-0041, MR 0399247

외부 링크

• 미라클 옥타드 제너레이터