측정 가능한 연기군

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수학에서 측정 가능한 연기 그룹은 측정 이론의 구조와 양립할 수 있는 방식으로 어떤 공간에 작용하는 특별한 그룹이다.측정 가능한 연기 그룹은 수학의 두 하위 학문인 척도 이론과 집단 이론의 교차점에서 발견된다.측정 가능한 행동 그룹은 추상적 설정에서 불변 측정의 연구, 가장 유명한 하르 측정, 정지된 무작위 측정의 연구의 기초가 된다.

정의

Let ${\displaystyle (G,{\mathcal {G}},\circ )}$ be a measurable group, where ${\displaystyle {\mathcal {G}}}$ denotes the ${\displaystyle \sigma }$-algebra on ${\displaystyle G}$ and ${\displaystyle \circ }$ the group law.Let further ${\displaystyle (S,{\mathcal {S}})}$ be a measurable space and let ${\displaystyle {\mathcal {A}}\otimes {\mathcal {B}}}$ be the product ${\displaystyle \sigma }$-algebra of the ${\displaystyle \sigma }$-algebras ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ and ${\displ$$aystyle {\mathcal{B}}$.

$그룹{\displaystyle }$ 작업을$$사용하여 G {\$displaystyle$ G$}$이(가$$) $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$에 대해$$ 작동하도록 허용

$Phi \colon G\time S\to S}$

${\displaystyle \Phi}$이(가) $G$ ${\displaystyle \otimes }$ ${\displaystyle S\mathcal{}}$ ${\$ {$G}\otimes {\mathcal {S}$에서 $S$ ${\$ {$S}$까지 측정 가능한 함수라면, 이를 측정 가능한 그룹 작업이라고 한다$.$이 경우 그룹 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$이(가) $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$에서 측정적으로 작용한다고 한다$$$.$

예:측정 가능한 연기 그룹으로서의 측정 가능한 그룹

측정 가능한 연기 그룹의 특별한 경우 중 하나는 측정 가능한 그룹 그 자체다.$S{\displaystyle }$= ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle S=G$이고 그룹 액션이 그룹법이라면, 측정 가능한 그룹은 $G{\displaystyle }$$${\$displaystyle$G$\}$ 그룹이며, G ${\displaystyle G}$에서 측정적으로 작용한다$.$

참조

• Kallenberg, Olav (2017). Random Measures, Theory and Applications. Switzerland: Springer. doi:10.1007/978-3-319-41598-7. ISBN 978-3-319-41596-3.