평균 체류 시간
Mean sojourn time
시스템에서 객체에 대한 평균 체류 시간(또는 때로는 평균 대기 시간)은 객체가 시스템을 영원히 떠나기 전에 시스템에서 소비할 것으로 예상되는 시간이다.
계산
당신이 카운터에서 표를 사기 위해 줄을 서 있다고 상상해 보라. 1분 후, 뒤에 있는 고객 수를 관찰할 경우, 단위 시간(여기, 분)당 시스템(여기, 대기 줄)에 들어가는 고객 수의 (확대) 추정치로 간주될 수 있다. 만약 여러분이 앞에 있는 고객들의 수를 이 "흐름"으로 나눈다면, 여러분이 예상해야 할 대기 시간, 즉 여러분이 카운터에 도착하는 데 걸리는 시간, 그리고 실제로 그것은 대략적인 추정이다.
이것을 어느 정도 공식화한다는 것은 대기선을 입자(고객)의 흐름이 있는 시스템 S로 간주하고, 여기서 프로세스 "구매 티켓"은 입자가 시스템을 떠난다는 것을 의미한다. 우리가 위에서 고려한 대기 시간을 흔히 중계 시간이라고 하며, 우리가 적용한 정리를 리틀의 정리라고 부르기도 하는데, 이것은 시스템 S에서 예상되는 일정한 상태의 입자 수는 평균 전달 시간의 S 배와 같은 S로 입자의 흐름과 동일하다. 다른 분야에서도 유사한 이론이 발견되어 왔으며, 생리학에서는 일찍이 스튜어트 해밀턴 방정식(예: 장기의 혈액량 추정 시 사용)의 하나로 알려져 있었다.
이 원칙(또는 정리)은 일반화할 수 있다. 따라서 유클리드 공간에서 유한 체적의 폐쇄된 영역 형태의 시스템 S를 고려한다. 그리고 S(시간 단위당 입자 수)에 "등등한" 입자의 흐름이 S(시간 단위당 입자 수)에 있는 동안 각 입자가 자신의 정체성을 유지하고 결국 유한한 시간 후에 시스템을 불가역적으로 떠나는 상황(즉, 이러한 입자의 경우 시스템이 "개방"됨)을 좀 더 고려해보자. 더 피겨
그러한 입자의 사고 운동 이력을 나타내며, 이는 서브시스템의 세 번 안팎으로 이동하며, 각각은 전송 시간, 즉 입구와 출구 사이의 서브시스템에서 소비된 시간을 나타낸다. 이 전달 시간의 합은 특정 입자에 대한 s의 체류 시간이다. 만약 입자의 움직임이 하나의 동일한 확률적 과정의 실현으로 간주된다면, 이 체류 시간의 평균값을 말하는 것은 의미가 있다. 즉, 하위 시스템의 평균 체류 시간은 입자가 시스템 S를 영원히 떠나기 전에 하위 시스템 s에서 소비할 것으로 예상되는 총 시간이다.
이 양의 실질적인 중요성을 보기 위해서는 S로 유입되는 입자의 흐름이 일정하고 다른 모든 관련 요소들이 일정하게 유지된다면 S는 결국 안정된 상태에 도달할 것이라는 물리학 법칙을 받아들이게 한다(즉, S에서는 입자의 수와 분포가 어디에서나 일정하다). 그런 다음, 서브시스템에서 일정한 상태의 입자 수가 시스템 S로 유입되는 입자 스트림과 서브시스템의 평균 체류 시간을 곱하는 것과 같다는 것을 증명할 수 있다. 따라서 이것은 위에서 리틀의 정리라고 하는 것의 보다 일반적인 형태로서, 질량 시간 등가성이라고 할 수도 있다.
- (예상된 정상 상태 양(s) = (S로 스트리밍) (s의 평균 체류 시간)
때로는 점유 원칙(여기서 평균 체류 시간이라고 하는 것을 점유라고 한다; 아마도 시스템 S에 확실한 수의 "사이트"가 존재한다는 것을 암시하기 때문에 그다지 운이 좋은 용어는 아닐 것이다). 이 질량 시간 당량성은 예를 들어, 개별 장기의 신진대사를 연구하는 의학에서 응용을 찾아냈다.
다시 말하지만, 여기서 대기열 이론에서 때때로 리틀의 정리라고 언급되는 것의 일반화를 다루는데, 이것은 중요한 것은 전체 시스템 S에만 적용된다(질량 시간 등가성에 있어서 임의의 서브시스템에는 적용되지 않는다). 리틀의 정리에서의 평균 체류 시간은 평균 전달 시간으로 해석될 수 있다.
위의 그림의 논의에서 분명히 밝혀져야 하듯이, 두 수량의 체류 시간과 수송 시간 사이에는 근본적인 차이가 있다: 대량 시간 동등성의 일반성은 체류 시간 개념의 특별한 의미에 기인하는 것이다. (리틀의 정리처럼) 전체 시스템을 고려할 때, 체류 시간은 항상 전송 시간과 같다는 것이 사실이다.
