수학 체스 문제
Mathematical chess problem수학적인 체스 문제는 체스판과 체스 조각을 사용하여 공식화된 수학 문제입니다.이 문제들은 레크리에이션 수학에 속한다.이러한 종류의 가장 잘 알려진 문제는 8개의 여왕 퍼즐과 기사 여행 문제인데, 이것은 그래프 이론과 조합론과 관련이 있다.많은 유명한 수학자들은 사비트, 오일러, 레전드르, [1]가우스와 같은 수학 체스 문제를 연구했다.수학자들은 특정 문제에 대한 해답을 찾는 것 외에도 가능한 해법의 총수를 세는 것, 특정한 성질을 가진 해법을 찾는 것, 그리고 문제를 N×N 또는 M×N 보드로 일반화 하는 것에 관심이 있습니다.
독립성 문제
독립성 문제(또는[citation needed] 무방비)는 특정 유형의 체스 피스(퀸, 룩, 비숍, 나이트 또는 킹)가 주어졌을 때 체스 보드에 배치할 수 있는 최대 수를 찾아야 서로 공격하지 않는 문제입니다.또한 이 최대 개수에 대한 실제 배치를 찾아야 합니다.이런 종류의 가장 유명한 문제는 8개의 여왕 퍼즐이다.가능한 해결 방법이 몇 가지나 있는지 물어봄으로써 문제가 더욱 확대됩니다.이 문제를 NxN [2][3]보드에 적용할 수 있습니다.
8×8 체스판에는 16개의 독립된 왕, 8개의 독립된 여왕, 8개의 독립된 룩, 14개의 독립된 비숍 또는 32개의 독립된 [4]기사가 있을 수 있습니다.왕, 주교, 여왕 및 기사의 솔루션을 아래에 나타냅니다.8개의 독립된 룩을 얻는 것은 그것들을 주요 대각선 중 하나에 배치하기에 충분하다.
독립왕 16명 |
8개의 독립된 여왕 |
8개의 독립 루크 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
독립 주교 14명 |
32명의 독립 기사 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
지배 문제
지배(또는 덮개) 문제는 모든 빈 칸이 적어도 한 번 공격당하도록 체스판에 놓을 수 있는 특정 종류의 최소 조각 수를 찾는 것이다.이것은 정점 커버 문제의 특수한 경우입니다.지배적인 왕의 최소 수는 9명, 여왕은 5명, 룩은 8명, 비숍은 8명, 기사는 12명이다.8개의 지배적인 루크를 얻으려면 각 파일에 하나씩 배치하면 충분하다.기타 부품에 대한 해결 방법은 다음 그림에 나와 있습니다.
지배왕 9명 |
지배적인 여왕 5명 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
지배적인 주교 8명 |
지배 기사 12명 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
지배 문제는 때때로 점유된 것을 [5]포함한 보드상의 모든 정사각형을 공격하는 데 필요한 최소한의 조각 수를 찾는 것으로 공식화되기도 합니다.루크의 경우 8개가 필요합니다.해결책은 모든 것을 1개의 파일 또는 랭크에 배치하는 것입니다.기타 부품에 대한 솔루션은 다음과 같습니다.
12명의 왕이 모든 광장을 공격한다. |
5명의 여왕이 모든 사각형 공격 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
모든 광장을 공격하는 10명의 주교 |
모든 광장을 공격하는 기사 14명 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
어떤 크기의 체스판의 주요 대각선에서 여왕에 의한 지배는 숫자 이론의 문제인 세일럼-스펜서 집합을 찾는 것과 동등하게 보일 수 있다.퀸의 최적 배치는 모두 동일한 패리티(모두 대각선을 따라 짝수 위치 또는 홀수 위치에 있음)를 가지며 Salem-Spencer [6]세트를 구성하는 정사각형 세트를 비워 두면 얻을 수 있습니다.
피스 투어의 문제
이런 종류의 문제들은 체스 보드의 모든 칸을 방문하는 특정 체스 피스의 투어를 찾는 것을 요구한다.이런 종류의 가장 알려진 문제는 나이트 투어이다.기사 외에도 킹, 퀸, 루크를 위한 투어가 존재한다.주교는 보드 상의 각 칸에 도달할 수 없기 때문에, 그들에게 문제는 한 가지 [7]색의 모든 칸에 도달하도록 공식화됩니다.
체스 스왑 문제
체스 교환 문제에서 흰색 조각은 검은색 [8]조각과 교환됩니다.이것은 경기 중에 피스의 일반적인 법적 움직임으로 이루어지지만, 교대로 돌릴 필요는 없다.예를 들어, 하얀 기사는 연속으로 두 번 움직일 수 있습니다.조각을 캡처할 수 없습니다.이러한 두 가지 문제를 다음에 나타냅니다.첫 번째 목표는 백인과 흑인의 위치를 교환하는 것이다.두 번째 안에서는 주교의 지위는 적의 파편이 서로 공격하지 않도록 추가적인 제한과 함께 교환되어야 한다.
기사 교환 퍼즐 |
비숍 스왑 퍼즐 |
「 」를 참조해 주세요.
메모들
- ^ 직, 페이지 11
- ^ "Independent Pieces tour!". Lichess. Retrieved 9 July 2022.
- ^ "mathrecreation: Mathematical Chessboard Puzzles". mathrecreation. Retrieved 9 July 2022.
- ^ Gik, 페이지 98
- ^ 직, 페이지 101
- ^ Cockayne, E. J.; Hedetniemi, S. T. (1986), "On the diagonal queens domination problem", Journal of Combinatorial Theory, Series A, 42 (1): 137–139, doi:10.1016/0097-3165(86)90012-9, MR 0843468
- ^ 직, 87페이지
- ^ "Knight swap puzzle - Chess Forums".
레퍼런스
- Evgeni J Gik (1986). Schach und Mathematik. Moskau, Verlag MIR und Leipzig, Urania-Verlag. ISBN 978-3930640379. (독일어)이 책의 일부 장(일본어판)은 온라인으로 입수할 수 있으며, DJVU 파일(러시아어판)로도 입수할 수 있습니다.
