마크슈타인 수

연소 공학 및 폭발 연구에서 마크스타인 번호는 불꽃을 따라 표면 위상 변화 및 관련 국소 불꽃 전방 곡률에 대한 전파 불꽃의 국소 열 방출의 영향을 특징으로 한다. 치수 없는 마크스타인 번호는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle {\mathcal{M}={\frac {\mathcal {L}{\delta_{L}}}}}$

여기서 $L{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$은(는) 마크스타인 길이, $\Delta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle L_{}}$ ${\$은(는) 특성 층$$ 불꽃 두께다. 마크스타인 길이가 클수록 국소 연소 속도에 대한 곡률의 영향이 크다. 열 확산이 곡선 불꽃 전면을 안정화시켰다는 것을 보여준 조지 H. 마크슈타인(1911~2011)의 이름을 따온 것으로, 마크슈타인 길이라고 불리는 화염 전선의 안정성을 위한 임계 파장과 불꽃의 열두께 사이의 관계를 제안했다.^[1] 연소 생성물에 관한 현상학적 마크스타인 번호는 시간의 함수로써 불꽃 반지름의 측정값과 불꽃 속도와 불꽃 확장율 또는 화염 곡률 사이의 선형 관계의 해석적 통합의 결과를 비교함으로써 얻어진다.^[2][3][4] 연소 속도는 제로 스트레치에서 얻으며, 그것에 작용하는 불꽃 스트레치의 효과는 마크슈타인 길이로 표현된다. 화염 곡률과 공기역학적 변형률 모두 불꽃 확장 속도에 기여하기 때문에 이러한 각 구성 요소와 관련된 마크슈타인 번호가 있다.^[5]

클라빈-윌리엄스 방정식

대형 활성화 에너지 점증제 한계에서 1단계 반응에 대한 미연소 가스 혼합물에 관한 마크슈타인 번호는 폴 클라빈과 포만 A에 의해 도출되었다. 윌리엄스는 1982년에 태어났다.^[6] 그렇다면 마크슈타인 번호는

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{u}={\frac {1}{\alpha }}\ln {\frac {1}{1-\alpha }}+{\frac {\beta (\mathrm {Le} -1)}{2}}{\frac {1-\alpha }{\alpha }}\int _{0}^{\alpha /(1-\alpha )}{\frac {\ln(1+x)}{x}}\,dx}$

어디에

• ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$은(는) 밀도비로 정의된 열 방출 매개변수,
• ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \beta}$은(는) 젤도비치 수,
• ${\displaystyle \mathrm{L}}$ ${\displaystyle \mathrm{e}}$ ${\$은(연료 또는 산화제)의 Lewis 번호.

그리고 연소된 가스 혼합물에 관한 마크슈타인 번호는 클라빈(1985)에 의해 도출되었다.^[7]

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{b}={\frac {1}{\alpha }}\ln {\frac {1}{1-\alpha }}+{\frac {\beta (\mathrm {Le} -1)}{2\alpha }}\int _{0}^{\alpha /(1-\alpha )}{\frac {\ln(1+x)}{x}}\,dx}$

두 번째 마크슈타인 수

일반적으로 곡률 효과 ${\displaystyle M_{}}$ c ${\$_{$c}}$와 변형$효과$ M ${\displaystyle s_{}}$ ${\$에 대한 마크스타인 번호는 실제 화염에서 동일하지$$ 않다.^[8] 이 경우, 두 번째 마크슈타인 숫자를 다음과 같이 정의한다.

${\displaystyle {\mathcal{M}_{2}={\mathcal{M}-{\mathcal{M}_{s}.}$

참고 항목

• G 방정식
• 프랜들 수
• 슈미트 수

참조