루프 엔트로피

루프 엔트로피는 규정된 거리 내에 폴리머의 잔류물 두 개를 모을 때 손실되는 엔트로피다. 단일 루프의 경우 엔트로피는 루프의 $N$ 잔류물 수 $N$ $N$ 에 따라 로그에 따라 변화한다.

\Delta S=\alpha k_{B}\ln N\,

여기서 $k_{B}$ $k_{B}$ ${\$ 는 $k_{{B}}}$ 볼츠만 상수이고 $\alpha$ $\alpha$ 은 $\alpha$ 폴리머의 특성에 따라 달라지는 계수다. 이 엔트로피 공식은 잔류물이 접촉할 확률에 대한 $P\sim N^{-\alpha }$ 파워 로 분포 $P\sim N^{-\alpha }$ ~ $P\sim N^{-\alpha }$ - $P\sim N^{-\alpha }$ ${\$ 에 해당한다.

루프 엔트로피는 접촉 잔류물의 위치에 따라 달라질 수 있다. 폴리머 끝 근처의 잔류물은 주로 제외된 부피 효과로 인해 중간 부분(즉 끝에서 멀리 떨어져 있음)보다 접촉 가능성이 더 높다(양적으로 $\alpha$ ${\displaystyle \alpha$ $\alpha$

왕울렌베크 엔트로피

루프 엔트로피 공식은 다중 루프와 함께 더 복잡해지지만, 왕과 울렌벡이 개발한 매트릭스 방법을 사용하여 가우스 폴리머에 대해 결정할 수 있다. 잔류물 사이에 $M$ 의 M {\ $displaystyle$ M $M$ } $M$ 를 정의하는 M ${\displaystyle$ $M$ $}$ 접점이 $M$ 있도록 하십시오. Wang-Uhlenbeck 행렬 $\mathbf {W}$ ${\$ $mathbf$ ${W}$ $M\times M$ $}$ 은 $M\time M$ (는) M $M\times M$ × $M\times M$ {\ $displaystyle W_{ij}$ 요소 $W_{ij}$ × $i$ 와 $i$ ${\displaysty j}$ 사이의 공통 잔류물 수와 동일한 $W_{ij}$ 실제 행렬이다 $\mathbf {W}$ $j$ 지정된 접점을 만드는 엔트로피는 동일하다.

\Delta S=\alpha k_{B}\ln \det \mathbf {W}

예를 들어, 잔류물 26과 84 그리고 폴리머(cf. 리보누클리스 A)에서 잔류물 58과 110을 접촉할 때 손실된 엔트로피를 예로 들어보자. 제1루프와 제2루프는 각각 길이 58(=84-26)과 길이 52(=110-58)로, 공통적으로 26(=84-58)의 잔여물이 남아 있다. 해당 왕-울렌벡 행렬은

\mathbf{W} \overset {\underset {\mathrm {def}{}}{{}}}{{\begin{bmatrix}58&26\\\\26&52\end{bmatrix}}}}}}

결정인자가 2340명이야 로그인을 취하여 상수 $\alpha k_{B}$ $\alpha k_{B}$ ${\$ 를 곱하면 엔트로피가 생긴다 $\alpha k_{B}$ .

참조

왕, M. C. & Uhlenbeck, G. E. (1945) 브라운 운동 II의 이론에 관하여. 현대 물리학의 리뷰, 17(2-3), 323.[1]

폴리머 과학에 관한 이 기사는 단조롭다. 위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

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