루프브레이드 그룹
Loop braid group루프브레이드 그룹은 이론 물리학의 일부 모델에서 공간과 시간의 3차원 내에서 루프와 같은 위상학으로 입자의 교환을 모델링하는 데 사용되는 수학 그룹 구조다.
n개의 루프를 위한 루프 브레이드 그룹을 생성하는 기본 운영은 인접한 두 루프의 교환이며, 하나의 인접한 루프를 다른 루프를 통과하는 것이다.위상은 이러한 발전기들이 그룹을 결정하는 일부 관계를 만족하도록 강제한다.
정확히 말하면, n 루프의 루프 브레이드 그룹은 3차원 디스크에 대한 콤팩트한 3차원 "상자" 차이점형 안에 내장된 n 분리형 원의 운동 그룹으로 정의된다.모션은 구성 공간의 루프로서, 3-디스크에 원을 삽입하는 가능한 모든 방법으로 구성된다.이것은 어떤 공간의 루프가 그룹으로 만들어질 수 있는 것과 같은 방식으로 그룹이 된다. 첫째, 우리는 경로 g와 h가 (매끄러운) 호모토피에 의해 관련되는 경우 동등한 루프의 동등성 클래스를 정의하고, 그 다음 경로의 결합에 의해 동등성 클래스에 대한 그룹 연산을 정의한다.1962년 박사학위 논문에서 데이비드 M.Dahm은 n개의 발전기에 있는 자유집단의 오토모피즘 그룹에 이 집단으로부터 주입된 동형성이 있다는 것을 보여줄 수 있었으므로, 이 오토모피즘 집단의 하위집단과 그 집단을 동일시하는 것은 당연하다.[1]또한 하나는 John C의 논문에서와 같이 루프 브레이드 그룹이 용접 브레이드 그룹에 이형성이라는 것을 보여줄 수 있다. 샤오송 린의 작품을 활용한 루프브레이드 그룹 발표도 하는 배즈, 데릭 와이즈,[2] 앨리사 크랜스.
참고 항목
참조
- ^ Goldsmith, Deborah L. (1981), "The theory of motion groups", The Michigan Mathematical Journal, 28 (1): 3–17, doi:10.1307/mmj/1029002454, MR 0600411.
- ^ Baez, John C.; Wise, Derek K.; Crans, Alissa S. (2007), "Exotic statistics for strings in 4D BF theory", Advances in Theoretical and Mathematical Physics, 11 (5): 707–749, arXiv:gr-qc/0603085, Bibcode:2006gr.qc.....3085B, doi:10.4310/atmp.2007.v11.n5.a1, MR 2362007.
