장기 의존성

Long-range dependence

롱 메모리 또는 롱 레인지 지속성이라고도 불리는 롱 레인지 의존성(LRD)은 공간적 또는 시계열 데이터의 분석에서 발생할 수 있는 현상이다.그것은 두 점 사이의 시간 간격 또는 공간 거리가 증가하는 두 점의 통계 의존도의 붕괴 비율과 관련이 있다.일반적으로 의존도가 지수 붕괴보다 더 느리게 감소할 경우, 일반적으로 전력과 같은 붕괴를 초래하는 현상이 장기 의존성을 갖는 것으로 간주된다.LRD는 종종 자기 유사 프로세스나 분야와 관련이 있다.LRD는 인터넷 교통 모델링, 계량학, 수문학, 언어학, 지구과학과 같은 다양한 분야에서 사용되어 왔다.LRD의 다른 수학적 정의는 다른 맥락과 목적에 사용된다.[1][2][3][4][5][6]

단거리 의존성 대 장거리 의존성

장거리 및 단거리 의존적 정지 프로세스를 특징짓는 한 가지 방법은 자기 분산 기능의 측면에서이다.단거리 종속 프로세스의 경우 시간 차이가 증가함에 따라 서로 다른 시간에서의 값 사이의 결합이 급격히 감소한다.일정 시간 지연 후에 자기 분비가 0으로 떨어지거나, 또는 결국 지수적인 붕괴를 겪는다.LRD의 경우 훨씬 강한 결합이 있다.자기공명함수의 붕괴는 힘과 같아서 지수함수보다 느리다.

장단거리 및 단거리 의존성을 특징짓는 두 번째 방법은 연속된 값의 부분 합계의 분산에 관한 것이다.단거리 의존성의 경우, 분산은 일반적으로 항 수에 비례하여 증가한다.LRD의 경우 부분 합계의 분산이 더 빠르게 증가하는데, 이는 종종 지수가 1보다 큰 검정력 함수가 된다.이 동작을 검사하는 방법은 축소된 범위를 사용한다.이러한 장기 의존성의 측면은 수자원을 위한 하천 댐의 설계에서 중요한데, 여기서 합계는 장기간에 걸쳐 댐으로 유입되는 총량에 해당한다.[7]

위의 두 가지 방법은 수학적으로 서로 관련이 있지만 LRD를 정의하는 방법만이 아니다.공정의 자기공명성이 존재하지 않는 경우(무거운 꼬리) LRD가 무엇을 의미하는지 정의할 다른 방법을 찾아야 하며, 이는 종종 자기 유사 공정의 도움을 받아 이루어진다.

허스트 매개변수 H는 시계열에서 장거리 의존의 정도를 나타내는 척도인 반면(자체 유사 공정의 맥락에서 다른 의미를 갖는다.H는 0부터 1까지의 값을 취한다.0.5 값은 장기 의존이 없음을 나타낸다.[8]H가 1에 가까울수록 지속성이나 장기 의존도가 커진다.0.5 미만의 H는 반 지속성에 해당하는데, LRD의 반대는 공정이 격렬하게 변동하도록 강한 음의 상관관계를 나타낸다.

허스트 매개변수의 추정

서서히 부패하는 분산, LRD 및 파워 로에 따르는 스펙트럼 밀도는 기본 공분산 정지 공정 X의 속성에 대한 다른 표현이다.따라서 허스트 매개변수를 추정하는 문제는 다음과 같은 세 가지 차이 각도에서 접근할 수 있다.

  • 분산 시간 그림: 집계 공정의 분산 분석에 기반
  • R/S 통계: 재조정된 조정 범위의 시간 영역 분석에 기반
  • Periodogram: 주파수 영역 분석 기반

자체 유사 프로세스와의 관계

정지 LRD 시퀀스를 고려할 때 적절한 스케일링 후 항 수에 의해 지수화된 공정으로 볼 경우 부분 합은 점증적으로 정지 증분을 갖는 자체 유사 공정이다.반대로 Hurst 지수 H > 0.5로 고정 증가가 있는 자기 유사 공정을 볼 때, 그 증가치(공정에서 연속적인 차이)는 고정 LRD 시퀀스다.이는 시퀀스가 단거리 종속적인 경우에도 마찬가지지만, 이 경우 부분 합으로 인한 자기 유사 프로세스는 브라운 운동(H = 0.5)만 될 수 있는 반면, LRD의 경우 자기 유사 과정은 H > 0.5로 자체 유사 과정이며, 가장 대표적인 것은 분절 브라운 운동이다.

모델

장거리 의존성에 사용되는 확률론적 모델 중에서, 일부 인기 모델들은 독립된 시간 공정에 대해 정의된 자기 회귀 부분 통합 이동 평균 모델인 반면, 연속 시간 모델은 부분적인 브라운 운동에서 시작할 수 있다.

참고 항목

메모들

  1. ^ Beran, Jan (1994). Statistics for Long-Memory Processes. CRC Press.
  2. ^ Doukhan; et al. (2003). Theory and Applications of Long-Range Dependence. Birkhäuser.
  3. ^ Malamud, Bruce D.; Turcotte, Donald L. (1999). Self-Affine Time Series: I. Generation and Analyses. Advances in Geophysics. Vol. 40. pp. 1–90. Bibcode:1999AdGeo..40....1M. doi:10.1016/S0065-2687(08)60293-9. ISBN 9780120188406.
  4. ^ Samorodnitsky, Gennady (2007). Long range dependence. Foundations and Trends in Stochastic Systems.
  5. ^ Beran; et al. (2013). Long memory processes: probabilistic properties and statistical methods. Springer.
  6. ^ Witt, Annette; Malamud, Bruce D. (September 2013). "Quantification of Long-Range Persistence in Geophysical Time Series: Conventional and Benchmark-Based Improvement Techniques". Surveys in Geophysics. 34 (5): 541–651. Bibcode:2013SGeo...34..541W. doi:10.1007/s10712-012-9217-8.
  7. ^ *허스트, H.E., 블랙, R.P., 시마이카, Y.M. (1965) 장기 저장: 실험 연구 런던 컨스터블.
  8. ^ 베란(1994년) 34페이지

참조

야드후크리슈나 푼나칼, 푸랑 라자쿠마란, 담당 장관 : 비슈누 비제이

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