지역화된 체르누스급

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대수 기하학에서 국부화된 체르 계급은 체르 계급의 변종이며, 단일 벡터 번들과 반대로 벡터 번들의 연쇄 복합체에 대해 정의된다.그것은 원래 풀턴의 교차로 이론에서 대수적 위상에서의 유사한 구성의 대수적 상대로서 도입되었다.^[1]그 개념은 특히 리만-로치형 정리에 사용된다.

S. Bloch는 나중에 (혼합 특성 사례에서) 대수적 품종의 퇴행성 계열의 오일러 특성의 비정속성을 계산하는 #Bloch의 도체 공식을 주기 위한 목적으로 산술 체계(Dedekind 도메인에 대한 일정)의 맥락에서 그 개념을 일반화했다.

정의들

Y는 필드 또는 이산 평가 링 위에 유한한 유형의 순수 차원 정규 체계로, X는 폐쇄된 하위 체계가 되도록 한다.$Let{\displaystyle {}_{}}$ E ${\displaystyle {\bullet }_{}}$ ${\$은(는) Y에 벡터 번들의 콤플렉스를 나타낸다$$.

${\displaystyle 0=E_{n-1}\to E_{n}\dots \to E_{m}\to E_{m-1}=0}$

$Y{\displaystyle }$- ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y-X}$에 정확히 해당된다$.$ 이 단지의 지역화된 체르누스 등급은 $다음$과 같이 정의된$$ X ${\displaystyle \subset }$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle X\subset Y}$의 바이바리안트 차우 그룹에 속하는 등급이다.Let ${\displaystyle \xi _{i}}$ denote the tautological bundle of the Grassmann bundle ${\displaystyle G_{i}}$ of rank ${\displaystyle \operatorname {rk} E_{i}}$ subbundles of ${\displaystyle E_{i}\otimes E_{i-1}}$. Let ${\$$디스플레이$ 스타일 $\xi =\prod(-1)^{i}\prname$ {pr$} _{i}^{*}(\xi _{i}})$.그런 다음 i번째 지역화된 체르노 클래스 c ${\displaystyle i_{}^{}}$, X ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}{}_{}}$ ${\displaystyle {\bullet }_{}}$) ${\displaystyle c_{i,X}^{Y}(E_{\bullet }})$는 다음 공식으로 정의된다$$.

${\displaystyle c_{i,X}^{Y}(E_{\bullet }})\cap \alpha =\eta _{*}(c_{i})(\xi )\cap \gamma )}$

where ${\displaystyle \eta :G_{n}\times _{Y}\dots \times _{Y}G_{m}\to X}$ is the projection and ${\displaystyle \gamma }$ is a cycle obtained from ${\displaystyle \alpha }$ by the so-called graph construction.

예: 지역화된 오일러 클래스

$f{\displaystyle }$: ${\displaystyle X}$→ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle f:X\to S}$을(를) #정의와 같이 두십시오.만약 S가 한 분야에 걸쳐 매끄러우면, 지역화된 체르누스 계급은 그 계급과 일치한다.

${\displaystyle(-1)^{\dim X}\mathbf {Z}(s_{f})}$

여기서 ${\displaystyle {대략}_{}}$ s ${\$는 $f$의 차이에 의해 결정되는 섹션이며 (thus) Z${\displaystyle }$(${\displaystyle s_{}}$) ${\displaystyle \mathbf {Z} (s_{f})$는 f의 단수 위치의 등급이다.

블록의 도체 공식

이 구간은 확장이 필요하다.덧셈으로 도움받을 수 있다.(2019년 11월)

참조

• S. Bloch, "곡선의 산술 체계와 오일러 특성에 관한 주기," 대수 기하학, Bowdoin, 1985, 421–450, Proc.공감. 순수한 수학. 46, 2부, 아머.수학, 과학, 프로비던스, 리, 1987
• Fulton, William (1998), Intersection theory, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. A Series of Modern Surveys in Mathematics [Results in Mathematics and Related Areas. 3rd Series. A Series of Modern Surveys in Mathematics], vol. 2, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-62046-4, MR 1644323, 섹션 B.7
• K. 카토와 T.사이토, "블록의 지휘자 공식에, 푸르"수학. IHES 100(2005년), 5-151.