레비 분해

Levi decomposition
레비 분해
밭표현 이론
에 의해 추측:빌헬름 킬링
엘리 카탄
추측:1888
에 의한 첫 번째 증명외제니오 엘리아 레비
첫 번째 증빙 인1905

리바이스 이론과 표현 이론에서, 빌헬름[1] 킬링과 에일리 카르탄에[2] 의해 추측되고 유제니오 엘리아 레비(1905)에 의해 증명된 리바이스 분해는 어떤 유한차원 리얼[clarification needed] 리 대수 g는 해결 가능한 이상과 반실행 서브알제브라(semism subalgebra)의 반간접 산물이라고 기술하고 있다.하나는 그것의 급진적이고, 최대 해결 가능한 이상이고, 다른 하나는 리바이스 아발지브라라고 불리는 반이행 아발지브라다.Levi 분해는 어떤 유한차원 Lie 대수학이 해결 가능한 Lie 대수학과 반실행 Lie 대수학의 반간접적인 산물이라는 것을 암시한다.

g의 요소-알지브라로 볼 때, 이 반실행 리 대수학은 g의 Levi 인자라고도 불린다.어느 정도 분해는 유한차원 리알헤브라와 리그룹에 대한 문제를 줄여 해결 가능성과 반실행이라는 이 두 가지 특수한 등급에서 리알헤브라에 대한 문제를 분리하는 데 사용될 수 있다.

더구나 말체프(1942)는 어떤 두 마리의 레비 아발게브라도 그 형태의 (내부) 자동화에 의해 결합된다는 것을 보여주었다.

여기서 z는 nilradical(레비-말체프 정리)에 있다.

유사한 결과는 연관성 있는 알헤브라에 유효하며 웨더번 주정리라고 불린다.

결과의 확장

표현 이론에서, 환원 그룹의 포물선 부분군의 레비 분해는 소위 포물선 유도 표현이라는 대가족을 구성하기 위해 필요하다.랭글랜드 분해는 이 맥락에서 사용되는 포물선 부분군에 대한 리바이스 분해의 약간 정제된 것이다.

유사문장은 단순히 연결된 리 그룹, 그리고 조지 모스토우(George Mostow)가 보여주듯이, 대수적 리 알헤브라와 단순히 특성 0의 영역에 걸쳐 연결된 대수 그룹을 포함한다.

대부분의 무한차원 리알헤브라에 대한 레비 분해의 아날로그는 없다. 예를 들어 아핀 리알헤브라는 그들의 중심부로 구성된 급진성을 가지고 있지만, 중앙의 반간접적 산물로서 그리고 또 다른 리알헤수로서 쓰여질 수는 없다.Levi 분해는 또한 양성 특성 분야에 걸쳐 유한 차원 알헤브라의 경우에도 실패한다.

참고 항목

참조

  1. ^ Killing, W. (1888). "Die Zusammensetzung der stetigen endlichen Transformationsgruppen". Mathematische Annalen. 31 (2): 252–290. doi:10.1007/BF01211904.
  2. ^ Cartan, Élie (1894), Sur la structure des groupes de transformations finis et continus, Thesis, Nony

참고 문헌 목록

외부 링크