게로노 렘니스카테

대수 기하학에서 게로노의 레미니스케이트, 즉 후이겐스의 레미니스케이트, 또는 그림-8 곡선은 도 4와 속 0의 평면 대수곡선으로 ∞${\displaystyle \infort }$ 기호$$, 또는 그림 8처럼 생긴 레미니스케이트 곡선이다. 그것은 방정식을 가지고 있다.

${\displaystyle x^{4}-x^{2}+y^{2}=0.}$

카밀-크리스토페 게로노에 의해 연구되었다.

매개 변수화

곡선이 0의 속이기 때문에 합리적인 함수에 의해 파라메트리될 수 있다. 이를 위한 한 가지 방법은 다음과 같다.

${\displaystyle x={\frac {t^{2}-1}{t^{2}+1},\y={\frac {2t(t^{2}-1)}{(t^{2}+1)^{2}}:}}$

또 다른 표현은

${\displaystyle x=\cos \varphi ,\y=\sin \varphi \,\cos \varphi =\sin(2\varphi )/2}$

이 레미니스케이트가 리사쥬스 인물의 특별한 경우라는 걸 알 수 있지

이중 곡선

따라서 아래 그림의 이중 곡선(Plucker 공식 참조)은 다소 다른 성격을 갖는다. 그 방정식은

${\displaystyle (x^{2}-y^{2})^{3}+8y^{4}+20x^{2}y^{2}-x^{4}-16y^{2}=0.}$

참조

• J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. p. 124. ISBN 0-486-60288-5.

외부 링크

위키미디어 커먼즈에는 게로노의 레미니스케이트와 관련된 미디어가 있다.

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Figure Eight Curve", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews