격자 밀도 함수 이론

Lattice density functional theory

격자 밀도 함수 이론(LDFT)은 물리학과 열역학에서 사용되는 통계 이론으로, 간단한 격자 방정식으로 다양한 물리적 현상을 모델링하기 위해 사용된다.

설명

가장 근접한 상호작용의 격자 모델은 격자 가스, 이항 액체 용액, 순서 분산 위상 전환, 강자성, 항초자성 등 다양한 시스템과 현상을 모델링하기 위해 광범위하게 사용되어 왔다.[1]비랜덤 구성에 대한 상관 함수의 계산은 대부분 통계적 기계적 기법에 기초하고 있으며, 이는 통상적으로 수치로 풀어야 할 방정식으로 이어진다.

1925년 이싱은[2] 1차원(1D) 격자 문제에 대해 정확한 해결책을 제시하였다.1944년 Onsager는[3] 임계 밀도에서 2차원(2D) 격자 문제에 대한 정확한 해결책을 얻을 수 있었다.그러나 현재까지 3차원(3D) 문제는 완전하면서도 정확한 해결책이 나오지 않았다.[4]아라노비치와 도노휴는 지난 10년 동안 오노콘도 방정식을 3차원까지 일반화하는 것을 바탕으로 격자 밀도 함수론(LDFT)을 개발하여 다양한 물리적 현상을 모형화하였다.

이론은 내부 에너지 U와 엔트로피 S를 평균 필드 근사치를 사용하여 계산할 수 있는 자유 에너지 A=U-TS에 대한 표현으로 시작한다.그 후 최대 전위는 Ω=A-μφ로 구성되며, 여기서 μ는 화학 전위와 동등한 라그랑주 승수이며, μ는 격자가 주는 제약이다.

그러면 국부 밀도에 관한 큰 잠재력을 최소화할 수 있으며, 이는 국부 화학 잠재력에 대한 평균 필드 표현으로 귀결된다.이론은 두 번째(대략 대량) 단계의 화학적 전위를 명시함으로써 완성된다.평형 공정에서는 μI=μII.

격자 밀도 함수 이론은 복잡한 경계 조건의 통합 용이성과 수학적 단순성을 포함하여 섭동 이론과 유체 이론과 같은 더 복잡한 자유 체적 기법보다 몇 가지 장점을 가지고 있다.비록 이 접근은 시스템의 열역학적 행동에 대해서는 질적 정보를 알려 주는 알려져 있지만, 위상 transition,[5][6][7]aggregation,[8]configurational distribution,[9]surface-adsorption,[10][11]에게 스스로 지어지고, 결정뿐만 아니라 등 다양한 복잡한 현상의 메커니즘에 대해 중요한 통찰력을 제공한다.정상 상태 diffusion.

참조

  1. ^ 힐 TL.통계적 역학, 원칙 및 선택적 적용.뉴욕: 도버 출판사; 1987.
  2. ^ Ising, Ernst (1925). "Beitrag zur Theorie des Ferromagnetismus" [Report on the theory of ferromagnetism]. Zeitschrift für Physik (in German). Springer Science and Business Media LLC. 31 (1): 253–258. Bibcode:1925ZPhy...31..253I. doi:10.1007/bf02980577. ISSN 0044-3328. S2CID 122157319.
  3. ^ Onsager, Lars (1944-02-01). "Crystal Statistics. I. A Two-Dimensional Model with an Order-Disorder Transition". Physical Review. American Physical Society (APS). 65 (3–4): 117–149. Bibcode:1944PhRv...65..117O. doi:10.1103/physrev.65.117. ISSN 0031-899X.
  4. ^ 힐 TL.통계 열역학, 뉴욕, 도버 출판물(1986)에 대한 소개.
  5. ^ Aranovich, G.L.; Donohue, M.D. (1997). "New approximate solutions to the Ising problem in three dimensions". Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications. Elsevier BV. 242 (3–4): 409–422. Bibcode:1997PhyA..242..409A. doi:10.1016/s0378-4371(97)00258-6. ISSN 0378-4371.
  6. ^ Aranovich, G. L.; Donohue, M. D. (1999-11-01). "Phase loops in density-functional-theory calculations of adsorption in nanoscale pores". Physical Review E. American Physical Society (APS). 60 (5): 5552–5560. Bibcode:1999PhRvE..60.5552A. doi:10.1103/physreve.60.5552. ISSN 1063-651X. PMID 11970430.
  7. ^ Chen, Y.; Aranovich, G. L.; Donohue, M. D. (2006-04-07). "Thermodynamics of symmetric dimers: Lattice density functional theory predictions and simulations". The Journal of Chemical Physics. AIP Publishing. 124 (13): 134502. Bibcode:2006JChPh.124m4502C. doi:10.1063/1.2185090. ISSN 0021-9606. PMID 16613456.
  8. ^ Chen, Y.; Wetzel, T. E.; Aranovich, G. L.; Donohue, M. D. (2008). "Configurational probabilities for monomers, dimers and trimers in fluids". Physical Chemistry Chemical Physics. Royal Society of Chemistry (RSC). 10 (38): 5840–7. Bibcode:2008PCCP...10.5840C. doi:10.1039/b805241g. ISSN 1463-9076. PMID 18818836.
  9. ^ Chen, Y.; Aranovich, G. L.; Donohue, M. D. (2007-10-07). "Configurational probabilities for symmetric dimers on a lattice: An analytical approximation with exact limits at low and high densities". The Journal of Chemical Physics. AIP Publishing. 127 (13): 134903. Bibcode:2007JChPh.127m4903C. doi:10.1063/1.2780159. ISSN 0021-9606. PMID 17919050.
  10. ^ Hocker, Thomas; Aranovich, Grigoriy L.; Donohue, Marc D. (1999). "Monolayer Adsorption for the Subcritical Lattice Gas and Partially Miscible Binary Mixtures". Journal of Colloid and Interface Science. Elsevier BV. 211 (1): 61–80. Bibcode:1999JCIS..211...61H. doi:10.1006/jcis.1998.5971. ISSN 0021-9797. PMID 9929436.
  11. ^ Wu, D.-W.; Aranovich, G.L.; Donohue, M.D. (1999). "Adsorption of Dimers at Surfaces". Journal of Colloid and Interface Science. Elsevier BV. 212 (2): 301–309. Bibcode:1999JCIS..212..301W. doi:10.1006/jcis.1998.6069. ISSN 0021-9797. PMID 10092359.
  • B. Bakhti, "응축 물질 시스템에서 격자 밀도 함수와 구조 형성을 위한 응용의 개발"박사학위 논문 독일 우니베르시테트 오스나브뤼크