람 디케 정권

이 글은 검증을 위해 인용구가 추가로 필요하다. 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오. 공급되지 않은 재료는 도전하여 제거할 수 있다. 출처 찾기: "Lamb Dicke 정권" – 뉴스 · 신문 · 책 · 학자 · JSTOR (2021년 5월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 학습)

이온 트래핑 및 원자물리학 실험에서 람디크(Lamb Dicke) 체제는 이온 또는 원자의 내부 쿼비트 상태와 그 모션 상태 사이의 결합(외부 광장에 의해 유도됨)이 충분히 작아 운동 양자수를 1개 이상 변화시키는 전환이 stron인 양자체다.글리 압착된

이 상태는 불평등에 의해 정량적으로 표현된다.

${\displaystyle \eta ^{2}(2n+1)\ll 1,}$

여기서 $\eta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \eta$}은$($는) Lamb-Dicke 매개 변수, $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$은(는) 이온 또는 원자의 고조파 오실레이터 상태의 모션 양자 번호다.

Lamb Dicke 매개변수

그 양자와 양자 조화 진동자 of[1]가 평형 수준과 이온의 움직임에 2차 지역으로 간주된 이온 트랩(z{\displaystyle z}-direction에 중축 운동)의 정적을 속이고 잠재력의 방향을 따라 이온의 움직임을 고려할 때, 함정 가능성 근거가 확실하게할 수 있다. har모닉 오실레이터 고유상태 ${\displaystyle n}$st {\$displaystyle n\rangele$ 이 경우 위치 $연산자{\displaystyle \stackrel{}{}}$ z${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\$은(는)$다음$을 통해 제공된다$$.

${\displaystyle {\z}=z_{0}({\hat {a}+{\hat{a}^{\hat }).}$

어디에

${\displaystyle z_{0}={\sqrt {\langle 0\vert z^{2}\vert 0\langle }}}}={\sqrt {\hbar {}{2m\omega_{z}}}}}}}}}}$

0점 파동함수의 확산이며, $\Omega {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle z_{}}$ ${\$는 z$${\$displaystyle$z} -방향의$$ 정적 고조파 트랩 전위의 ${\displaystyle {}^{}}$이며,${\displaystyle \stackrel{}{}^,{\stackrel{}{}}^{}}$^, ^, ^ ${\displaystyle {^,}^{}}$ ${\displaystyle$ {$a},{a}^{\$hat$}^{\$mp$}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$Lamb Dicke 체제는 조건에 대응한다.

${\displaystyle {\sqrt {\langle \PSI _{\rm {motion}\vert k_{z}^{2}}\vert \PSI _{\rm {motion}}\rangle \loll 1}$

where ${\displaystyle \langle \Psi _{\rm {motion}}\vert }$ is the motional part of the ion's wavefunction and ${\displaystyle k_{z}=\mathbf {k} \cdot {\hat {z}}= \mathbf {k} \cos \theta ={\frac {2\pi }{\lambda }}\cos \theta }$ (here: ${\displaystyle \stackrel{}{z}}$${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\$$displaystyle {\hat{z}$ 단위$$ 벡터($z-방향{\displaystyle }$)는 z {\displaystyle $z}$ -방향에서$$ 이온에 작용하는 광장의 도파 벡터를 투영하는 것이다.

Lamb-Dicke 매개변수는 실제로 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle \eta =k_{z}z_{0}.}$

${\displaystyle {}_{}}$ z ${\$ k_{$z}}$모멘텀이 있는 광자를 흡수하거나 방출할 때, 이온의 운동$$ 에너지는 반동 주파수의 정의가 있는$$ ${\displaystyle {반동\mathrm{}}_{}}$ 에너지 E R${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle \hslash }$ ${\displaystyle {}_{}}$ R ${\$에 따라 변경된다.

${\displaystyle \omega_{\rm {R}={\frac {\hbar k_{z}^{2}}{2m}}}.}$

그러면 Lamb Dicke 파라미터의 제곱은

${\displaystyle \eta ^{2}={\frac {\rm {R}{\m}}{z}}={\frac {\mathrm {change~inetic~kinetic~energy}{}}}{\mathrm {quantized\,energenergy\,spacing\,of\,of\,HO} }}.}$

따라서 Lamb Dicke 매개 변수 $\eta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \eta }$은(는) 내부 상태와 이온의 운동 상태 사이의 연결 강도를 정량화한다$$.Lamb Dicke 매개변수가 1보다 훨씬 작을 경우, 고조파 오실레이터의 정량화된 에너지 간격이 반동 에너지보다 크며 이온의 운동 상태를 변화시키는 전환은 무시할 수 있다.소형인 람디크 매개변수는 필요하지만 람디크 체제에 충분한 조건은 아니다.

수학적 배경

이온 트래핑 실험에서 레이저 장은 이온의 내부 상태와 운동 상태를 결합하기 위해 사용된다.광자 흡수 또는 방출 시 이온의 기계적 반동은 연산자 ${\displaystyle \exp }$exp${\displaystyle }$(${\displaystyle }$± ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle {}_{}}$ $){\displaystyle \exp(\pm ik_{z}z)}$에 의해 설명된다$.$^[2]이러한 연산자는 레이저 광자의 흡수(+) 또는 방출(-)에 대해 수량${\displaystyle }$± momentum k ${\displaystyle z_{}}$ ${\$만큼 원자 모멘텀의 변위를 유도한다.In the basis of harmonic oscillator eigenstates ${\displaystyle \{\vert n\rangle \}_{n\in \mathbb {N} _{0}}}$, the probability for the transition ${\displaystyle \vert n\rangle \rightarrow \vert n^{\prime }\rangle }$ is given by the Franck-Condon coefficients

${\displaystyle F_{n\오른쪽 화살표 n^{\langle n^{\langle n^{z}z)\vert \exp(ik_{langle n^{prime}\exp({a}+{a}}{a^{dager }}})\vertend nangle.$

램-다이크 체제의 조건이 충족되면 테일러 확장이 가능하다.

${\displaystyle \exp(i\eta }{\hat {a}+{a}^{\dager })=1+i\eta({a}+{a}^{\dager }}}+O(\eta ^{2})=1+i\eta.}$

The ladder operators act on the state ${\displaystyle \vert n\rangle }$ according to the rules ${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger } n\rangle ={\sqrt {n+1}} n+1\rangle }$ and ${\displaystyle {\hat {a}} n\rangle ={\sqrt {n}} n-1\rangle }$.If ${\displaystyle \eta }$ is small, the ${\displaystyle O(\eta ^{2})}$ terms can be neglected, and the term ${\displaystyle \exp(ik_{z}z)\vert n\rangle }$ can therefore be approximated as ${\displaystyle n\rangle +i\eta$${\sqrt {n+1}} n+1\rangle +i\eta {\sqrt {n}} n-1\rangle }$. Since ${\displaystyle \langle n^{\prime } n\rangle =0}$ unless ${\displaystyle n^{\prime }=n}$, this expression vanishes unless ${\displaystyle n^{\prime }\in \{n,n+1,n-1\}}$, and it is readily seen that t운동 양자 번호 $n{\displaystyle }$ ${\displaystylen}$을(를) 1개 이상 변경하는 운동 상태 간의 반전은 강하게 억제된다.

적용가능성

Lamb Dicke 체제에서 자발적 붕괴는 주로 Qubit의 내부 전환 주파수(캐리어 주파수)에서 발생하므로 대부분의 경우 이온의 운동 상태에 영향을 주지 않는다.이는 해결된 사이드밴드 냉방이 효율적으로 작동하기 위해 필요한 요건이다.

Lamb Dicke 체제에 도달하는 것은 이온에 대해 일관성 있는 연산을 수행하는 데 사용되는 많은 계획의 요건이다.따라서 이온의 온도에 대한 상한선을 설정하여 이러한 방법들이 얽히게 한다.레이저 펄스로 이온을 조작하는 동안에는 이온을 레이저 냉각시킬 수 없다.따라서, 그것들은 얽힘을 일으키는 전체 조작 과정 동안 람디크 체제에 머물도록 초기에 온도까지 냉각되어야 한다.

참고 항목

• 레이저 냉각
• 분해된 사이드밴드 냉각

참조 및 참고 사항