코자이 메커니즘

천체역학에서 코자이 메커니즘 또는 리도프-코자이 메커니즘 또는 코자이-코자이 또는 코자이-리도프 효과로도 알려진 코자이-리도프 메커니즘은 특정한 조건에서 먼 제3의 신체에 의해 동요된 이항계 궤도에 영향을 미치는 역동적인 현상으로, 궤도의 pep의 주장을 야기한다.리코터는 일정한 값에 대해 진동하며, 이는 다시 그것의 편심성과 성향 사이의 주기적인 교환으로 이어진다. 그 과정은 궤도 주기보다 훨씬 더 긴 시간에 발생한다. 그것은 임의로 높은 편심률로 초기에는 원근에 가까운 궤도를 구동할 수 있고, 프로그램들과 역행 운동 사이에 처음에는 적당히 기울어진 궤도를 뒤집을 수 있다.

그 효과는 행성의 불규칙한 위성, 넵튠 횡단 물체, 극외 행성, 다중 항성계의 궤도를 형성하는 중요한 요소인 것으로 밝혀졌다.^{[1]: v} 그것은 가정적으로 블랙홀 합병을 촉진한다.^[2] 1961년 행성의 인공위성과 천연위성의 궤도를 분석하면서 미하일 리도프에 의해 처음 기술되었다.^[3] 1962년, 코자이 요시히데는 목성에 의해 동요된 소행성의 궤도에 적용하여 이와 같은 결과를 발표했다.^[4] 코자이와 리도프의 초기 논문의 인용은 21세기에 급격히 증가했다. 이 메커니즘은 2017년^[update] 현재 가장 많이 연구된 천체물리학적 현상에 속한다.^{[1]: vi}

배경

해밀턴 역학

해밀턴 역학에서 물리적 시스템은 해밀턴이라고 불리는 함수에 의해 지정되며 위상 공간의 표준 좌표인 H ${\${\$mathcal {H}$을$($를) 나타낸다. 표준 좌표는 구성 공간의 ${\displaystyle {일반화된}_{}}$ 좌표 x $k{\displaystyle {}_{}}$ ${\$와 $이들$의 결합 $모멘트{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$ ${\$ k =${\displaystyle 1}$,${\displaystyle }$.${\displaystyle N}$ ${\displaystyle k=1$, ...로 구성된다$.$$N}$ 시스템의 N 본문에 대한 N$\}($Kozai-Lidov 효과의 ${\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{N}}$= 3 ${\displaystyle N=3}).$ 주어진 시스템을 설명하는 데 필요한${\displaystyle }$( ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$, ${\displaystyle p_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle (x_{k},p_{k}}}$ 쌍의$$ 수는 해당 쌍의 자유도 수입니다.

좌표 쌍은 보통 특정 문제를 해결하는 데 관련된 계산을 단순화하는 방식으로 선택된다. 표준 좌표 한 세트는 표준 변환에 의해 다른 세트로 변경할 수 있다. 시스템에 대한 운동 방정식은 해밀턴의 표준 방정식을 통해 얻는데, 이 방정식은 좌표의 시간 파생물과 결합 모멘텀에 관한 해밀턴의 부분 파생물을 연결한다.

삼체 문제

상호 중력의 끌어당김 아래에서 작용하는 세 가지 신체 시스템으로 구성된 시스템의 역학관계는 복잡하다. 일반적으로 장기간의 3체계의 행동은 초기 조건 결정의 작은 불확실성, 컴퓨터 부동소수점 산술의 반올림 오차를 포함하여 초기 조건의 어떠한 사소한 변화에도 대단히 민감하다. 실제적인 결과는 특별한 경우를 제외하고 3체질 문제는 무한정 분석적으로 해결될 수 없다는 것이다.^{[5]: 221} 대신에 수치적 방법은 이용 가능한 정밀도에 의해 제한된 예측 시간에 사용된다.^{[6]: 2, 10}

Lidov-Kozai 메커니즘은 계층적 3중 시스템의 특징으로,^{[7]: 86} "퍼터버"라고 불리는 신체의 하나가 내측 이진을 구성하는 다른 2중과 멀리 떨어져 있는 시스템이다. 내이진의 퍼터버와 질량 중심은 외이진을 구성한다.^{[8]: §I} 그러한 시스템은 종종 섭동 이론의 방법을 사용하여 내측과 외측 이진의 고립된 진화를 책임지는 두 용어의 합으로 계층적 3체계의 해밀턴안을 쓰고, 그리고 두 개의 궤도를 결합하는 세 번째 용어의 합으로 쓰기 위해 연구된다.^[8]

${\displaystyle {\mathcal{H}={\mathcal{H}_{\rm}+{\mathcal{H}}{\rm {out}+{\mathcal{H}_{\rm {pert}}}}}}.}$

그런 다음 연결 항은 내부와 외부 이진의 반주축 비율로 정의되어 계층적 시스템에서 작은 매개변수 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$의 순서로 확장된다$.$^[8] 섭동 시리즈는 빠르게 수렴되기 때문에, 4극${\displaystyle }$ ${\displaystyle {three\mathrm{}}^{}}$ α 2 ${\$ $$옥투폴${\displaystyle }$ ${\displaystyle {\alpha \mathrm{}}^{}}$ 3 ${\$ 6극( hex${\displaystyle {}^{}}$ 4)으로 ${\displaystyle {불리는\mathrm{}}^{}}$ 팽창의 초기 용어에 의해 위계 3체계의 질적 거동이 결정된다.${\displaystyle \propto \propto ^{4$ 주문 조건,^{[9]: 4–5}

${\displaystyle{\mathcal{H}_{\rm{put}}={\mathcal{H}}{\rm {quad}+{\mathcal{H}}{\rm}}}{\mathcal{H}}}}}+O(\alpha ^{5})}}$

많은 시스템의 경우, 만족스러운 설명은 이미 섭동 팽창에서 가장 낮은 4중극 순서에서 발견된다. 옥투폴 용어는 특정 정권에서 지배적이 되며, 리도프-코자이 진동의 진폭에 장기적 변동을 초래한다.^[10]

세속적 근사치

리도프-코자이 메커니즘은 세속적인 효과로, 즉 내측과 외측 이진의 궤도 주기에 비해 훨씬 긴 시간에 발생한다. 문제를 단순화하고 좀 더 계산적으로 다루기 쉽도록 하기 위해, 계층적 3체 해밀턴은 세속화 될 수 있다. 즉, 두 궤도의 급변하는 평균 이상에 걸쳐 평균을 낼 수 있다. 이 과정을 통해 두 개의 거대한 와이어 루프가 상호 작용하는 것으로 문제가 축소된다.^{[9]: 4}

메커니즘 개요

입자 한계 테스트

Lidov-Kozai 메커니즘의 가장 간단한 치료는 내부 이진의 구성 요소 중 하나인 2차 요소는 테스트 입자, 즉 다른 두 신체, 즉 1차 신체와 원거리 변동에 비해 무시할 수 있는 질량을 가진 이상적인 점 모양의 물체라고 가정한다. 예를 들어, 이러한 가정은 달에 의해 동요된 낮은 지구 궤도에 있는 인공위성이나 목성에 의해 동요된 단기간 혜성의 경우에 유효하다.

이러한 근사치에서, 2차 운동을 위한 궤도 평균 운동 방정식은 보존된 양을 가지고 있다: 1차/거버 각 운동량의 각 운동량과 평행한 2차 궤도 각도 운동량의 구성 요소. 이 보존량은 2차 이항 평면에 상대적인 2차 이항성 e 및 기울기 i의 관점에서 표현할 수 있다.

${\displaystyle L_{\mathrm {z}={\\sqrt {1-e^{2}\}\\cos i=\mathrm {constant}}}}$

L의_z 보존은 궤도 이심률이 "추적" 기울기를 위해 추적될 수 있다는 것을 의미한다. 따라서, 근원형, 고경사 궤도는 매우 괴이해질 수 있다. 반조르 축을 일정하게 유지하면서 편심도를 증가시키면 주변 물체 사이의 거리가 줄어들기 때문에 이 메커니즘은 혜성(목성에 의해 동요됨)을 유발할 수 있다.

L이_z 특정 값보다 낮으면 리도프-코자이 진동이 나타난다. L의_z 임계치에서는 "고정점" 궤도가 나타나며, 이 궤도는 다음과 같이 일정한 기울기를 가진다.

${\displaystyle i_{\mathrm {crit}}}=\arccos \left\sqrt {{3}}{5}\,}}\오른쪽)\약 39개.2^{\mathsf{o}}$

이 임계치보다 작은_z L 값의 경우, 동일한 L을_z 가지지만 e 또는 i의 변동량은 다른 1-모수 궤도 솔루션군이 있다. 놀랍게도, i에서 가능한 변동의 정도는 관련된 질량과 무관하며, 이것은 진동의 시간 척도만 설정한다.^[11]

타임스케일

Kozai 진동과 관련된 기본적인 시간 척도는^{[11]: 575}

${\displaystyle T_{\mathrm {Kozai} }=2\pi \,{\frac {\,{\sqrt {G\,M\;}}\,}{G\,m_{2}}}\,{\frac {\,a_{2}^{3}\,}{a^{3/2}}}\left(1-e_{2}^{2}\right)^{3/2}={\frac {\,P_{2}^{2}\,}{P}}\,\left(1-e_{2}^{2}\right)^{3/2}}$

여기서 a는 반조르 축을 나타내며, P는 궤도 주기, e는 편심, m은 질량이다. 첨자가 "2"인 변수는 바깥쪽(퍼터버) 궤도를 가리키고, 첨자가 없는 변수는 내부 궤도를 가리키며, M은 일차적인 질량이다. 예를 들어 문 대통령의 기간이 27.3일, 편심률이 0.055일, 위성위치확인시스템(GPS) 위성 기간이 반나절(측면)으로 코자이 시계는 4년을 조금 넘고, 정지궤도의 경우 2배 더 짧다.

세 변수(e, i, Ω – 마지막은 periapsis의 주장)의 진동 기간은 모두 동일하지만, 천장 궤도를 진동 궤도에서 분리하는 분리atrix 궤도의 경우 궤도가 고정점 궤도로부터 얼마나 "멀리" 있는가에 따라 달라진다.

천체물리학적 함의

솔라 시스템

Lidov-Kozai 메커니즘은 약 90° 또는 270° 중 하나에 pericenter(Ω)의 주장을 유발하는데, 이것은 그 periapse가 신체가 적도면에서 가장 멀리 있을 때 발생한다는 것이다. 이 효과는 명왕성이 해왕성과의 가까운 만남으로부터 동적으로 보호되는 이유의 일부다.

리도프-코자이 메커니즘은 시스템 내에서 가능한 궤도에 제한을 둔다. 예를 들면 다음과 같다.

일반 위성용

만약 행성의 달의 궤도가 행성의 궤도에 고도로 기울어진다면, 달 궤도의 편심도는 가장 가까운 곳에 있는 조력력에 의해 파괴될 때까지 증가할 것이다.

불규칙 위성용

기이한 현상이 증가하면 일반 달, 행성, 또는 다른 방법으로 충돌하게 될 것이며, 성장하는 아포칼렛은 위성을 힐 구 밖으로 밀어낼 수도 있다. 최근 힐-안정성 반경은 위성 기울기의 함수로 발견되었으며, 불규칙한 위성 기울기의 불균일한 분포도 설명한다.^[12]

이 메커니즘은 해왕성의 궤도를 훨씬 넘어 태양을 공전하는 가상의 행성인 플래닛 나인을 찾는 데 사용되어 왔다.^[13]

목성의 카르포와 유포리,^[14] 토성의 키비우크와 이지라크,^{[1]: 100} 천왕성의 마거릿,^[15] 해왕성의 사오·네소 등 다수의 달들이 그들의 행성과 함께 리도프-코자이 공명에 있는 것으로 밝혀졌다.^[16]

일부 소식통들은 소련의 우주 탐사선 루나 3호를 리도프-코자이 진동을 겪는 인공위성의 첫 사례로 파악하고 있다. 1959년 고경사, 편심, 지구중심 궤도로 발사된 이 우주선은 달 저편을 촬영하는 첫 번째 임무였다. 그것은 11바퀴를 완주한 후 지구 대기권에서 타올랐다.^{[1]: 9–10} 그러나 Gkolias 등에 따르면.. (2016년) 리도프-코자이 진동이 지구 말살 효과에 의해 좌절되었을 것이기 때문에 다른 메커니즘이 탐사선 궤도의 붕괴를 몰고 왔을 것이다.^[17]

외행성

리도프-코자이 메커니즘은 조석 마찰과 결합하여, 촘촘한 궤도로 항성을 공전하는 가스 거대 외행성인 핫 주피터를 생산할 수 있다.^{[18][19][20][21]}

블랙홀

이 메커니즘은 촘촘한 항성 군집의 중앙 블랙홀 성장에 영향을 미치는 것으로 생각된다. 그것은 또한 특정한 종류의 바이너리^[8] 블랙홀의 진화를 촉진하고 블랙홀 합병을 가능하게 하는 역할을 할 수 있다.^[22]

역사와 발전

그 효과는 1961년 소련의 우주 과학자 미하일 리도프가 행성의 인공위성과 천연위성의 궤도를 분석하면서 처음 설명한 것이다. 원래 러시아어로 출판된 이 결과는 1962년에 영어로 번역되었다.^{[3][23]: 88}

리도프는 1961년 11월 20~25일 모스크바에서 열린 이론천문학 총회(General and Apply Probles of the 이론천문학)에서 인공위성 궤도에 대한 자신의 연구를 처음으로 발표했다.^[24] 그의 논문은 1961년 러시아어 학술지에 처음 실렸다.^[3] 일본의 천문학자 코자이 요시히데는 1961년 회의 참가자들 중 한 명이었다.^[24] Kozai는 같은 결과를 목성에 의해 동요된 소행성의 궤도를 분석하기 위해 1962년에 널리 읽힌 영어 학술지에 발표했다.^[4] 리도프가 가장 먼저 출판되었기 때문에, 많은 작가들은 리도프-코자이 메커니즘이라는 용어를 사용한다. 그러나 다른 이들은 그것을 코자이-리도프 또는 단지 코자이 메커니즘으로 명명한다.

참조