KdV 계층 구조

수학에서 KdV 계층 구조는 Korteweg-de Vries 방정식으로 시작하는 부분 미분 방정식의 무한 시퀀스다.

세부 사항

$T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$을(를) $T{\displaystyle }$( ${\displaystyle g}$)${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle g}$( ${\displaystyle \mathrm{x}}$+ 1${\displaystyle }$) ${\displaystyle$ T$(g)(x)=g(x+$1)}의 실제 가치 함수에 대해 정의된 번역 연산자로 두십시오$$$.$$C{\displaystyle }$ ${\$을(를) T${\displaystyle }$( g${\displaystyle }$) (${\displaystyle x}$)${\displaystyle }$= g${\displaystyle }$( x${\displaystyle }$) ${\displaystyle$ T$(g)(x)=g(x)},$즉 기간 1의 주기적 함수를 만족시키는 모든 분석 함수를 설정하도록$$ 한다.For each ${\displaystyle g\in {\mathcal {C}}}$, define an operator ${\displaystyle L_{g}(\psi )(x)=\psi ''(x)+g(x)\psi (x)}$ on the space of smooth functions on ${\displaystyle \mathbb {R} }$. We define the Bloch spectrum ${\displaystyle {\mathcal$${B}}_{g}}$ to be the set of ${\displaystyle (\lambda ,\alpha )\in \mathbb {C} \times \mathbb {C} ^{*}}$ such that there is a nonzero function ${\displaystyle \psi }$ with ${\displaystyle L_{g}(\psi )=\lambda \psi }$ and ${\displaystyle T(\psi )=\alpha \psi }$.KdV 계층은 비선형 차동 연산자 D ${\displaystyle i_{}}$→ ${\displaystyle C\mathcal{}}$ ${\$의 시퀀스다.${\mathcal {C}}\to {\mathcal {C}}}$ such that for any ${\displaystyle i}$ we have an analytic function ${\displaystyle g(x,t)}$ and we define ${\displaystyle g_{t}(x)}$ to be ${\displaystyle g(x,t)}$ and ${\displaystyle D_{i}(g_{t})={\fra$$c {d}{dt}g_{t},$그 다음 $B{\displaystyle {\mathcal{}}_{}}$ ${\displaystyle g_{}}$ ${\$은(는) $t{\displaystyle }$ ${\displaysty$ t$}$과(와) 독립적이다$.$

KdV 계급은 달렘베트인에 대한 Huygens의 원칙의 진술로서 자연스럽게 발생한다.^[1][2]

참고 항목

• 비텐의 추측
• 후이겐스의 원리

참조

원천

• Gesztesy, Fritz; Holden, Helge (2003), Soliton equations and their algebro-geometric solutions. Vol. I, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 79, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-75307-4, MR 1992536

외부 링크

• 디스패시브 PDE 위키에서 KdV 계층 구조.