재킷 매트릭스

수학에서 재킷 행렬은 항목이 0이 아닌 실제, 복잡하거나 유한한 필드에서 온 경우 순서의 $A=(a_{ij})$ 정사각형 대칭 $A=(a_{ij})$ A $A=(a_{ij})$ = ( $A=(a_{ij})$ ) $A=(a_{ij})$ {\ $displaystyle$ A $=(a_{ij}})$ 이다.

매트릭스 유형의 계층

[\displaystyle \ AB=]BA=I_{n}}

내가_n 정체성 매트릭스인 곳에서

\B={1 \overn n}(a_{ij}^{-1})^{{}^{}{T}

여기서 T는 행렬의 전치사를 나타낸다.

즉, 재킷 행렬의 역행렬은 원소형 또는 블록형 역행렬로 결정된다.위의 정의는 다음과 같이 표현될 수도 있다.

\forall u,v\in \{1,2,\dots ,n\}:~a_{iu},a_{iv}\neq 0,~~~~\sum _{i=1}^{n}a_{iu}^{-1}\,a_{iv}={\begin{cases}n,&u=v\\0,&u\neq v\end{cases}}

자켓 매트릭스는 하다마드 매트릭스를 일반화한 것으로, 대각선 블록-와이드 역 매트릭스다.

동기

n	.... −2, −1, 0 1, 2,.....	로그
2ⁿ	.... $\ {1 \over 4},{1 \over 2},$ , $\ {1 \over 4},{1 \over 2},$ , $\ {1 \over 4},{1 \over 2},$ , $\ {1 \over 4},{1 \over 2},$ , $\ {1 \over 4},{1 \over 2},$ 1 $\ {1 \over 4},{1 \over 2},$ , 2, 4, ...	시리즈

As shown in the table, i.e. in the series, for example with n=2, forward: $2^{2}=4$ , inverse : $(2^{2})^{-1}={1 \over 4}$ , then, $4*{1 \over 4}=1$ . That is, there exists an element-wise inverse.

예 1.

A=[11111− 22− 112− 2− 11− 1− 11],{\displaystyle A=\left[{\begin{배열}{}rrrr 1&, 1&, 1&, 1\\1&, -2&, 2&, -1\\1&, 2&, -2&, -1\\1&, -1&, -1&, 1\\\end{배열}}\right],}:B=14경우 11111− 1212− 1112−. 12− 11− 1− 11 뻗는다.

{\displaystyle B={1 \over 4}\left[{\begin{array}{rrrr}1&1&1&1\\[6pt]1&-{1 \over 2}&{1 \over 2}&-1\\[6pt]1&{1 \over 2}&-{1 \over 2}&-1\\[6pt]1&-1&-1&1\\[6pt]\end{array}}\right].

}

또는 그 이상의 일반적

A=[abbb− cc− bbc− c− b는 − b− b는],{\displaystyle A=\left[{\begin{배열}{}rrrr a&, b&, b&, a\\b&, -c&, c&, -b\\b&, c&, -c&, -b\\a&, -b&, -b&, a\end{배열}}\right],}:B=14[11b1b11b− 1c1C. − 1b1b1c− 1.C− 1b1− 1b− 1b1은 뻗는다,{\displaystyle B={1\over 4}[{\begin{배열}{}rrrr{1\over}&{1\over b}&{1\over b}&{1\over}\\는 경우에는 6pt]{1\over b}&, -{c1\over}&,{c1\over}&, -ᆯ\\[6pt]{1\over b}&,{c1\over}&, -{c1\over}&, -ᆳ\\[6pt]{1\over}&-1.이상이 b}&-{1\over b}&,{1\over}\end{6.

ay}}\오른쪽,}

예 2.

m x m 행렬의 경우 $\mathbf {A_{j}} ,$ $\mathbf {A_{j}} ,$ , ${\displaystyle \mathbf$ { $A_{j}},}$

${\displaystyle \mathbf {A_{j}} =\mathrm {diag}(A_{1},A_{2})$ $A_{n}}$ 은(는) mn x mn 블록 대각선 재킷 행렬을 가리킨다 $\mathbf {A_{j}} =\mathrm {diag} (A_{1},A_{2},..A_{n})$ .

J_{4}=\왼쪽[{\begin{array}{rrrrr}I_{2}&0&0&0\\0&#0&#0&#0&#0&#0&#0&#0&#0&#0&#0&#0&#0&#0&#0&#0&#&#0&#&#&##&#&###########################I_{2}\end{array}\right},

\ J_{4}^{{}^{T}J_{4}=J_{4}J_{4}^{T}=I_{4}}

예3.

오일러의 공식:

e^{i\pi }+1=0

,

e^{i\pi }=\cos {\pi }+i\sin {\pi }=-1

and

e^{-i\pi }=\cos {\pi }-i\sin {\pi }=-1

.

그러므로

e^{i\pi }e^{-i\pi }=(-1)({\frac {1}{-1}})=1

i

e^{i\pi }e^{-i\pi }=(-1)({\frac {1}{-1}})=1

e -

e^{i\pi }e^{-i\pi }=(-1)({\frac {1}{-1}})=1

e^{i\pi }e^{-i\pi }=(-1)({\frac {1}{-1}})=1

=

e^{i\pi }e^{-i\pi }=(-1)({\frac {1}{-1}})=1

(

e^{i\pi }e^{-i\pi }=(-1)({\frac {1}{-1}})=1

-

e^{i\pi }e^{-i\pi }=(-1)({\frac {1}{-1}})=1

)

e^{i\pi }e^{-i\pi }=(-1)({\frac {1}{-1}})=1

( 1

e^{i\pi }e^{-i\pi }=(-1)({\frac {1}{-1}})=1

-

e^{i\pi }e^{-i\pi }=(-1)({\frac {1}{-1}})=1

)

e^{i\pi }e^{-i\pi }=(-1)({\frac {1}{-1}})=1

=

e^{i\pi }e^{-i\pi }=(-1)({\frac {1}{-1}})=1

{\displaystyle e^{i\pi }e^{-i\pi }=(-1)({\frac {1}{-1})=1

또,

y=e^{x}

{\frac {dy}{dx}}=e^{x}

{\frac {dy}{dx}}=e^{x}

{\frac {dy}{dx}}=e^{x}

= e

{\frac {dy}{dx}}=e^{x}

{\frac {dy}{dx}}=e^{x

{\frac {dy}{dx}}{\frac {dx}{dy}}=e^{x}{\frac {1}{e^{x}}}=1

{\frac {dy}{dx}}{\frac {dx}{dy}}=e^{x}{\frac {1}{e^{x}}}=1

{\frac {dy}{dx}}{\frac {dx}{dy}}=e^{x}{\frac {1}{e^{x}}}=1

x

{\frac {dy}{dx}}{\frac {dx}{dy}}=e^{x}{\frac {1}{e^{x}}}=1

{\frac {dy}{dx}}{\frac {dx}{dy}}=e^{x}{\frac {1}{e^{x}}}=1

y

{\frac {dy}{dx}}{\frac {dx}{dy}}=e^{x}{\frac {1}{e^{x}}}=1

=

{\frac {dy}{dx}}{\frac {dx}{dy}}=e^{x}{\frac {1}{e^{x}}}=1

{\frac {dy}{dx}}{\frac {dx}{dy}}=e^{x}{\frac {1}{e^{x}}}=1

{\frac {dy}{dx}}{\frac {dx}{dy}}=e^{x}{\frac {1}{e^{x}}}=1

e

{\frac {dy}{dx}}{\frac {dx}{dy}}=e^{x}{\frac {1}{e^{x}}}=1

= 1

{\patchstyle

{\\frac {

dx}{dx}}{dy}}}}{\frac {1}{e^{x}=1

마지막으로

A·B = B·A = I

예 4.

블록 순환재킷 매트릭스(BCJM)는 [3, 5]로 정의된다.

\mathbf {C} _{N}=\왼쪽[{\begin{array}}{rrr}\mathbf {C} _{0}&\mathbf {C} _{1}\mathbf {C} _{0}\\\\\mathbf {c}}}}}}}}}}\ndatabf {array\rigin\rigin\rigin\right]}

순서가 N=2p인 2×2 블록 행렬이다.If $[\mathbf {C} _{0}]_{p}$ and $[\mathbf {C} _{1}]_{p}$ are pxp Jacket matrices, then $[\mathbf {C} ]_{N}$ is the Jacket matrix if and only if

\mathbf {C} _{0}\mathbf {C} _{1}^{RT}+\mathbf {C} _{1}^{RT}\mathbf {C} _{0}=0.

여기서 RT는 상호 전치된다.

예 5.

p=2인 경우 블록 순환재킷 매트릭스(BCJM) $\mathbf {C} _{N}$ $\mathbf {C} _{N}$ ${\$ 가 주어진다 $\mathbf {C} _{N}$ .

\mathbf{C}_ᆮ=\left[{\begin{배열}{rr}\mathbf{C}_{0}일 경우&\mathbf{C}_{1}\\\mathbf{C}_{1}&\mathbf{C}_{0}일 경우\\\end{배열}}\right]=\left[{\begin{배열}{}rrrr 1&, 1&, a&, -a\\ -LSB- 6pt]1&, -1&, -1/a&, -1[6pt]a&, -a&, 1&, 1\\[6pt]-1/a&, -1/a&, 1&, -1\\[6pt]\end{배열}}\right]_{a=1}=\left-LSB-{\begin{배열}{rrr.r}1&, 1&, 0&, 0\\[6pt]1&, -1&, 0&, 0\\[6pt]0&, 0&, 1&, 1\\[6pt]0&, 0&, 1&, -1\\는 경우6pt]\end{array}}\right]+\left[{\begin{array}{rrrr}0&0&1&-1\\[6pt]0&0&-1&-1\\[6pt]1&-1&0&0\\[6pt]-1&-1&0&0\\[6pt]\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{rrrr}1&1&1&-1\\[6pt]1&-1&-1&-1\\[6pt]1&-1&1&1\\[6pt]-1&-1&1&-1\\[6pt]\end{array}}\right].

여기서 $\mathbf {C} _{0}$ $\mathbf {C} _{0}$ ${\$ 및 $\mathbf {C} _{0}$ C $\mathbf {C} _{1}$ ${\$ }은 $\mathbf {C} _{1}$ Hadamard 행렬이다.

참조

[1] 리문호, "센터 가중치 하다마드 변환", IEEE 회로 시스템 거래.1989년 9월 36권 9호 PP 1247–1249. 1247–1249.

[2] Kathy Horadam, Hadamard Matrice and their Applications, Princeton University Press, 영국, 4.5.1장: 재킷 매트릭스 구조, PP 85–91, 2007.

[3] 문호 리, 재킷 매트릭스: 2012년 11월 독일 LAP LAMBERT 출판사의 빠른 공동 무선 신호 처리를 위한 건설 및 응용 프로그램

[4] 이문호, "2022년 6월 인터치오픈 도서장, "이중 확률 매트릭스 정보이론을 이용한 COVID-19 DNA-RNA 유전자 코드 분석"

[5] 리문호, "블록 순환재킷 매트릭스를 이용한 MIMO 통신방법 및 시스템","미국 특허 US9356671[*https://patentimages.storage.googleapis.com/cb/46/34/4acf23e5a9b6e1/US9356671.pdf]

외부 링크

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