이온 음파

플라즈마 물리학에서 이온 음파는 중성 가스를 통과하는 음파와 마찬가지로 플라즈마 내의 이온과 전자의 세로 방향 진동 중 하나입니다.하지만, 파장은 양전하를 띤 이온을 통해 전파되기 때문에, 이온 음파는 단순한 충돌뿐만 아니라 전자장과도 상호작용할 수 있습니다.플라즈마에서 이온 음파는 종종 음파 또는 단순한 음파라고 불립니다.이들은 일반적으로 압력 구배 등으로 인해 관련된 길이 척도에 해당하는 주파수보다 긴 시간 척도에서 질량 밀도의 진화를 통제한다.이온음파는 자기장이 없는 플라즈마 또는 자기장과 평행한 자화 플라즈마에서 발생할 수 있다.단일 이온종 플라즈마 및 장파장 한계에서 파장은 다음과 같은 속도로 분산되지 않는다( $\omega =v_{s}k$ $\omega =v_{s}k$ $\omega =v_{s}k$ k \ displaystyle $\opha$ = $v_{s}k$ ）。 (아래 유도 참조)

v_{s}={frac_{e}Zk_{\text {B}}T_{e}+\gamma_{i}k_{\text{B}}T_{i}}{M}}}

$k_{\text{B}}$ 서 k B $(\$ $B}}}$ 는 $k_{\text{B}}$ 볼츠만 상수, $($ $디스플레이$ 스타일 M)은 이온질량 $,$ Z $M$ (디스플레이 스타일 $)$ 는 $Z$ 전하, $($ T_ ${e})$ 는 $T_{e}$ 전자의 $T_{i}$ , $($ T_ ${i$ })는 $T_{i}$ 이온 온도입니다.보통 θ는 전자의 열전도율이 이온음파의 시간척도에서 등온상태를 유지할 수 있을 정도로_e 크기 때문에 일률적인 것으로 간주되며, θ는_i 1차원 운동에 대응하는 3으로 간주한다.무충돌 플라스마에서 전자는 종종 이온보다 훨씬 더 뜨겁고, 이 경우 분자의 두 번째 항은 무시될 수 있습니다.

파생

전자와 $(\textstyle$ N $)$ 이온종이 ${\textstyle N}$ 있는 플라즈마의 선형화된 유체 기술에 대해 이온 음파 분산 관계를 도출한다.각 수량은 X $X=X_{0}+\delta \cdot X_{1}$ $X=X_{0}+\delta \cdot X_{1}$ 0 + $X=X_{0}+\delta \cdot X_{1}$ 1 {\ $displaystyle$ X $=X_{0}+\delta \cdot X_{1}$ 로 $X=X_{0}+\delta \cdot X_{1}$ 씁니다. 여기서 첨자 0은 "0차" 상수 평형 값을 나타내고 1은 1차 섭동을 나타냅니다. $§$ \ $displaystyle$ \displays $}$ 는 $\delta$ 선형화를 위한 순서 파라미터로 물리값은 1입니다.선형화하기 위해 $\delta$ 의 각 방정식의 모든 항을 동일한 순서로 균등화합니다.첨자-0의 수량만 포함하는 항은 모두 순서 $\delta ^{0}$ 0(\ $displaystyle \delta$ ^{ $0$ $})$ 이며 $\delta ^{0}$ , 1개의 첨자-1의 수량을 포함하는 항은 모두 순서 $\delta ^{1}$ 1(\ $displaystyle \delta ^1})$ 과 $\delta ^{1}$ 밸런스입니다.전기장은 순서 1( ${\vec {E}}_{0}=0$ $→$ ${\vec {E}}_{0}=0$ ${\vec {E}}_{0}=0$ (\ $displaystyle {E}}_{0$ }= $0$ 로 취급하고 자기장은 무시합니다.

각 $(種$ )은 $s$ $m_{s}$ m $(\$ $q_{s}=Z_{s}e$ $q_{s}=Z_{s}e$ $=$ $q_{s}=Z_{s}e$ s $q_{s}=Z_{s}e$ (\ $displaystyle q_{s$ }= $Z_{s}e$ 수치 $n_{s}$ n $n_{s}$ (\ $displaystyle n_$ ${$ $s$ ${\vec {u}}_{s}$ ${\vec {u}}_{s}$ (\ $displaystyle {u})$ 및 $p_{s}$ s(\ $displaystyle p_s$ 로 설명됩니다.각 종에 대한 압력 섭동은 폴리트로픽 과정, $p_{s1}=\gamma _{s}T_{s0}n_{s1}$ $p_{s1}=\gamma _{s}T_{s0}n_{s1}$ $p_{s1}=\gamma _{s}T_{s0}n_{s1}$ 1 $p_{s1}=\gamma _{s}T_{s0}n_{s1}$ = $p_{s1}=\gamma _{s}T_{s0}n_{s1}$ $p_{s1}=\gamma _{s}T_{s0}n_{s1}$ s $p_{s1}=\gamma _{s}T_{s0}n_{s1}$ $p_{s1}=\gamma _{s}T_{s0}n_{s1}$ s $p_{s1}=\gamma _{s}T_{s0}n_{s1}$ { $displaystyle p_{s1$ } = \ $displaystyle$ _ ${$ s } $T_{s0}n_$ $)\displaystyle$ s $s$ 이 가정을 정당화하고 § $\gamma _{s}$ \ $displaystyle \gamma$ _ ${s$ 의 값을 결정하려면 속도 공간에서의 종 분포 함수를 해결하는 동적 처리를 사용해야 한다.기본적으로 에너지 방정식을 대체하는 폴리트로픽 가정입니다.

각 종은 연속성 방정식을 만족한다.

\displaystyle _{t}n_{s}+\displayla \cdot (n_{s}{\vec {u}}_{s}})=0}

운동량 방정식이

$\partial _{t}{\vec {u}}_{s}+{\vec {u}}_{s}\cdot \nabla {\vec {u}}_{s}={Z_{s}e \over m_{s}}{\vec {E}}-{\nabla p_{s} \over n_{s}}$ t $\partial _{t}{\vec {u}}_{s}+{\vec {u}}_{s}\cdot \nabla {\vec {u}}_{s}={Z_{s}e \over m_{s}}{\vec {E}}-{\nabla p_{s} \over n_{s}}$ → $\partial _{t}{\vec {u}}_{s}+{\vec {u}}_{s}\cdot \nabla {\vec {u}}_{s}={Z_{s}e \over m_{s}}{\vec {E}}-{\nabla p_{s} \over n_{s}}$ + $\partial _{t}{\vec {u}}_{s}+{\vec {u}}_{s}\cdot \nabla {\vec {u}}_{s}={Z_{s}e \over m_{s}}{\vec {E}}-{\nabla p_{s} \over n_{s}}$ → s $\partial _{t}{\vec {u}}_{s}+{\vec {u}}_{s}\cdot \nabla {\vec {u}}_{s}={Z_{s}e \over m_{s}}{\vec {E}}-{\nabla p_{s} \over n_{s}}$ = $\partial _{t}{\vec {u}}_{s}+{\vec {u}}_{s}\cdot \nabla {\vec {u}}_{s}={Z_{s}e \over m_{s}}{\vec {E}}-{\nabla p_{s} \over n_{s}}$ $\partial _{t}{\vec {u}}_{s}+{\vec {u}}_{s}\cdot \nabla {\vec {u}}_{s}={Z_{s}e \over m_{s}}{\vec {E}}-{\nabla p_{s} \over n_{s}}$ $\partial _{t}{\vec {u}}_{s}+{\vec {u}}_{s}\cdot \nabla {\vec {u}}_{s}={Z_{s}e \over m_{s}}{\vec {E}}-{\nabla p_{s} \over n_{s}}$ $\partial _{t}{\vec {u}}_{s}+{\vec {u}}_{s}\cdot \nabla {\vec {u}}_{s}={Z_{s}e \over m_{s}}{\vec {E}}-{\nabla p_{s} \over n_{s}}$ s E $\partial _{t}{\vec {u}}_{s}+{\vec {u}}_{s}\cdot \nabla {\vec {u}}_{s}={Z_{s}e \over m_{s}}{\vec {E}}-{\nabla p_{s} \over n_{s}}$ - $\partial _{t}{\vec {u}}_{s}+{\vec {u}}_{s}\cdot \nabla {\vec {u}}_{s}={Z_{s}e \over m_{s}}{\vec {E}}-{\nabla p_{s} \over n_{s}}$ ∇ $\partial _{t}{\vec {u}}_{s}+{\vec {u}}_{s}\cdot \nabla {\vec {u}}_{s}={Z_{s}e \over m_{s}}{\vec {E}}-{\nabla p_{s} \over n_{s}}$ $\partial _{t}{\vec {u}}_{s}+{\vec {u}}_{s}\cdot \nabla {\vec {u}}_{s}={Z_{s}e \over m_{s}}{\vec {E}}-{\nabla p_{s} \over n_{s}}$ $\partial _{t}{\vec {u}}_{s}+{\vec {u}}_{s}\cdot \nabla {\vec {u}}_{s}={Z_{s}e \over m_{s}}{\vec {E}}-{\nabla p_{s} \over n_{s}}$ n s \ displaystyle \ display $style$ _ { $t }$ + { \ $vec$ { $u } _$ { s $\partial _{t}{\vec {u}}_{s}+{\vec {u}}_{s}\cdot \nabla {\vec {u}}_{s}={Z_{s}e \over m_{s}}{\vec {E}}-{\nabla p_{s} \over n_{s}}$ } \ $cdot$ \ vec { u } _ { s } _ { s } }} \ cdot \ $cdvec$ { cdvec { $cu$ } $\partial _{t}{\vec {u}}_{s}+{\vec {u}}_{s}\cdot \nabla {\vec {u}}_{s}={Z_{s}e \over m_{s}}{\vec {E}}-{\nabla p_{s} \over n_{s}}$ _ s → { cdve { s $u$ u} _ s = { s u} _ s $\partial _{t}{\vec {u}}_{s}+{\vec {u}}_{s}\cdot \nabla {\vec {u}}_{s}={Z_{s}e \over m_{s}}{\vec {E}}-{\nabla p_{s} \over n_{s}}$ = { s $u}$

이제 선형화하고 1차 방정식을 사용합니다.폴리트로픽 가정(단, 0이라고 가정하지 않음)으로 $T_{s1}$ T $T_{s1}$ 1 $({$ $displaystyle$ T_ ${$ $s1})$ 은 $T_{s1}$ 취급하지 않기 때문에 T $T_{s0}$ 0 $({$ ${s0$ $T_{s0}$ 에 대해 $T_{s0}$ 을 완화하기 위해 T $T_{s}$ s({displaystyle $T_{s0}$ T_ $T_{s}$ {s0})를 $T_{s}$ 합니다.이온 연속 방정식을 사용하면 이온 운동량이 됩니다.

{\displaystyle(-m_{i}\display_{tt}+\display_{i})T_{i}\nabla^{2}n_{i1}=Z_{i}en_{i0}\nabla \cdot {E}_{1}

전자 운동량 방정식에 의해 ${\vec {E}}_{1}$ E ${\vec {E}}_{1}$ $({$ 스타일 ${E}}_$ 을 전자 밀도와 관련짓습니다.

n_{e0}m_{t}{\vec {v}}_{e1}=-n_{e0}e)vec {E}_{1}-\gamma _{e}T_{e}\nabla n_{e1}

이제 우리는 전자 관성 때문에 왼쪽을 무시합니다.이는 전자 플라즈마 주파수 $(n_{e0}e^{2}/\epsilon _{0}m_{e})^{1/2}$ $(n_{e0}e^{2}/\epsilon _{0}m_{e})^{1/2}$ 0 $(n_{e0}e^{2}/\epsilon _{0}m_{e})^{1/2}$ 2 / $(n_{e0}e^{2}/\epsilon _{0}m_{e})^{1/2}$ 0 $(n_{e0}e^{2}/\epsilon _{0}m_{e})^{1/2}$ ) $(n_{e0}e^{2}/\epsilon _{0}m_{e})^{1/2}$ 1/ $($ ( $n_{e0}$ e $^{$ 2}/\ $epsilon$ _ ${0} m_{e})^{/2$ 보다 훨씬 작은 주파수의 파동에 유효합니다. $이$ 는 $m_{i}\gg m_{e}$ $m_{i}\gg m_{e}$ {{ $style m_$ ${$ i} / {displaystyle m_ ${i} \g$ 와 같은 적절한 근사치입니다.반도체의 전자공 플라스마 또는 전자-전자 플라스마.결과적으로 발생하는 전기장은

{E}}_{1}=-{\gamma_{e}T_{e} \over n_{e0}e}\nabla n_{e1

우리는 이미 전기장을 풀었기 때문에, 포아송의 방정식에서도 찾을 수 없다.이온 운동량 방정식은 각 종에 대해 $({$ 을 $n_{{i1}}$ $({$ 에 $n_{i1}$ .

{\displaystyle(-m_{i}\display_{tt}+\display_{i})T_{i}\nabla ^{2}n_{i1}=-\filen_{e}T_{e}\nabla ^{2}n_{e1}

포아송 방정식을 통해 분산 관계에 도달합니다.

{\sumilon _{0} \over e}\cdot \cdot {e}_{1}=\left[\sum _ {i=1}^{N_{i0}Z_{i0}-n_{e0}\right]+\left[\sum _ {i=1}^{i}N_1-{i}N

오른쪽의 첫 번째 괄호로 묶인 항은 가정에 의해 0입니다(전하-중립 평형).전기장을 대체하고 다시 정렬하여 다음을 찾습니다.

(1-\gamma _{e}\lambda _{De}^{2}\nabla ^{2})n_{e1}=\sum _{i=1}^{N}Z_{i}n_{i1}

-

(1-\gamma _{e}\lambda _{De}^{2}\nabla ^{2})n_{e1}=\sum _{i=1}^{N}Z_{i}n_{i1}

e

(1-\gamma _{e}\lambda _{De}^{2}\nabla ^{2})n_{e1}=\sum _{i=1}^{N}Z_{i}n_{i1}

D

(1-\gamma _{e}\lambda _{De}^{2}\nabla ^{2})n_{e1}=\sum _{i=1}^{N}Z_{i}n_{i1}

2

2

2 )

(1-\gamma _{e}\lambda _{De}^{2}\nabla ^{2})n_{e1}=\sum _{i=1}^{N}Z_{i}n_{i1}

(1-\gamma _{e}\lambda _{De}^{2}\nabla ^{2})n_{e1}=\sum _{i=1}^{N}Z_{i}n_{i1}

1

(1-\gamma _{e}\lambda _{De}^{2}\nabla ^{2})n_{e1}=\sum _{i=1}^{N}Z_{i}n_{i1}

(1-\gamma _{e}\lambda _{De}^{2}\nabla ^{2})n_{e1}=\sum _{i=1}^{N}Z_{i}n_{i1}

= 1

(1-\gamma _{e}\lambda _{De}^{2}\nabla ^{2})n_{e1}=\sum _{i=1}^{N}Z_{i}n_{i1}

Z

(1-\gamma _{e}\lambda _{De}^{2}\nabla ^{2})n_{e1}=\sum _{i=1}^{N}Z_{i}n_{i1}

n

(1-\gamma _{e}\lambda _{De}^{2}\nabla ^{2})n_{e1}=\sum _{i=1}^{N}Z_{i}n_{i1}

\

display

(

1

- \

time

_ {

e

} \

nabla ^

{

2 }

n

(1-\gamma _{e}\lambda _{De}^{2}\nabla ^{2})n_{e1}=\sum _{i=1}^{N}Z_{i}n_{i1}

_ { e } = \

sum _ i } Z _

{ i }

(1-\gamma _{e}\lambda _{De}^{2}\nabla ^{2})n_{e1}=\sum _{i=1}^{N}Z_{i}n_{i1}

}

$e$ $T_{e}/(n_{e0}e^{2})}$ 는 $\lambda _{De}^{2}\equiv \epsilon _{0}T_{e}/(n_{e0}e^{2})$ 전자 데바이의 길이를 정의한다.왼쪽의 두 번째 항은 $\nabla \cdot {\vec {E}}$ $→$ \ $displaystyle \cdot \vec {E}}$ 항에서 $\nabla \cdot {\vec {E}}$ 발생하며, 섭동이 전하 중립이 아닌 정도를 나타냅니다. $k\lambda _{De}$ $k\lambda _{De}$ $k\lambda _{De}$ e \ $style$ k \ $lambda$ _ { $De$ } 이 $k\lambda _{De}$ 작을 경우 이 용어를 폐기할 수 있습니다.이 근사치를 플라즈마 근사라고 부르기도 합니다.

$이제$ 푸리에 공간에서 작업하여 각 순서-1 $X_{1}={\tilde {X}}_{1}\exp i({\vec {k}}\cdot {\vec {x}}-\omega t)+c.c.$ 를 $X_{1}={\tilde {X}}_{1}\exp i({\vec {k}}\cdot {\vec {x}}-\omega t)+c.c.$ 1 $X_{1}={\tilde {X}}_{1}\exp i({\vec {k}}\cdot {\vec {x}}-\omega t)+c.c.$ = $X_{1}={\tilde {X}}_{1}\exp i({\vec {k}}\cdot {\vec {x}}-\omega t)+c.c.$ ~1 $X_{1}={\tilde {X}}_{1}\exp i({\vec {k}}\cdot {\vec {x}}-\omega t)+c.c.$ i ( $X_{1}={\tilde {X}}_{1}\exp i({\vec {k}}\cdot {\vec {x}}-\omega t)+c.c.$ $→$ c $X_{1}={\tilde {X}}_{1}\exp i({\vec {k}}\cdot {\vec {x}}-\omega t)+c.c.$ → - $)$ t $X_{1}={\tilde {X}}_{1}\exp i({\vec {k}}\cdot {\vec {x}}-\omega t)+c.c.$ ) $X_{1}={\tilde {X}}_{1}\exp i({\vec {k}}\cdot {\vec {x}}-\omega t)+c.c.$ + $X_{1}={\tilde {X}}_{1}\exp i({\vec {k}}\cdot {\vec {x}}-\omega t)+c.c.$ . c . c . { $display X$ _ { $1$ } \ $exp \$ vec { k $}$ \ cd { c $X_{1}={\tilde {X}}_{1}\exp i({\vec {k}}\cdot {\vec {x}}-\omega t)+c.c.$ x $X_{1}={\tilde {X}}_{1}\exp i({\vec {k}}\cdot {\vec {x}}-\omega t)+c.c.$ x $X_{1}={\tilde {X}}_{1}\exp i({\vec {k}}\cdot {\vec {x}}-\omega t)+c.c.$ } + $c$ （ c ） $X_{1}={\tilde {X}}_{1}\exp i({\vec {k}}\cdot {\vec {x}}-\omega t)+c.c.$ 。 $X_{1}={\tilde {X}}_{1}\exp i({\vec {k}}\cdot {\vec {x}}-\omega t)+c.c.$ 이제 모든 방정식이 푸리에 진폭에 적용되기 때문에 칠드를 떨어뜨리고

n_{i1}=\display style_{e}T_{e}Z_{i}{n_{i0}\over n_{e0}}[m_{i}v_{s}^2}-\gamma_{i}T_{i}^{-1}n_{e1}

$v_{s}=\omega /k$ s $v_{s}=\omega /k$ / $v_{s}=\omega /k$ { $display$ v $_$ { s } = \ $메가$ / $k$ }는 $v_{s}=\omega /k$ 파상 속도입니다.이것을 Poisson의 방정식에 대입하면 각 항이 n $n_{e1}$ ({ $displaystyle n_{e1$ 에 비례하는 식을 얻을 수 있습니다. 자연 모드의 분산 관계를 구하기 위해 $n_{e1}$ $n_{e1}$ 1 $({$ 비제로에 $n_{e1}$ 대한 $n_{e1}$ 을 찾고 다음을 찾습니다.

λ

T_{e}\left\langle {Z_{i}^{2} \over m_{i}v_{s}^2}-\gamma _{i}

T_{i}\right\rangle =\rangle Z_{i}\rangle(1+\rangle

_

{e}k^{

2

rangle

)

(표준)

$n_{i1}=f_{i}n_{I1}$ $n_{i1}=f_{i}n_{I1}$ $n_{i1}=f_{i}n_{I1}$ $n_{i1}=f_{i}n_{I1}$ $n_{i1}=f_{i}n_{I1}$ $n_{i1}=f_{i}n_{I1}$ ({ $displaystyle n_{i1$ }= $f_{i1}n_$ ${$ $I1$ }}) $n_{I1}=\Sigma _{i}n_{i1}$ 서 n $n_{I1}=\Sigma _{i}n_{i1}$ $=$ $n_{I1}=\Sigma _{i}n_{i1}$ $n_{I1}=\Sigma _{i}n_{i1}$ i1 ({ $displaystyle n_{$ I1}=\ $Sigma _{i$ 이므로 이온 분율은 $\Sigma _{i}f_{i}=1$ satisfy satisfy satisfy satisfy satisfy $\Sigma _{i}f_{i}=1$ f f f f f f f f f fi $\Sigma _{i}f_{i}=1$ $\Sigma _{i}f_{i}=1$ 1 \ i $11$ \ ii $=$ 1 \ sigma _ i1 \ $sigma$ _ sigma _ i n n {\ $ss$ n n n $_{i}f_{i}X_{i}}$ 는 $\langle X_{i}\rangle \equiv \Sigma _{i}f_{i}X_{i}$ 이온 종에 대한 평균이다.이 방정식의 단위 없는 버전은

{\displaystyle Z_{i}\rangle }\left\langle {Z_{i}^2}/A_{i}\over u^{2}-\langle =1+\langle _{e}k^{2}\langle }

$A$ $A_{i}=m_{i}/m_{u}$ $A_{i}=m_{i}/m_{u}$ / $A_{i}=m_{i}/m_{u}$ u { $displaystyle$ A _ { i } $u^{2}=m_{u}v_{s}^{2}/T_{e}$ $u^{2}=m_{u}v_{s}^{2}/T_{e}$ $A_{i}=m_{i}/m_{u}$ _ { $i$ $A_{i}=m_{i}/m_{u}$ } / m $_$ { $m_{u}$ $u^{2}=m_{u}v_{s}^{2}/T_{e}$ $m_{u}$ } $A_{i}=m_{i}/m_{u}$ $、$ $u^{2}=m_{u}v_{s}^{2}/T_{e}$ = $u^{2}=m_{u}v_{s}^{2}/T_{e}$ v $u^{2}=m_{u}v_{s}^{2}/T_{e}$ 2 / $u^{2}=m_{u}v_{s}^{2}/T_{e}$ { $u^{2}=m_{u}v_{s}^{2}/T_{e}$ u $= m _$ { $u$ } $v$ _ { $s$ } / { $t$ _ { $t }$

\displaystyle _{i}=표시 _{i}T_{i} \over A_{i}T_{e}}}

$k\lambda _{De}$ $k\lambda _{De}$ $k\lambda _{De}$ e \ $display$ k \ $display da$ _ { $De$ $k\lambda _{De}$ } 이 $k\lambda _{De}$ 작을 경우(플라즈마 근사치) 우측의 두 번째 항을 무시할 수 있으며, 파동은 k 와는 $v_{s}$ 한 $v_s$ $\omega =v_{s}k$ s $v_{s}$ k $\omega =v_{s}k$ v $\omega =v_{s}k$ k $\omega =v_{s}k$ { $display style$ \ = $v$ ${$ $s }$ k 입니다 $\omega =v_{s}k$ .

분산 관계

이온 음파에 대한 위의 일반 분산 관계는 $({$ u $^{2$ 에서 N차 다항식의 형태로 나타낼 수 있으며, 모든 근은 감쇠가 소홀하므로 실제 양수여야 한다. $디스플레이$ $스타일$ u의 두 부호는 좌우로 움직이는 파도와 일치합니다 $u$ .이온종이 하나일 경우,

v_{s}^{2}=프로세서 _{e}Z_{i}T_{e} \over m_{i} {1 \over 1 + \gamma _{e}(k\lambda _{De})^{2} + {\gamma _{i}T_{i} \over m_{i} = gamma __{e}Z_{i}T_{e} \over m_{i}\left[{1 \over 1+\gamma _{e}(k\lambda _{De})^2}}+{\gamma _{i}T_{i} \over Z_{i} \gamma _{e}T_{e}}\right]

이제 일반적인 $T_{i}\ll T_{e}$ $T_{i}\ll T_{e}$ T $T_{i}\ll T_{e}$ i } \ll T_ ${e$ 에 대해 다중 이온종을 고려합니다. $T_{i}=0$ $=$ { $displaystyle$ $T_{i$ }= $0$ $u^{2}=0$ 의 경우 $T_{i}=0$ 관계는 N-1 $u^{2}=0$ $u^{2}=0$ 2 $u^{2}=0$ 0 {\ $displaystyle u^2$ } = 0이고, 0이 아닌 루트가 하나 있습니다.

v_{s}^2}(T_{i}=0)\equiv _{e}T_{e}/m_{u} \over 1+\gamma _{e}(k\lambda_{De}^{2} {\langle \over \langle Z_{i}\rangle }

$이$ 0이 아닌 루트는 일반적으로 $v_{s}$ 모든 이온 열 속도보다 크기 $v_{s}$ 에 " $고속$ 모드"라고 $v_{s}$ 불립니다 $.$ $T_{i}\ll T_{e}$ $T_{i}\ll T_{e}$ \ $displaystyle$ T_ ${i}$ \ $ll$ T_ ${e}$ 의 $T_{i}\ll T_{e}$ 대략적인 패스트모드 솔루션은 다음과 같습니다.

v_{s}^{2}(T_{i}=0)+{\langle Z_{i}^2}\gamma_{i}T_{i}/A_{i}^{2}\rangle \over m_{u}\langle Z_{i}^2}/A_{i}\rangle

$v_{s}$ i $=$ {\ $displaystyle$ $T_{i}=0$ T_{i}= $0}$ 에 $T_{i}=0$ 대해 0인 N-1 루트를 "저속 모드"라고 합니다. v s {\ displaystyle v_ ${s}$ 가 $v_s$ 하나 이상의 이온 종과 열 속도가 비슷하거나 그 이하일 $v_{s}$ 있기 때문입니다.

핵융합에 관심이 있는 사례는 중수소와 삼중수소 이온의 등극성 $f_{D}=f_{T}=1/2$ 이다. ( $f_{D}=f_{T}=1/2$ D $f_{D}=f_{T}=1/2$ $f_{D}=f_{T}=1/2$ T $f_{D}=f_{T}=1/2$ / $f_{D}=f_{T}=1/2$ ({D} = $f_{T} =$ 1 $/$ 2} $f_{D}=f_{T}=1/2$ )풀이온화( $Z_{D}=Z_{T}=1$ $Z_{D}=Z_{T}=1$ $Z_{D}=Z_{T}=1$ $Z_{D}=Z_{T}=1$ $Z_{D}=Z_{T}=1$ $Z_{D}=Z_{T}=1$ { $displaystyle Z_{D$ } = $Z_{$ $T}=1}),$ 동일한 온도 ( $T_{e}=T_{i}$ $=$ $T_{e}=T_{i}$ ${$ }= $(k\lambda _{De})^{2}$ ${i}}),$ 폴리트로프 지수 $\gamma _{e}=1,\gamma _{i}=3$ e $\gamma _{e}=1,\gamma _{i}=3$ 1, $\gamma _{e}=1,\gamma _{i}=3$ $=$ $\gamma _{e}=1,\gamma _{i}=3$ $(\displaystyle$ \ $displaystyle$ _ ${e$ $(k\lambda _{De})^{2}$ $1,\display_{i$ }= $3$ 및 $(\$ _{ $De}^2})$ 의 $(k\lambda _{{De}})^{2}$ $(k\lambda _{De})^{2}$ 는 무시됩니다. $v_{s}^{2}$ 관계는 v s $({$ 에서 2차 관계가 됩니다.즉, 다음과 같습니다.

2A_{D}A_{T}u^{4}-7(A_{D}+A_{)T)u^{2}+24=0

$(A_{D},A_{T})=(2.01,3.02)$ $(A_{D},A_{T})=(2.01,3.02)$ D $(A_{D},A_{T})=(2.01,3.02)$ , $(A_{D},A_{T})=(2.01,3.02)$ T ) $=$ ( $(A_{D},A_{T})=(2.01,3.02)$ { $displaystyle (A_{D,A_{T$ })= ( $2.$ 01 $,3.02)}$ 을 $(A_{D},A_{T})=(2.01,3.02)$ 사용하면 두 루트는 $u^{2}=(1.10,1.81)$ 2 $=$ ( $u^{2}=(1.10,1.81)$ 10 $)$ { $displaystyle$ u $^{2$ }= $(1.10,81)}$ 이 $u^{2}=(1.10,1.81)$

또 다른 관심사는 질량이 매우 다른 두 개의 이온종을 가진 경우입니다.예를 들어, 현재 레이저 구동 관성 핵융합 연구를 위한 홀라움(hohlraum)에 관심이 있는 금(A=160)과 붕소(A=10.8)의 혼합물이 있다. $\gamma _{e}=1$ 인 예로서 § e $\gamma _{e}=1$ { $displaystyle$ \ $displaystyle _$ { e } $=$ $\gamma _{i}=3,T_{i}=T_{e}/2$ 및 $\gamma _{e}=1$ § $\gamma _{i}=3,T_{i}=T_{e}/2$ = $\gamma _{i}=3,T_{i}=T_{e}/2$ 3, $\gamma _{i}=3,T_{i}=T_{e}/2$ $\gamma _{i}=3,T_{i}=T_{e}/2$ $\gamma _{i}=3,T_{i}=T_{e}/2$ e / $\gamma _{i}=3,T_{i}=T_{e}/2$ { $displaystyle$ \ $displaystyle$ _ { i} $=$ 을 검토합니다. $이온종$ 모두 T_ ${i}=T_{e}/2$ 붕소는 Z=5, 금은 Z=50이다.붕소 $f_{B}$ $f_{B}$ B $({$ 는 지정되지 $f_{B}$ 않은 상태로 둡니다( $f_{Au}=1-f_{B}$ : $f_{Au}=1-f_{B}$ $f_{Au}=1-f_{B}$ $=$ 1 - $f_{Au}=1-f_{B}$ B $({$ Au}= 1 - $f_{B}).$ ${\bar {Z}}=50-45f_{B},\tau _{B}=0.139,\tau _{Au}=0.00761,F_{B}=2.31f_{B}/{\bar {Z}},$ Z ${\bar {Z}}=50-45f_{B},\tau _{B}=0.139,\tau _{Au}=0.00761,F_{B}=2.31f_{B}/{\bar {Z}},$ ${\bar {Z}}=50-45f_{B},\tau _{B}=0.139,\tau _{Au}=0.00761,F_{B}=2.31f_{B}/{\bar {Z}},$ - ${\bar {Z}}=50-45f_{B},\tau _{B}=0.139,\tau _{Au}=0.00761,F_{B}=2.31f_{B}/{\bar {Z}},$ ${\bar {Z}}=50-45f_{B},\tau _{B}=0.139,\tau _{Au}=0.00761,F_{B}=2.31f_{B}/{\bar {Z}},$ B ${\bar {Z}}=50-45f_{B},\tau _{B}=0.139,\tau _{Au}=0.00761,F_{B}=2.31f_{B}/{\bar {Z}},$ 、 ${\bar {Z}}=50-45f_{B},\tau _{B}=0.139,\tau _{Au}=0.00761,F_{B}=2.31f_{B}/{\bar {Z}},$ $=$ 0. ${\bar {Z}}=50-45f_{B},\tau _{B}=0.139,\tau _{Au}=0.00761,F_{B}=2.31f_{B}/{\bar {Z}},$ ${\bar {Z}}=50-45f_{B},\tau _{B}=0.139,\tau _{Au}=0.00761,F_{B}=2.31f_{B}/{\bar {Z}},$ B ${\bar {Z}}=50-45f_{B},\tau _{B}=0.139,\tau _{Au}=0.00761,F_{B}=2.31f_{B}/{\bar {Z}},$ ${\bar {Z}}=50-45f_{B},\tau _{B}=0.139,\tau _{Au}=0.00761,F_{B}=2.31f_{B}/{\bar {Z}},$ f ${\bar {Z}}=50-45f_{B},\tau _{B}=0.139,\tau _{Au}=0.00761,F_{B}=2.31f_{B}/{\bar {Z}},$ B / ${\bar {Z}}=50-45f_{B},\tau _{B}=0.139,\tau _{Au}=0.00761,F_{B}=2.31f_{B}/{\bar {Z}},$ $、$ { $display style$ { $Z$ } = $50$ - 45 f _ { B ${\bar {Z}}=50-45f_{B},\tau _{B}=0.139,\tau _{Au}=0.00761,F_{B}=2.31f_{B}/{\bar {Z}},$ } ${\bar {Z}}=50-45f_{B},\tau _{B}=0.139,\tau _{Au}=0.00761,F_{B}=2.31f_{B}/{\bar {Z}},$ = $50$ - $45$ f $_$ { B } 、 \ $tau$ _ ${\bar {Z}}=50-45f_{B},\tau _{B}=0.139,\tau _{Au}=0.00761,F_{B}=2.31f_{B}/{\bar {Z}},$ $=$ ${\bar {Z}}=50-45f_{B},\tau _{B}=0.139,\tau _{Au}=0.00761,F_{B}=2.31f_{B}/{\bar {Z}},$ $F_{B}=2.31f_{B}/{\bar {Z}}},$ $F_{Au}=12.69(1-f_{B})/{\bar {Z}}$ F A u $=$ $F_{Au}=12.69(1-f_{B})/{\bar {Z}}$ $F_{Au}=12.69(1-f_{B})/{\bar {Z}}$ - $F_{Au}=12.69(1-f_{B})/{\bar {Z}}$ f $F_{Au}=12.69(1-f_{B})/{\bar {Z}}$ B )/ $F_{Au}=12.69(1-f_{B})/{\bar {Z}}$ { $display style F_{Au}= 12.$ 69 (1 - f $_$ {B $})/{\$ bar ${Z$