인터그로디프론 방정식

수학에서 정수 방정식은 함수 공간에 대한 다음과 같은 형태의 반복 관계다.

${\displaystyle n_{t+1}(x)=\int_{\Oomega}k(x,y)\,f(n_{t}(y)\,dy,}$

여기서${\displaystyle }${${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\$은(는) 함수 공간의 시퀀스이고 $\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\$은(는) 해당 함수의 도메인이다.In most applications, for any ${\displaystyle y\in \Omega \,}$, ${\displaystyle k(x,y)\,}$ is a probability density function on ${\displaystyle \Omega \,}$. Note that in the definition above, ${\displaystyle n_{t}}$ can be vector valued, in which case each element of ${\displ$$aystyle \{n_{t}\}}}$에는 스칼라 값 정수로디프레이션 방정식이 연관되어 있다$$.정수 방정식은 인구의 분산과 성장을 모형화하기 위해 수학 생물학, 특히 이론 생태학에서 널리 사용된다.In this case, ${\displaystyle n_{t}(x)}$ is the population size or density at location ${\displaystyle x}$ at time ${\displaystyle t}$, ${\displaystyle f(n_{t}(x))}$ describes the local population growth at location ${\displaystyle x}$ and ${\displaystyle k(x,y)$$}$은 $분산{\displaystyle }$ 커널이라고 하는 y ${\displaystyle y}$ 지점에서 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ x$}(으$)로$$ 이동할 확률이다$.$정수 방정식은 많은 절지동물 종과 연간 식물 종을 포함하되 이에 국한되지 않는 단일 개체군을 설명하기 위해 가장 일반적으로 사용된다.그러나, 유기체가 겹치지 않는 세대를 가지고 있는 한,^[1] 다변량 모집단도 정수 방정식으로 모델링할 수 있다.이 경우 $t{\displaystyle }$ ${\displaystyle t}$은(는) 년 단위로 측정되지 않고 오히려 새끼 간 시간 증가가 측정된다$$.

콘볼루션 커널 및 침입 속도

하나의 공간적 차원에서는 분산형 커널이 소스와 목적지 사이의 거리에만 의존하는 경우가 $많으며{\displaystyle }$, k${\displaystyle (x}$ -${\displaystyle }$y ) ${\displaystyle$ k$(x-y)}$로 표기할 수 있다$.$이 경우 f와 k의 일부 자연조건은 콤팩트한 초기 콘디티에서 생성되는 침략의 파도에 대해 잘 정의된 확산 속도가 있음을 암시한다.파도는 종종 선형화된 방정식을 연구하여 계산된다.

${\displaystyle n_{t+1}=\int _{-\infit }^{\k(x-y)Rn_{t}(y)dy}$

여기서 $R{\displaystyle }$= ${\displaystyle {d{\displaystyle \frac{}{}}}_{}}$ ${\displaystyle {{\displaystyle \frac{d}{}}}_{}}$ ${\displaystyle {d{\displaystyle \frac{}{}}}_{}}$ n${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle 0_{}}$ ${\$ R$=\왼쪽.$${\dfrac {df}{dn}\오른쪽 _{n=0$이것은 콘볼루션으로 쓸 수 있다.

${\displaystyle n_{t+1}=f'(0)k*n_{t}}$

순간 생성 기능 변환 사용

${\displaystyle M(s)=\int _{-\infit }^{\infit }e^{sx}n(x)dx}$

임계 파동 속도는

${\displaystyle c^{*}=\min _{w}0}\왼쪽[{\frac {1}{1}{w}\ln \left(R\int _{-\int _}^{-\inflt }^{ws}ds\right]}}}}$

공간을 통해 모집단 역학을 모형화하는 데 사용되는 다른 유형의 방정식으로는 반작용-확산 방정식과 메타포화 방정식이 있다.그러나 확산방정식은 명시적 분산형태를 포함시키는 것을 쉽게 허용하지 않으며, 세대를 겹치는 모집단에 대해서는 생물학적으로만 정확하다.^[2]메타포화 방정식은 연속적인 경관이 아닌 분리된 패치로 개체군을 분해한다는 점에서 정수 방정식과 다르다.

참조