유도 집합
Inductive set |
- 부르바키는 또한 귀납 세트를 부분 순서가 정해진 집합으로 정의하는데, 이는 비어 있지 않을 때 조른의 보조정리 가설을 만족시키는 것이다.
기술 집합 이론에서, 실제 숫자의 귀납적 집합(또는 더 일반적으로 폴란드 공간의 귀납적 부분 집합)은 실제 매개변수와 함께 일부 자연수 n에 대해 양의 σ1n 공식으로 정의할 수 있는 모노톤 연산의 최소 고정점으로 정의할 수 있는 것이다.
유도 세트는 굵은 점 클래스를 형성한다. 즉, 연속적인 사전 이미지 하에서 닫힌다.Wadge 계층 구조에서 이들은 투영 세트 위와 L(R)의 세트 아래에 위치한다.충분한 결정성을 가정할 때, 유도 집합의 종류는 척도 특성을 가지고 있고 따라서 사전 순서가 잘 되는 특성을 가지고 있다.
여러 가지 다른 의미를 갖는 용어.[1]
다음 내용에 따라:
- 러셀의 정의, 귀납적 집합은 모든 원소가 후계자를 갖는 비어 있지 않은 부분 순서 집합이다.예를 들면 자연수 N의 집합이 있는데, 여기서 0은 첫 번째 원소이고, 나머지는 연속적으로 1을 더하여 생성된다.[1]
- Roitman은 동일한 구조를 보다 추상적인 형태로 고려한다: 요소는 세트, 0은 빈 세트, 모든 요소 y의 후속은 세트 y 유니언 {y}이다.특히 모든 귀납 세트는 형태의 시퀀스를 포함한다.[2]
- 다른 많은 작가들(예: 부르바키)의 경우, 귀납적 집합은 부분적으로 순서가 정해진 집합으로, 모든 순서가 완전히 정해진 부분집합이 상한, 즉, 조른의 보조정리 가정을 충족시키는 집합이다.[3]
참조
- ^ Russell, B (1963). Introduction to Mathematical Philosophy, 11th ed. London: George Allen and Unwin. pp. 21–22.
- ^ Roitman, J (1990). Introduction to Modern Set Theory. New York: Wiley. p. 40.
- ^ Bourbaki, N (1970). Ensembles Inductifs." Ch. 3, §2.4 in Théorie des Ensembles. Paris, France: Hermann. pp. 20–21.
- Moschovakis, Yiannis N. (1980). Descriptive Set Theory. North Holland. ISBN 0-444-70199-0.
