독립 증분

확률론에서 독립 증가는 확률적 과정과 무작위 측정의 속성이다.대부분의 경우, 공정 또는 무작위 측정은 정의에 따라 독립적인 증분을 가지며, 이것은 그 중요성을 강조한다.정의상 독립적 증분을 갖는 확률적 공정 중 일부는 Wiener 공정, 모든 Lévy 공정, 모든 첨가 공정^[1] 및 Poisson 점 공정이다.null

확률적 프로세스에 대한 정의

( $(X_{t})_{t\in T}$ $(X_{t})_{t\in T}$ ) $(X_{t})_{t\in T}$ $(X_{t})_{t\in T}$ T ${\$ T $}}}$ 은(는) 확률적 과정이다 $(X_{t})_{t\in T}$ .대부분의 경우 $T=\mathbb {N}$ = $T=\mathbb {N}$ ${\$ T $=\mathb {N}$ 또는 $T=\mathbb {N}$ $T=\mathbb {R} ^{+}$ = R $T=\mathbb {R} ^{+}$ + ${\$ T $=\mathb {R$ Then the stochastic process has independent increments if and only if for every $m\in \mathbb {N}$ and any choice $t_{0},t_{1},t_{2},\dots ,t_{m-1},t_{m}\in T$ with

t_{0}<t_{1}<{1}<t_{2}<\reason <t_{m}}}

임의 변수

(X_{t_{1}-X_{t_{0}),(X_{t_{2}}-X_{1}),\dots ,(X_{t_{m_}}-X_{m-1})

확률적으로 독립적이다.^[2]null

랜덤 측정에 대한 정의

A random measure $\xi$ has got independent increments if and only if the random variables $\xi (B_{1}),\xi (B_{2}),\dots ,\xi (B_{m})$ are stochastically independent for every selection of pairwise disjoint measurable sets $B_{1},B_{2},\dots ,B_{m}$ $B_{1},B_{2},\dots ,B_{m}$ ${\$ 및 모든 $B_{1},B_{2},\dots ,B_{m}$ $m\in \mathbb {N}$ ∈ $m\in \mathbb {N}$ ${\$ { $N$

독립 S-증가

$\xi$ {\ $displaystyle \xi}$ 을(를 $)$ $S\times T$ $S\times T$ T $S\time T$ 에 $S\times T$ 대한 랜덤 $\xi _{B}$ 측정값 $\xi _{B}$ $\xi _{B}$ ${\$ $B}$ 을(를) $T$ 과 $B$ 같이 $T$ $정의하십시오.$

\xi _{B}(\cdot ):=\xi(B\time \cdot )

Then $\xi$ is called a random measure with independent S-increments, if for all bounded sets $B_{1},B_{2},\dots ,B_{n}$ and all $n\in \mathbb {N}$ the random measures ${\displaystyle \x$ $i _{B_{1},\xi _{B_{2}},\dots,\xi _{B_{n}}}$ 은(는) 독립적이다 $\xi _{B_{1}},\xi _{B_{2}},\dots ,\xi _{B_{n}}$ .^[4]null

적용

독립 증가는 많은 확률적 과정의 기본 속성이며 종종 그 정의에 통합된다.무작위 측정의 독립적 증분 및 독립적 S 증분 개념은 포아송 점 공정의 특성화와 무한 구분성에 중요한 역할을 한다.

참조

^ Sato, Ken-Ito (1999). Lévy processes and infinitely divisible distributions. Cambridge University Press. pp. 31–68. ISBN 9780521553025.
^ Klenke, Achim (2008). Probability Theory. Berlin: Springer. p. 190. doi:10.1007/978-1-84800-048-3. ISBN 978-1-84800-047-6.
^ Klenke, Achim (2008). Probability Theory. Berlin: Springer. p. 527. doi:10.1007/978-1-84800-048-3. ISBN 978-1-84800-047-6.
^ Kallenberg, Olav (2017). Random Measures, Theory and Applications. Switzerland: Springer. p. 87. doi:10.1007/978-3-319-41598-7. ISBN 978-3-319-41596-3.

[1] Sato, Ken-Ito (1999). Lévy processes and infinitely divisible distributions. Cambridge University Press. pp. 31–68. ISBN 9780521553025.

[Klenke190-2] Klenke, Achim (2008). Probability Theory. Berlin: Springer. p. 190. doi:10.1007/978-1-84800-048-3. ISBN 978-1-84800-047-6.

[Klenke527-3] Klenke, Achim (2008). Probability Theory. Berlin: Springer. p. 527. doi:10.1007/978-1-84800-048-3. ISBN 978-1-84800-047-6.

[Kallenberg87-4] Kallenberg, Olav (2017). Random Measures, Theory and Applications. Switzerland: Springer. p. 87. doi:10.1007/978-3-319-41598-7. ISBN 978-3-319-41596-3.

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