하이브리드 확률 시뮬레이션

하이브리드 확률 시뮬레이션은 확률 시뮬레이션의 하위 클래스이다.이러한 시뮬레이션은 기존의 확률적 시뮬레이션과 다른 확률적 시뮬레이션 또는 알고리즘을 결합한다.일반적으로 물리 및 물리 관련 연구에 사용됩니다.하이브리드 확률 시뮬레이션의 목표는 상황에 따라 다르지만, 일반적으로 정확성을 개선하거나 계산 복잡성을 줄이는 것을 목표로 한다.최초의 하이브리드 확률적 시뮬레이션은 ^[1]1985년에 개발되었다.

역사

최초의 하이브리드 확률적 시뮬레이션은 1985년 ^[1]일리노이 대학교 어바나 샴페인의 Simon Duane에 의해 개발되었다.그것은 랑게뱅 방정식과 마이크로캐노닉 앙상블을 결합했다.Duane의 하이브리드 확률적 시뮬레이션은 두 알고리즘이 서로를 보완한다는 생각에 기초했다.Langevin 방정식은 장시간 특성을 시뮬레이션하는 데 탁월했지만, 시스템에 노이즈가 추가되면서 단시간 ^[2]특성을 효율적으로 탐색하지 못했습니다.한편 마이크로캐노닉 앙상블 접근법은 단시간 특성 탐색에는 탁월했지만 장기 특성에는 신뢰성이 떨어졌다.두 가지 방법을 결합함으로써, 각각의 약점은 다른 방법의 강점으로 완화될 수 있었다.이 하이브리드 확률적 시뮬레이션을 사용한 듀안의 초기 결과는 모델이 그 당시에 논란이 많았던 양자 색역학의 갑작스러운 유한 온도 전이 아이디어를 정확하게 지지했을 때 긍정적이었다.

그 이후로 많은 하이브리드 확률적 시뮬레이션이 개발되었으며, 그 기반이 된 확률적 시뮬레이션의 결함을 극복하는 것을 목표로 하고 있다.

방법들

Dobramysl 및 Holcman 방법

도브래미슬과 홀크만 혼합 분석-스토카스틱 시뮬레이션 모델은 케임브리지 대학과 옥스퍼드 대학의 Ulrich Dobramysl과 David Holcman이 각각 ^[3]^[4]2018년에 발표했다.전체 궤적을 시뮬레이션하는 대신 브라운식 궤적의 일부를 시뮬레이션합니다.이 접근법은 브라운 입자가 무한한 공간에서 진화했을 때 특히 중요합니다.그런 다음 궤적은 작은 목표물 근처에서만 시뮬레이션된다.그렇지 않으면 명시적 해석식을 사용하여 초기 점을 대상 주변의 가상 표면에 위치한 분포에 매핑합니다.이 방법은 열린 공간에서 구배 신호를 생성하고 세포 수용체에 결합해야 하는 분자의 확산을 시뮬레이션하는 것을 포함하여 많은 응용이 가능합니다.

알고리즘의 원리

알고리즘은 큰 Excursion을 수반하는 명시적인 시뮬레이션의 긴 궤적을 회피하기 때문에 무한 도메인에 대한 임의의 컷오프 거리의 필요성을 회피한다.알고리즘은 소스 위치를 흡수 창을 포함하는 하프스피어에 매핑하는 것으로 구성됩니다.구체 내부에서는 입자가 흡수되거나 구체 표면을 통해 빠져나갈 때까지 브라운식 시뮬레이션이 실행됩니다.알고리즘은 다음 단계로 구성됩니다.

소스는 위치 $x(t=0)=x_{0}$ ( $x(t=0)=x_{0}$ $x(t=0)=x_{0}$ )= $x(t=0)=x_{0}$ 0({ $displaystyle$ x $(t=0$ )= $x_{0$ 에서 입자를 방출합니다.
만약 x(t)>R′{\displaystyle x(t)>R'}, 지도는 영역 S(R)의 표면에 입자의 위치, p{\displaystyle P_{지도}m분}출구점 P의 유통을 사용하는 3차원에는 브라운 입자에 대한 유한 확률이 궤도가 종료될 경우 무한대로 도망 치는 것이다..
$t=\Delta t,|x^{t}|>R',$ 번째 스텝에서는 t $=$ $t=\Delta t,|x^{t}|>R',$ t, $t=\Delta t,|x^{t}|>R',$ $t=\Delta t,|x^{t}|>R',$ > R $t=\Delta t,|x^{t}|>R',$ δ $,$ {{ $displaystyle$ t=\ $Delta$ t, $x^{t}$ > $R',}$ 매핑 $t=\Delta t,|x^{t}|>R',$ $P_{map}$ a $P_{map}$ { $displaystyle P_{map$ 를 사용하여 입자의 위치를 구 S(R)에 매핑한다.그러면 일련의 매핑 $x_{1},..x_{n}$ $x_{1},..x_{n}$ 1, $x_{1},..x_{n}$ n(\ $displaystyle x_{1})$ 이 생성됩니다. $입자$ 가 흡수될 때까지 $x_{1},..x_{n}$ x_ ${n}.$ 매핑의 경우 입자가 무한대로 빠져나갈 확률은 다시 한정되어 있으며, 이 경우 궤적이 종료됩니다.
오일러-마루야마 스킴을 사용하여 브라운 스텝을 $x(t)=x(t-\Delta t)+{\sqrt {2D\Delta t}}\mathbf {R} ,$ 할 수 $x(t)=x(t-\Delta t)+{\sqrt {2D\Delta t}}\mathbf {R} ,$ ( $x(t)=x(t-\Delta t)+{\sqrt {2D\Delta t}}\mathbf {R} ,$ t ) $=$ $x(t)=x(t-\Delta t)+{\sqrt {2D\Delta t}}\mathbf {R} ,$ ( $x(t)=x(t-\Delta t)+{\sqrt {2D\Delta t}}\mathbf {R} ,$ - $x(t)=x(t-\Delta t)+{\sqrt {2D\Delta t}}\mathbf {R} ,$ t $x(t)=x(t-\Delta t)+{\sqrt {2D\Delta t}}\mathbf {R} ,$ ) + 2 D $display$ $R$ , \ $display x$ ( $t$ - \ $Delta$ t ) + { \ $displayrt$ { $2$ D \ $Delta$ } \ $mathbf$ r $x(t)=x(t-\Delta t)+{\sqrt {2D\Delta t}}\mathbf {R} ,$ $\mathbf {R}$ , $x(t)=x(t-\Delta t)+{\sqrt {2D\Delta t}}\mathbf {R} ,$ ,
언제 x(t)⋅ ez≤ 0{\displaystyle x(t)\cdot \mathbf{e}_{z}\leq 0}(half-space의 경우)또는-1(t)≤ 1{\displaystyle x(t)\leq 1}(구의 경우),(t)− xi;\epsilon}값이 나는 입자가 되는 것을 고려할 ϵ{\displaystyle x(t)-x_{나는}<><.뭔지는1번 창문에 흡수된 후 궤적을 종료합니다.
파티클이 반사 경계를 넘은 경우 3단계로 돌아가 새 위치를 생성합니다.그렇지 않으면 2단계로 돌아갑니다.

3D로 볼 소스 매핑

무한대로 탈출하기 전에 공을 칠 수 있는 첫 번째 통과 확률을 얻기 위해 공의 소스를 3D로 매핑할 수 있다.매핑은 다음과 같습니다.

$P_{map}(x|y)={\frac {|y|}{R}}{\frac {1}{4\pi }}{\frac {\beta ^{2}-1}{(1+\beta ^{2}-2\beta \cos \gamma )^{3/2}}}$ m $P_{map}(x|y)={\frac {|y|}{R}}{\frac {1}{4\pi }}{\frac {\beta ^{2}-1}{(1+\beta ^{2}-2\beta \cos \gamma )^{3/2}}}$ $P_{map}(x|y)={\frac {|y|}{R}}{\frac {1}{4\pi }}{\frac {\beta ^{2}-1}{(1+\beta ^{2}-2\beta \cos \gamma )^{3/2}}}$ ( $P_{map}(x|y)={\frac {|y|}{R}}{\frac {1}{4\pi }}{\frac {\beta ^{2}-1}{(1+\beta ^{2}-2\beta \cos \gamma )^{3/2}}}$ y ) $P_{map}(x|y)={\frac {|y|}{R}}{\frac {1}{4\pi }}{\frac {\beta ^{2}-1}{(1+\beta ^{2}-2\beta \cos \gamma )^{3/2}}}$ $P_{map}(x|y)={\frac {|y|}{R}}{\frac {1}{4\pi }}{\frac {\beta ^{2}-1}{(1+\beta ^{2}-2\beta \cos \gamma )^{3/2}}}$ $P_{map}(x|y)={\frac {|y|}{R}}{\frac {1}{4\pi }}{\frac {\beta ^{2}-1}{(1+\beta ^{2}-2\beta \cos \gamma )^{3/2}}}$ 1 $P_{map}(x|y)={\frac {|y|}{R}}{\frac {1}{4\pi }}{\frac {\beta ^{2}-1}{(1+\beta ^{2}-2\beta \cos \gamma )^{3/2}}}$ $P_{map}(x|y)={\frac {|y|}{R}}{\frac {1}{4\pi }}{\frac {\beta ^{2}-1}{(1+\beta ^{2}-2\beta \cos \gamma )^{3/2}}}$ 2 - $P_{map}(x|y)={\frac {|y|}{R}}{\frac {1}{4\pi }}{\frac {\beta ^{2}-1}{(1+\beta ^{2}-2\beta \cos \gamma )^{3/2}}}$ $P_{map}(x|y)={\frac {|y|}{R}}{\frac {1}{4\pi }}{\frac {\beta ^{2}-1}{(1+\beta ^{2}-2\beta \cos \gamma )^{3/2}}}$ - 1 $P_{map}(x|y)={\frac {|y|}{R}}{\frac {1}{4\pi }}{\frac {\beta ^{2}-1}{(1+\beta ^{2}-2\beta \cos \gamma )^{3/2}}}$ ( $P_{map}(x|y)={\frac {|y|}{R}}{\frac {1}{4\pi }}{\frac {\beta ^{2}-1}{(1+\beta ^{2}-2\beta \cos \gamma )^{3/2}}}$ + $P_{map}(x|y)={\frac {|y|}{R}}{\frac {1}{4\pi }}{\frac {\beta ^{2}-1}{(1+\beta ^{2}-2\beta \cos \gamma )^{3/2}}}$ 2 - 2 $P_{map}(x|y)={\frac {|y|}{R}}{\frac {1}{4\pi }}{\frac {\beta ^{2}-1}{(1+\beta ^{2}-2\beta \cos \gamma )^{3/2}}}$ β cos $P_{map}(x|y)={\frac {|y|}{R}}{\frac {1}{4\pi }}{\frac {\beta ^{2}-1}{(1+\beta ^{2}-2\beta \cos \gamma )^{3/2}}}$ ) $P_{map}(x|y)={\frac {|y|}{R}}{\frac {1}{4\pi }}{\frac {\beta ^{2}-1}{(1+\beta ^{2}-2\beta \cos \gamma )^{3/2}}}$ ) ) $P_{map}(x|y)={\frac {|y|}{R}}{\frac {1}{4\pi }}{\frac {\beta ^{2}-1}{(1+\beta ^{2}-2\beta \cos \gamma )^{3/2}}}$ / $P_{map}(x|y)={\frac {|y|}{R}}{\frac {1}{4\pi }}{\frac {\beta ^{2}-1}{(1+\beta ^{2}-2\beta \cos \gamma )^{3/2}}}$ ( \ $display style$ P_{ $map$ } ( x $P_{map}(x|y)={\frac {|y|}{R}}{\frac {1}{4\pi }}{\frac {\beta ^{2}-1}{(1+\beta ^{2}-2\beta \cos \gamma )^{3/2}}}$ y ) = $sparc frac$ { y $}$ { $4$ \ $pi$ } $}$ { \ $frac$ { $1$ ^ $2$ - $1$ } $le \int$ _ ${\display$ B $(R)}P(x,y)dS_{x}=\beta$ ^{-1}= $displayfrac {R}{y}}}$ 및 $\int _{\partial B(R)}P(x,y)dS_{x}=\beta ^{-1}={\frac {R}{|y|}},$ $|x||y|\cos \gamma =x\cdot y.$ $|x||y|\cos \gamma =x\cdot y.$ $|x||y|\cos \gamma =x\cdot y.$ $|x||y|\cos \gamma =x\cdot y.$ $|x||y|\cos \gamma =x\cdot y.$ $|x||y|\cos \gamma =x\cdot y.$ $|x||y|\cos \gamma =x\cdot y.$ . { $display style x \cos = x\cdot$ y $}.$

타격 확률 분포는 플럭스의 적분을 정규화하여 구합니다.

언급

반경 R의 선택은 구 S(R)가 모든 창을 최소 $\epsilon$ $"\displaystyle\epsilon$ 버퍼로 둘러싸는 한 임의입니다.R"은 빈번한 재교차를 회피하도록 선택해야 합니다( $R'\leq R+10{\sqrt {2D\Delta t}}.$ : R $R'\leq R+10{\sqrt {2D\Delta t}}.$ R + $R'\leq R+10{\sqrt {2D\Delta t}}.$ 2 $R'\leq R+10{\sqrt {2D\Delta t}}.$ $R'\leq R+10{\sqrt {2D\Delta t}}.$ $R'\leq R+10{\sqrt {2D\Delta t}}.$ . $display$ R + $10$ \ $style$ ）。} 이 $R'\leq R+10{\sqrt {2D\Delta t}}.$ 알고리즘은 관심 영역에 가까운 정상 상태에서 브라운 입자의 궤적을 시뮬레이션하기 위해 사용할 수 있다 $.$ 근사치는 포함되지 않는다는 점에 유의하십시오.

이원법

반응-확산 시뮬레이션을 위한 Two-Regime Method는 ^[5]옥스퍼드 대학의 Mark Fleg, Jonathan Chapman 및 Radek Erban에 의해 만들어졌다.계산 중 이상적인 지점에서 분자 기반 알고리즘과 구획 기반 접근방식을 결합하여 계산 비용을 절감합니다.분자 기반 알고리즘은 관심 영역에 대해 매우 정확한 세부 정보를 제공하는 데 탁월합니다.구획 기반 모델은 넓은 지역을 효율적으로 시뮬레이션하는 데 탁월합니다.이 모델의 주된 용도는 반응 확산 시뮬레이션의 속도와 정확성을 높이고 관심 영역을 특성화하는 방법에 대해 시뮬레이터에 더 많은 제어를 제공하는 것이다.

알고리즘의 원리

Two-Regime Method는 두 가지 관심 체제를 가지고 있습니다.한 영역은 사건 기반이며 주로 구획 기반 접근법을 사용하는 반면, 다른 영역은 시간 기반이며 분자 기반 체제에 의존한다.알고리즘의 순서는 다음과 같습니다.

계산 도메인 $\Omega$ (\ $displaystyle\Omega)$ 를 $\Omega$ 두 부분으로 나눕니다.부품은 겹치지 않아야 합니다.
구획 기반 접근법에 적합한 도메인 부분을 결정합니다. $\Omega _{C}$ $\Omega _{C}$ { $display$ \ $Omega$ _ { $C$ } 。다른 도메인은 $\Omega _{M}$ M { $displaystyle$ \ $Omega$ _ { $M$ } 。 $\Omega =\Omega _{M}\cup \Omega _{C}$ $\Omega =\Omega _{M}\cup \Omega _{C}$ $\Omega =\Omega _{M}\cup \Omega _{C}$ M $\Omega =\Omega _{M}\cup \Omega _{C}$ $\Omega =\Omega _{M}\cup \Omega _{C}$ C $\Omega =\Omega _{M}\cup \Omega _{C}$ display \ Omega style \ Omega $=$ \ Omega style \ $Omega$ style \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
$\Omega _{M}$ M $(\$ 내의 $\Omega _{M}$ 분자를 연속공간의 유리분자로 취급한다.이 분자들은 분자 기반 접근법을 통해 확산되고 반응할 것이다.

분자는 영역 $\Omega _{M}$ C $\Omega _{C}$ {\ $displaystyle \Omega$ _ ${C}}$ 에 $\Omega _{C}$ 있는 동안 구획 사이를 뛰어다니며 $\Omega _{M}$ M ${\$ _ ${M}$ 에 $\Omega_M$ 뛰어들 수 있으며, 여기서 브라운 운동을 사용하여 움직임을 시뮬레이션합니다.이러한 영역을 결합할 수 있는 많은 가능성이 있으며, 이는 시뮬레이션의 목적에 따라 달라질 수 있습니다.

언급

이 알고리즘과 그것을 기반으로 한 알고리즘은 종의 전환을 연구하는데 사용된다.또한 포커-플랑크 방정식과 결합하여 브라운식 ^[6]시뮬레이션을 사용하여 모집단과 단일 궤적을 시뮬레이션할 수 있다.

적용들

하이브리드 확률 시뮬레이션은 다음을 위해 사용되었다.

HIV 예방이 환자에게 미치는 영향을 예측하여 노출 예방 ^[7]^[8]약물의 개발을 지원합니다.
암 ^[9]연구의 종양 억제 메커니즘을 모델링합니다.
열차 궤적을 시뮬레이션하여 철도 교통 ^[10]일정 개발에 도움이 됩니다.

레퍼런스

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