동형 필터링

동형 필터링은 신호와 영상 처리를 위한 일반화된 기법으로, 선형 필터 기법이 적용되는 다른 도메인에 대한 비선형 매핑을 수반한 다음 원래의 도메인에 다시 매핑하는 것을 포함한다.이 개념은 1960년대에 토마스 스톡햄, 앨런 5세에 의해 개발되었다. 오펜하임과 MIT의^[1] 로널드 W. 샤퍼는 타임 시리즈 연구에서 보거트, 힐리, 투키에 의해 독립적으로 활동한다.^[2]null

이미지 향상

동형 필터링은 때때로 이미지 향상을 위해 사용된다.그것은 이미지 전체의 밝기를 정상화하고 대비를 증가시킨다.여기서 동형식 필터링은 승법 노이즈를 제거하기 위해 사용된다.조명 및 반사율은 분리할 수 없지만 주파수 영역 내의 대략적인 위치가 위치할 수 있다.조명과 반사율이 승법적으로 결합되기 때문에 구성 요소는 영상 강도의 로그선을 취하여 가법화되어 영상의 이러한 승법성분이 주파수 영역에서 선형으로 분리될 수 있다.조명 편차는 승법 노이즈로 생각할 수 있으며, 로그 영역에서 필터링하여 줄일 수 있다.null

고주파 성분이 장면의 반사율(장면 내 물체에서 반사되는 빛의 양)을 대부분 나타내는 것으로 가정되는 반면 저주파 구성 요소는 영상의 조명을 보다 균일하게 만들기 위해 고주파 성분을 증가시키고 저주파 성분을 감소시킨다.장면의 조명을 대부분 나타내다즉, 로그 강도 도메인에서 저주파를 억제하고 고주파를 증폭하기 위해 하이패스 필터링이 사용된다.^[3]null

작전

동형식 필터링은 동시 강도 범위 압축(조영)과 대비 증강(반사)을 통해 그레이스케일 영상의 외관을 개선하는 데 사용할 수 있다.null

${\displaystyle m(x,y)=i(x,y)\display r(x,y)}$

어디,

m = 이미지,

i = 조명,

r = 반사율

하이패스 필터를 적용하려면 방정식을 주파수 영역으로 전환해야 한다.그러나 푸리에 변환을 이 방정식에 적용한 후 계산을 하는 것은 더 이상 제품 방정식이 아니기 때문에 매우 어렵다.그러므로 우리는 이 문제를 해결하는 데 'log'를 사용한다.null

${\displaystyle \ln(m(x,y)=\ln(i,y)+\ln(r(x,y))}$

그런 다음 푸리에 변환 적용

${\displaystyle \digamma(ln(m(x,y))))=\digamma(ln(x,y)))+\digamma(ln(x,y))}}$

또는 M${\displaystyle (u}$, v${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= I${\displaystyle (u}$ , ${\displaystyle v}$) +$($, ${\displaystyle v}$ )${\displaystyle \{\backslash \mathrm{displaystyle}}$ M(u$,v)=$$I(u,v)+R(u,v)}$

다음으로 이미지에 하이패스 필터를 적용하십시오.이미지 조명을 보다 균일하게 하기 위해 고주파 성분을 늘리고 저주파 성분을 감소시킨다.null

${\displaystyle N(u,v)=H(u,v)\bullet M(u,v)}$

어디에

H = 모든 하이패스 필터

N = 주파수 영역의 필터링된 이미지

이후 역 푸리에 변환을 사용하여 주파수 도메인을 공간 영역으로 되돌린다.null

${\displaystyle n(x,y)=invF(N(u,v))}$

마지막으로, 지수 함수를 사용하여 처음에 사용한 로그를 제거하여 향상된 이미지를 얻음

${\displaystyle newImage(x,y)=exp(n(x,y))}$^[4]

아래 그림은 동형필터, 하이패스필터, 동형필터, 하이패스필터를 모두 적용하여 결과를 보여주고 있으며, 모든 수치는 Matlab을 이용하여 산출한다.null

그림 1~4에 따르면 이미지에서 균일하지 않은 조도를 보정하기 위해 동형필터가 어떻게 사용되는지 알 수 있고, 이미지가 원본 이미지보다 선명해진다.반면 동형 여과 영상에 하이패스 필터를 적용하면 영상의 가장자리가 더 날카로워지고 다른 부위는 더 희미해진다.이 결과는 단지 원본 영상과 하이패스 필터만 하는 것과 비슷하다.null

반동형 필터링

많은 카메라에는 이미 대략적인 로그 응답 기능(또는 보다 일반적으로 동적 범위를 압축하는 경향이 있는 응답 기능)이 있고, 텔레비전 디스플레이, 사진 인쇄 매체 등과 같은 표시 매체는 대략 반로그 응답성 또는 그 밖의 동적 범위 확장성을 가지고 있다고 제안되었다.폰스. 따라서 동형성 필터링은 우리가 광 q의 실제 정량 단위에서 f(q)의 픽셀 값을 처리할 때마다 우발적으로(의도 없이) 발생한다.따라서 또 다른 유용한 종류의 필터링은 이미지 f(q)가 진정한 광선 q를 복구하기 위해 먼저 확장된 동적 범위인 반동형 필터링이며, 그 다음에 동적 범위 압축을 다시 표시하기 위해 이미지 공간으로 다시 압축하는 것이 제안되었다.^{[5][6] [7] [8]}

오디오 및 음성 분석

동형식 필터링은 필터 효과와 흥분 효과를 분리하기 위해 로그 스펙트럼 영역에서 사용된다. 예를 들어, 소리 표현으로서의 두피룸 계산에서 로그 스펙트럼 영역의 개선은 보청기 등 음향 지능을 향상시킬 수 있다.^[9]null

표면 전자파 신호(sEMG)

동형성 필터링은 sEMG 신호 자체의 전력 스펙트럼에서 sEMG 신호를 발원하는 확률적 임펄스 트레인 효과를 제거하기 위해 사용되었다.이러한 방식으로 MUAP 자체의 시간 영역 모델의 매개변수를 추정하는 데 사용되는 MUAP(Motor Unit Action probledn) 형태와 진폭에 관한 정보만 유지되었다.^[10]null

신경 디코딩

개별 뉴런이나 네트워크가 어떻게 정보를 암호화하는가는 수많은 연구와 연구의 대상이다.중추신경계에서는 주로 스파이크 발화율(주파수 인코딩)이나 상대 스파이크 타이밍(시간 인코딩)을 변경하여 발생한다.^[11][12]시간 인코딩은 뉴런에서 출력되는 확률적 충동 열차의 무작위 스픽간 간격(ISI)을 변경하는 것으로 구성된다.이 후자의 경우, 뉴런 자발적 활동이 있거나^[13] 없는^[14] 뉴런에서 출력되는 스파이크 열차의 동력 스펙트럼으로부터의 ISI 변형을 얻기 위해 동형 필터링이 사용되었다.ISI 변동은 알 수 없는 주파수와 작은 진폭의 입력 사인파 신호에 의해 발생했으며, 즉, 발화 상태를 흥분시키기 위한 노이즈가 없는 상태에서 발생하였다.사인파 신호의 주파수는 동형 필터링 기반 절차를 사용하여 복구되었다.null

참고 항목

• 디지털 이미지 처리
• 이미지 처리
• 디지털 이미징
• 이미지 편집

참조

추가 읽기

A.V. Oppenheim, R.W. Schafer, T.G. Stockham "증분 및 수렴 신호의 비선형 필터링" 1968년 8월 8일자 IEEE Volume 56권 1264-1291쪽

외부 링크

• 동형 필터링 개요