힐버트 모듈형

수학에서 Hilbert 모듈형 형태는 둘 이상의 변수의 함수에 대한 모듈형 형태의 일반화다.특정 종류의 기능 방정식을 만족하는$$ 상부 하프플레인 $H{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$의 m-폴드 제품에 대한 (복잡한) 분석 기능이다.

정의

F는 이성적인 분야보다 완전히 실제적인 학위계수가 되도록 하자.$\sigma {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle }$… ,${\displaystyle {\sigma }_{}}$ m ${\$을 F의 진짜 임베딩으로 삼자$$.그들을 통해 우리는 지도를 가지고 있다.

${\displaystyle GL_{2}(F)\to GL_{2}(\mathb {R} )^{m}}$

$O{\displaystyle {\mathcal{}}_{}}$ ${\displaystyle F_{}}$ ${\$를 F의 정수 링으로 한다.$G{\displaystyle }$ L ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}^{}}$+${\displaystyle {}_{}^{}}$( ${\displaystyle O_{}}$ F${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle GL_{2}^{+}({\mathcal{O}_{F})$ 그룹을 전체 Hilbert 모듈 그룹이라고 한다$$.For every element ${\displaystyle z=(z_{1},\ldots ,z_{m})\in {\mathcal {H}}^{m}}$, there is a group action of ${\displaystyle GL_{2}^{+}({\mathcal {O}}_{F})}$ defined by ${\displaystyle \gamma \cd$$ot z=(\csma _{1}(\csma )z_{1},\ldots,\ldma _{m}(\csma )z_{m}}}$

을 위해

${\displaystyle g={\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}\in GL_{2}(\mathb {R}),}$

정의:

${\displaystyle j(g,z)=\det(g)^{-1/2}(cz+d)}$

A Hilbert modular form of weight ${\displaystyle (k_{1},\ldots ,k_{m})}$ is an analytic function on ${\displaystyle {\mathcal {H}}^{m}}$ such that for every ${\displaystyle \gamma \in GL_{2}^{+}({\mathcal {O}}_{F})}$

${\displaystyle f(\prod z)=\prod _{i=1}^{m}j(\prodma _{i}(\prod _,z_{i})}^{k_{i}f(z).}$

모듈형 폼 케이스와 달리 쿠스프에는 콕허의 원칙 때문에 별도의 조건이 필요하지 않다.^{[dubious – discuss]}

역사

이러한 모듈형 형태는 실제 이차적 분야를 위한 것으로 1901년 오토 블루멘탈의 괴팅겐 대학 하빌로네세츠슈리프트에서 처음 다루어졌다.거기서 그는 데이비드 힐버트가 1893년에서 184년 사이에 처음 작업에서 그들을 고려했다고 언급하고 있는데, 그것은 아직 출판되지 않았다.블루멘탈의 작품은 1903년에 출판되었다.이러한 이유로 힐버트 모듈형 형식은 현재 종종 힐버트-블루멘탈 모듈형이라고 불린다.

이 이론은 몇 십 년 동안 잠잠했다; 에리히 헤케는 초기 작품에서 그것에 호소했지만, 힐버트 모듈형식에 대한 주요 관심은 복잡한 다지관 이론의 발전을 기다렸다.

참고 항목

• 시겔 모듈형
• 힐버트 모듈러 표면

참조

• 얀 H. 브루니에:Hilbert 모듈형 형태와 그 응용 프로그램.
• 폴 B. 개럿:홀로모르픽 힐버트 모듈형 형태.Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software, Pacific Grove, CA, 1990. ISBN0-534-10344-8
• 에버하르트 프리타그:힐버트 모듈러 양식.스프링거-베를라크.ISBN 0-387-50586-5