헬름홀츠 코일

헬름홀츠 코일은 독일의 물리학자 헤르만 폰 헬름홀츠의 이름을 딴 거의 균일한 자기장의 지역을 생산하는 장치다. 그것은 같은 축에 있는 두 개의 전자석들로 구성되어 있다. 헬름홀츠 코일은 자기장을 만드는 것 외에도 지구 자기장과 같은 외부 자기장을 취소하는 과학 장비에도 사용된다.

설명

헬름홀츠 쌍은 실험 영역의 양쪽에 하나씩 공통 축을 따라 대칭적으로 배치되고 코일의 $반경$ R ${\displaystyle$ R$}$과 동일한$$ 거리 $h{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $h$$}$로 구분되는 두 개의 동일한 원형 자기 코일로 구성된다. 각 코일은 동일한 방향으로 동일한 전류를 전달한다.^[1]

하는 것은 헬름 홀츠 쌍을 정의합니다는 h)R{\displaystyle h=R}, 설정,=∂ 2B/∂ x20{\displaystyle\partial ^{2}B/\partial x^{2}=0}[2](첫번째 조금인 파생 상품은∂ 4B/∂ cm부터 4{\displayst 의미하는 의미에서 필드의 코일의 중심에 있는 nonuniformity을 최소화시킨다.yle$\partial ^{4}B/\partial x^{4})$은(는) 아래에 설명하지만$$ 중심과 코일의 평면 사이에 자기장 강도의 약 7%의 변화를 남긴다. $h{\displaystyle }$ ${\displaystyle h}$의 값이 약간 크면 중심 부근 지역의 필드 균일성을 악화시키는 비용으로 중심과 코일의 면 사이의 필드 차이가 감소하는데$$,${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$reduces 2 ${\displaystyle {B\mathrm{}}^{}/\backslash \mathrm{}}$ x ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$^[3]$partial$ x$^{2}}.$

일부 애플리케이션에서는 헬름홀츠 코일이 지구의 자기장을 취소하는 데 사용되어 자기장 강도가 0에 훨씬 가까운 지역을 생성한다.^[4]

수학

공간의 어느 지점에서나 정확한 자기장의 계산은 수학적으로 복잡하며 베셀 함수의 연구를 수반한다. 사물은 코일페어의 축을 따라 더 단순하며, 축을 따라 코일페어의 중심점으로부터 $거리인$x ${\displaystyle$ x$}$의 함수로서 자기장 강도의 테일러 시리즈 확장을 생각하면 편리하다. 대칭에 의해 팽창의 홀수 항은 0이다. 원점 $x{\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle$ x$=0}$이(가) 각 코일에 의한 자기장 강도의 변곡점이 되도록$$ 코일을 배열하면, x ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ x$^{2}}$항도$$ 0이며, 따라서 선행 비정규항은 $x{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {4\mathrm{}}^{}}$ ${\$이 되도록 보장할 수 있다$.$ 단순 코일의 변곡점은 코일 축을 따라 중심에서$$ $R{\displaystyle }$/ ${\displaystyle 2\mathrm{}}$ $[\디스플레이$ 스타일 $R/2}$ 거리에 위치한다. 따라서 두 코일의 위치는 $x{\displaystyle }$=${\displaystyle }$± ${\displaystyle R}$/ ${\displaystyle 2\mathrm{}}$ ${\displaystyle x=\pm R/2}$이다$.$

아래에 자세히 설명된 계산은 중심점에 있는 자기장의 정확한 값을 제공한다. 반경이 R이면 각 코일의 회전수가 n이고 코일을 통과하는 전류가 I이면 코일 사이의 중간점에 있는 자기장 B는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle B={\왼쪽({\frac {4}{5}\오른쪽)^{3/2}{\frac {\mu _{0}nI}{R},}$

여기서 ${\$은(는) 자유 공간의 투과성(4 ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \times }$ 10 -${\displaystyle {}^{}\text{7}}$ ${\displaystyle {\mathrm{T}}^{}}$ {${\displaystyle }$m/${\$ 10$^{-7}{\text{T}\cdot{\text{m/A$

파생

Biot-Savart 법칙에서 파생된 단일 와이어 루프 때문에 축 필드 공식부터 시작하십시오.^[5]

${\displaystyle B_{1}(x)={\frac {\mu _{0}IR^{2}}:{2}(R^{2}+x^{2})^{3/2}}.}$

여기

${\displaystyle \mu _{0}\;}$ = the permeability constant = ${\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}}=1.257\times 10^{-6}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}},}$

${\displaystyle I}$ ${\$ $$= 코일 전류, 암페어,

${\displaystyle R}$ ${\$ $$= 코일 반지름(미터 단위),

${\displaystyle x}$ $[\$ $$= 코일 거리, 축에서 점까지, 미터 단위.

헬름홀츠 코일은 와이어의 n회전수로 구성되므로, 1회전 코일의 등가 전류는 n배인 n배이다. 위의 공식에서 nI를 I로 대체하면 n턴 코일에 대한 필드가 제공된다.

${\displaystyle B_{1}(x)={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}:{2}(R^{2}+x^{2})^{3/2}}.}$

헬름홀츠 코일의 경우, 두 루프 사이의 중간 지점에 R/2와 동일한 x 값이 있으므로, 그 지점의 자기장 강도를 계산한다.

${\displaystyle B_{1}\왼쪽({\frac {R}{2}}\\오른쪽)={\frac {\mu_{0}nIR^{2}}:{2}\왼쪽(R^{2}+\왼쪽({\frac {R}{2}}\오른쪽)^{2}\오른쪽)^{3/2}}.}$

또한 하나의 코일 대신 두 개의 코일이 있다(위의 코일은 x=0이고, x=R에는 두 번째 코일이 있다). 대칭에서 중간점에서의 자기장 강도는 단일 코일 값의 두 배가 될 것이다.

${\displaystyle {\reasoned}B\왼쪽({\frac {R}{2}}\오른쪽)&=2B_{1}\왼쪽({\frac {R}{2}}\오른쪽)\\&={\frac {2\mu _{0}nIR^{2}}:{2}\왼쪽(R^{2}+\왼쪽({\frac {R}{2}}\오른쪽)^{2}}^{3/2}}={\frac {\mu _{0}n)IR^{2}}:{{{2}}:}+\왼쪽({\frac {R}{2}}\\오른쪽)^{2}^{3/2}}\\&={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}:{{{1}{{1}}+{\frac{1}{4}R^{2}\오른쪽)^{3/2}}={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{\left({\frac {5}{4}}R^{2}\right)^{3/2}}}\\&={\left({\frac {4}{5}}\right)}^{3/2}{\frac {\mu _{0}nI}{R}}\\&={\left({\frac {8}{5{\sqrt {5}}}}\right)}{\frac {\mu _{0}nI}{R}}.\\end{aigned}}$

시간변동 자기장

대부분의 헬름홀츠 코일은 DC(직류) 전류를 사용하여 정적 자기장을 생성한다. 많은 응용과 실험에는 시간 변동을 일으키는 자기장이 필요하다. 이러한 응용 프로그램에는 자기장 감수성 시험, 과학 실험, 생체 의학 연구(자기장과 살아있는 조직의 상호 작용)가 포함된다. 필요한 자기장은 일반적으로 펄스 또는 연속 사인파 중 하나이다. 자기장 주파수 범위는 DC(0Hz) 근처부터 많은 킬로헤르츠 또는 심지어 MHz까지 어디든지 될 수 있다. 필요한 시간 변동 자기장을 생성하려면 AC 헬름홀츠 코일 드라이버가 필요하다. 파형 증폭기 드라이버는 자기장을 생성하기 위해 높은 AC 전류를 출력할 수 있어야 한다.

운전자 전압 및 전류

수학 섹션에서 위의 방정식을 사용하여 원하는 자기장 B에 대한 코일 전류를 계산한다.

${\displaystyle I=\왼쪽({\frac {5}{4}\오른쪽)^{3/2}\왼쪽({\frac {BR}{\mu_{0}n}\오른쪽)}$

where ${\displaystyle \mu _{0}}$ is the permeability of free space or ${\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}}=1.257\times 10^{-6}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}},}$

${\displaystyle I}$ ${\$ $$= 코일 전류, 암페어,

${\displaystyle R}$ ${\$ $$= 코일 반지름(미터 단위),

n = 각 코일의 턴 수입니다.

그런 다음 필요한 Helmholtz 코일 드라이버 앰프 전압을 계산하십시오.^[6]

${\displaystyle V=I{\sqrt [}\bigl[}\bigl[}\bigl[}L_{1}+L_{2}{\bigr )}{\bigr ]}{2}+{{{R_{1}+R}{\bigr}^{2}}}}}}}}}}}}:{2}}:$

어디에

• 난 최고 전류야
• Ω은 각도 주파수 또는 Ω = 2㎛f,
• L과₁ L은₂ 두 헬름홀츠 코일의 인덕턴스이며,
• R과₁ R은₂ 두 코일의 저항이다.

고주파 직렬 공명

정전기장을 생성하는 것은 비교적 쉽다. 전기장의 강도는 전류에 비례한다. 고주파 자기장을 생성하는 것이 더 어렵다. 코일은 인덕터이며, 코일의 임피던스는 주파수에 비례하여 증가한다. 주파수의 두 배에서 동일한 자기장 강도를 제공하려면 코일 전체에서 두 배의 전압이 필요하다. 고전압으로 코일을 직접 구동하는 대신 직렬 공명 회로를 사용하여 고전압을 제공할 수 있다.^[7] 직렬 캐패시터는 코일과 직렬로 추가된다. 캐패시턴스는 원하는 주파수에서 코일을 공명시키기 위해 선택된다. 코일 기생 저항만이 남아 있을 뿐이다. 이 방법은 공명 주파수에 가까운 주파수에서만 작동한다. 다른 주파수에서 필드를 생성하려면 다른 캐패시터가 필요하다. 헬름홀츠 코일 공명 주파수($f{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$와 캐패시터 값 C는 다음과 같다.^[6]

${\displaystyle f_{0}={\frac {1}{1}{2\pi {\sqrt {\\\(L_{1}+L_{2}\오른쪽)C}}}$

${\displaystyle C={\frac {1}{\좌측(2\pi f\우측)^{2}\좌측(L_{1}+L_{2}\우측)}}}$

맥스웰 코일스

코일 내부 공간의 필드 균일성을 개선하기 위해 외부를 중심으로 코일을 추가할 수 있다. 제임스 서점 맥스웰은 1873년에 코일 반지름 $R{\displaystyle }$ ${\displaystyle$R}에서 3 ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle${\$sqrt{3}R}$까지 코일 거리가 늘어난 두 헬름홀츠 코일 사이의 중간에 위치한 세 번째 더 큰 직경 코일이 축의 필드 분산을 0까지$$ 줄일 수 있다는 것을 보여주었다. 이것을 맥스웰 코일이라고도 한다.

참고 항목

• 솔레노이드
• 할바흐 배열
• 자석병은 헬름홀츠 코일과 구조가 같지만 자석이 더 멀리 떨어져 있어 필드가 중간으로 팽창하면서 전하를 띤 입자들을 산란장 라인으로 가두어 놓는다. 한 코일이 뒤바뀌면 코프 트랩이 생성돼 충전된 입자도 함정에 빠뜨린다.^[8]
• 헬름홀츠 코일은 1993년 육군 연구소의 전자파 복합 시험소를 위해 설계 및 제작되었으며, 저주파 자기장에 대한 복합 재료의 시험을 위해 만들어졌다.^[9]

참조

외부 링크

위키미디어 커먼스는 헬름홀츠 코일과 관련된 미디어를 보유하고 있다.

• 이상적인 헬름홀츠 코일의 축내장
• 실제 헬름홀츠 코일 쌍의 축장
• Franz Kraft의 Helmholtz-Coil Fields, The Wolfram 데모 프로젝트.
• Kevin Kuns(2007) Plasma 챔버 내부의 자기장 계산, 타원 적분 및 그 파생 모델을 사용하여 PBworks의 오프축 장을 계산한다.
• DeTroye, David J.; Chase, Ronald J. (November 1994), The Calculation and Measurement of Helmholtz Coil Fields (PDF), Army Research Laboratory, ARL-TN-35
• 코일의 자기장
• http://physicsx.pr.erau.edu/HelmholtzCoils/