홀-잔코 그래프

홀-잔코 그래프
HJ as Foster graph (90개의 바깥쪽 꼭지점)와 Steiner 시스템 S (3,4,10) (10개의 안쪽 꼭지점)를 더한 것이다.
이름을 따서 명명됨	즈보니미르 얀코 마셜 홀
정점	100
가장자리	1800
반지름	2
지름	2
둘레	3
자동형성	1209600
색수	10
특성.	강력정규 정점 변환 케이리 그래프 오일러어 해밀턴어 적분
그래프 및 모수 표

그래프 이론의 수학적 분야에서 홀-잔코-왈레스 그래프라고도 하는 홀-잔코 그래프는 정점 100과 가장자리 1800을 가진 36개의 정규 비방향 그래프다.^[1]

매개변수(100,36,14,12)를 가진 강력 정규 3위 그래프와 최대 크기 10의 coclique이다.이 매개변수 집합은 고유하지 않지만, 3등급 그래프로서 매개변수에 의해 고유하게 결정된다.홀-잔코 그래프는 원래 D에 의해 만들어졌다.웨일즈는 홀-잔코 집단의 존재를 자동화 집단의 지수 2 하위집단으로 확립한다.

Hall-Janko 그래프는 U(3₃)의 객체들로 구성될 수 있으며, 간단한 순서 그룹인 6048:^[2][3]

• U₃(3)에는 순서가 168인 36개의 단순 최대 하위 그룹이 있다.이것들은 서브그래프의 정점인 U(3₃) 그래프의 정점이다.168개 부분군은 14개의 최대 부분군 순서 24를 가지고 있으며, S에₄ 이형성이다.168개 하위 그룹 두 개가 24개 하위 그룹에서 교차할 때 인접 그룹이라고 불린다.U₃(3) 그래프는 매개변수(36,14,4,6)로 매우 규칙적이다.
• 63개의 비자발적 요소가 있다(순서 2의 요소).168개 하위 그룹은 21개의 비자발성을 포함하며, 이는 이웃으로 정의된다.
• U₃(3) 밖에는 100번째 꼭지점 C가 있게 하고, 그 이웃은 36 168-subgroup이다.168개의 하위 그룹은 C와 1+14+21의 모든 이웃에 14개의 공통 이웃을 가지고 있다.
• 168개 하위 그룹 중 12개에서 비자발성이 발견된다.C와 비자발자는 비인접적이며, 12개의 공통된 이웃이 있다.
• 두 개의 비자발성은 순서 8의 이음 부분군을 생성할 때 인접한 것으로 정의된다.^[4]비자발에는 이웃으로서 24개의 비자발성이 있다.

홀-잔코 그래프의 특성 다항식은${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$- ${\displaystyle 36}$)${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$- 6${\displaystyle {}^{}}$) ${\displaystyle {36}^{}}$( ${\displaystyle x}$+ ${\displaystyle 4{}^{}}$) ${\displaystyle {63}^{}}$ ${\$이므로 홀-잔코 그래프는 일체형 그래프로서 스펙트럼은 모두 정수로 구성된다.

참조