H 사각형

수학 및 제어 이론에서 H², 또는 H-제곱은 제곱 규범을 가진 하디 공간이다.L공간의² 아공간이며, 따라서 힐버트공간의 아공간이다.특히 재현된 커널 힐버트 공간이다.

유닛 서클에

일반적으로 단위 원의 L 요소는 다음과 같다².

${\displaystyle \sum _{n=-\nft }^{}a_{n}e^{in\varphi }}}}}}$

반면² H의 요소는 다음과 같다.

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infit }a_{n}e^{in\varphi }}}$

L에서² H까지² 투영(n < 0일 때 a_n = 0을 설정)은 직교한다.

하프플레인에서

Laplace 변환 $L{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$이(가) 제공됨

${\displaystyle [{\mathcal {L}f]=\int _{0}^{\infit }e^{-st}f(t)dt}$

선형 연산자로 이해할 수 있다.

${\displaystyle {\mathcal{L}:L^{2}(0,\inful )\to H^{2}\왼쪽(\mathb {C} ^{+}\오른쪽)}$

여기서 L ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$( ${\displaystyle 0}$ ,$){\displaystyle L^{2}$ $(0,\infit )}$는 양의 실수 라인에 대한 제곱합성 함수의 집합이며$$, $C{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$+ ${\$는 복합 평면의 오른쪽 반이다$$.그것은 더 많고, 그것은 변절할 수 없다는 점에서 이형이며, 그것이 만족한다는 점에서 이형성이다.

${\displaystyle \{\mathcal{L}f\ _{H^{2}}={\sqrt{2\pi}}\{L^{2}}.}$

라플라스 변환은 푸리에 변환의 "반"이다; 분해로부터.

${\displaystyle L^{2}(\mathb {R} )=L^{2}(-\flotty ,0)\notus L^{2}(0,\flotty )}$

그런 다음 L ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$( ${\displaystyle R\mathbb{}}$) ${\displaystyle$ L$^{2}(\mathb {R} )}$을(를) 두 개의 Hardy 공간으로 직교 분해한다.

${\displaystyle L^{2}(\mathb {R} )=H^{2}\좌(\mathb {C} ^{-}\우)\oplus H^{2}\좌(\mathb {C} ^{+}\우)=H^{{+}\우).}$

이것은 본질적으로 Paley-Wiener 정리다.

참고 항목

• H_∞

참조

• Jonathan R. Divington, "선형 연산자와 선형 시스템, 제어 이론에 대한 분석적 접근" 런던 수학 사회 학생 텍스트 60, (2004) 캠브리지 대학 출판부, ISBN0-521-54619-2.